【摘要】一百年來(lái)，關(guān)于“誰(shuí)發(fā)明微積分”的真相變得撲朔迷離。是萊布尼茨？是牛頓？

2001年，備受期待的電影《美麗心靈》上映，影片以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家約翰·納什的生平經(jīng)歷為基礎(chǔ)，講述了他患有精神分裂癥但卻在博弈論和微分幾何學(xué)領(lǐng)域取得驕人成績(jī)的勵(lì)志故事。

影片當(dāng)中有這樣一個(gè)情節(jié)：教室里，納什教授在給二十幾個(gè)學(xué)生上課。教室窗外的樓下有幾個(gè)工人正施工，機(jī)器的響聲成了刺耳的噪音，于是納什走到窗前狠狠地把窗戶(hù)關(guān)上。馬上有同學(xué)提出意見(jiàn)：“教授，請(qǐng)別關(guān)窗子，實(shí)在太熱了！”而納什教授一臉嚴(yán)肅地回答說(shuō)：“課堂的安靜比你舒不舒服重要得多！”

正當(dāng)教授一邊自語(yǔ)一邊在黑板上寫(xiě)公式的時(shí)候，一位叫阿麗莎的女同學(xué)走到窗邊打開(kāi)了窗戶(hù)。電影中納什用責(zé)備的眼神看著阿麗莎，而阿麗莎卻對(duì)窗外的工人說(shuō)道：“打擾一下，我們有點(diǎn)小小的問(wèn)題，關(guān)上窗戶(hù)，這里會(huì)很熱；開(kāi)著，卻又太吵。我想能不能請(qǐng)你們先修別的地方，大約45分鐘就好了。”正在干活的工人愉快地答應(yīng)了。看罷，納什教授一邊微笑，一邊評(píng)論她的做法似地對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“你們會(huì)發(fā)現(xiàn)在多變量的微積分中，往往一個(gè)難題會(huì)有多種解答。”

正如納什教授口中的描述，“微積分”是一種變量的數(shù)學(xué)。

微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微積分創(chuàng)立之前的數(shù)學(xué)工具，研究對(duì)象和解決的問(wèn)題都是屬于靜態(tài)的，就是所謂積分的方法。精確而瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)計(jì)算必然要涉及到微分的概念。所以，將微分和積分的理論統(tǒng)一起來(lái)的微積分學(xué)，本質(zhì)上是一種運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)。

作為一門(mén)學(xué)科，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積等問(wèn)題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。而在我國(guó)的《莊子·天下篇》中，記有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。這些都是樸素的極限概念，正是微分學(xué)的基礎(chǔ)思想。

17世紀(jì)初期，伽利略和開(kāi)普勒在天體運(yùn)動(dòng)中所得到的一系列觀察和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，導(dǎo)致科學(xué)家們對(duì)新一代數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)烈需求，也激發(fā)了新型數(shù)學(xué)思想的誕生。從大量的數(shù)據(jù)中，如何才能抽象出大自然的秘密，也就是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)呢？

在伽利略的時(shí)代，已經(jīng)有了速度的概念。那時(shí)的科學(xué)家們已經(jīng)知道運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相除得到速度。如果物體運(yùn)動(dòng)的快慢始終一樣，那就叫勻速運(yùn)動(dòng)，否則就是非勻速運(yùn)動(dòng)。伽利略在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在地球引力持久作用下物體的運(yùn)動(dòng)，快慢并非始終一致的，開(kāi)始時(shí)下落得比較慢，后來(lái)則下落得越來(lái)越快。伽利略又發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在下落的開(kāi)始還是最后，速度增加的效果是一樣的，這也就是我們現(xiàn)在所熟知的說(shuō)法：“地面上自由落體的運(yùn)動(dòng)是一種等加速度運(yùn)動(dòng)”。

速度、加速度、勻速、勻加速、平均速度、瞬時(shí)速度……現(xiàn)在學(xué)生很容易理解概念，但在當(dāng)時(shí)，這些名詞卻曾經(jīng)困惑過(guò)像伽利略這樣的大師。從定義平均速度，到定義瞬時(shí)速度，是概念上的一個(gè)飛躍。平均速度很容易計(jì)算：用時(shí)間去除距離就可以了。但是，如果速度和加速度每時(shí)每刻都在變化的話(huà)，又怎么辦呢？

可以相信，開(kāi)普勒在總結(jié)他的行星運(yùn)動(dòng)三定律時(shí)，也曾經(jīng)有類(lèi)似的困惑。開(kāi)普勒得出了行星運(yùn)動(dòng)的軌跡是個(gè)橢圓，他也認(rèn)識(shí)到行星沿著這個(gè)橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度的方向和大小都在不停地變化。但是，他尚未有極限的概念，也沒(méi)有曲線(xiàn)的切線(xiàn)及法線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，不知如何描述這種變化，于是，便只好用“行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積”這種靜態(tài)積分量來(lái)表達(dá)他的第二定律。

伽利略和開(kāi)普勒去世后，兩位大師將他們的成果和困惑留在了世界上，等待一代代杰出的數(shù)學(xué)家對(duì)新一代數(shù)學(xué)工具發(fā)起總攻，直至微積分的發(fā)明。

然而，誰(shuí)也沒(méi)有想到，這個(gè)劃時(shí)代的重大成果竟然導(dǎo)致了世界科學(xué)史上的一樁公案——“微積分究竟是誰(shuí)發(fā)明的？”

1684年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)表了他的微積分論文。3 年后，牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》書(shū)的初版中對(duì)萊布尼茲的貢獻(xiàn)表示認(rèn)同，但是卻說(shuō)：“和我的幾乎沒(méi)什么不同，只不過(guò)表達(dá)的用字和符號(hào)不一樣。”這幾句話(huà)，導(dǎo)致和萊布尼茲產(chǎn)生極大的矛盾。

萊布尼茲發(fā)表論文二十年后，牛頓的流數(shù)理論正式發(fā)表。在序言中，牛頓提到1676年給萊布尼茲的信，并補(bǔ)充說(shuō)：“若干年前我曾出借過(guò)一份包含這些定理的原稿，之后就見(jiàn)到一些從那篇當(dāng)中抄出來(lái)的東西，所以我現(xiàn)在公開(kāi)發(fā)表這份原稿。”這話(huà)的意思就暗指他的手稿曾經(jīng)被萊布尼茲看到過(guò)，而萊布尼茲的論文就是從他的手稿中抄來(lái)的。

在今后的一百年間，關(guān)于“誰(shuí)發(fā)明微積分”的真相變得撲朔迷離。現(xiàn)在，經(jīng)過(guò)歷史考證，萊布尼茨和牛頓的方法和途徑均不一樣，對(duì)微積分學(xué)的貢獻(xiàn)也各有所長(zhǎng)。牛頓注重于與運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)合，發(fā)展完善了“變量”的概念，為微積分在各門(mén)學(xué)科的應(yīng)用開(kāi)辟道路。萊布尼茨從幾何出發(fā)，發(fā)明了一套簡(jiǎn)明方便使用至今的微積分符號(hào)體系。因此，如今學(xué)術(shù)界將微積分的發(fā)明權(quán)判定為他們兩人共同享有。

微積分在人類(lèi)社會(huì)從農(nóng)業(yè)文明跨入工業(yè)文明的過(guò)程中起到了決定性的作用。城市的繁榮，交通工具的不斷進(jìn)步，航空航天領(lǐng)域的飛速發(fā)展給人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)了日新月異地變化，而這一切都離不開(kāi)微積分的誕生。

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總結(jié)

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