本期介紹的你可能不知道的數學趣聞有：

數學神童維納的年齡

海盜分金問題

灌水問題

一封數學情書

完美正方形

數學神童維納的年齡

20世紀著名數學家諾伯特·維納，從小就智力超常，三歲時就能讀寫，十四歲時就大學畢業了。幾年后，他又通過了博士論文答辯，成為美國哈佛大學的科學博士。?

在博士學位的授予儀式上，執行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當面詢問他的年齡。維納不愧為數學神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數學領域里一定能干出一番驚天動地的大事業。”?

維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個會場上的人，都在議論他的年齡問題。?

其實這個問題不難解答，但是需要一點數字“靈感”。不難發現，21的立方是四位數，而22的立方已經是五位數了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數，而17的四次方則是五位數了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個數中的一個。?

剩下的工作就是“一一篩選”了。20的立方是8000，有3個重復數字0，不合題意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個18，是不是正確答案呢？驗算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個阿拉伯數字，多么完美的組合！?

這個年僅18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業：他成為信息論的前驅和控制論的奠基人。

海盜分金問題

經濟學上有個“海盜分金”模型：是說5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號提出分配方案，然后5人表決，超過半數同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚，依此類推。“海盜分金”其實是一個高度簡化和抽象的模型，體現了博弈的思想。在“海盜分金”模型中，任何“分配者”想讓自己的方案獲得通過的關鍵是事先考慮清楚“挑戰者”的分配方案是什么，并用最小的代價獲取最大收益，拉攏“挑戰者”分配方案中最不得意的人們。

有興趣的同學可以試著推理一下哦~ ? ??

灌水問題

公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進水管1小時后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只打開甲 管，那么灌滿一池水需用________小時

一封數學情書

當你學好數學后，寫出的情書應該是這樣的

甚至這樣的

完美正方形

“完美正方形”是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。此概念最早由莫倫提出，完美正方形的最小階數為21階。

數學家們一度花了很大精力都無任何結果，以至于1930年蘇聯著名數學家魯金猜想，不可能把一個正方形分割成有限個大小不同的正方形。

莫倫對此猜想提出了挑戰，并提供了一個解決思路：如果同一個矩形有兩個不同的正方形剖分，且其中一個剖分的每個正方形都不同于另一個剖分的每個正方形，那么，這兩個剖分再添上兩個正方形（它異于兩個剖分中的任何一個正方形），便可構造出一個完美正方形。而在此之前，完美矩形已經有了比較豐富的成果。

1939年，斯普拉格按照莫倫的構想成功地構造出一個55階的完美正方形，其邊長為4205。

幾個月后，階數更小（28階）、邊長更短(1015)的完美正方形由劍橋大學三一學院的四位大學生構造出來。

1948年，威爾科克斯構造出24階完美正方形，但其中含有一個完美矩形（此類正方形被稱為混完美正方形。完全由正方形構造成的正方形稱為純完美正方形）。一直到1978年，這個紀錄才被打破。

1967年，威爾森構造成功25階、26階完美正方形。

1962年，荷蘭特溫特技術大學的杜伊維斯廷證明：不存在20階以下的完美正方形。

1978年，杜伊維斯廷借助計算機技術，成功地構造出一個21階的完美正方形，它是唯一的，且它不僅階數最低，同時數字也更簡單，此外構造上它也有許多優美的特點，比如2的某些次冪恰好位于一條對角線上，等等。

杜伊維斯廷同時還證明了：低于21階的完美正方形不存在。

1982年，杜伊維斯廷又證明了：不存在低于24階的混完美正方形。

1992年，布卡姆和杜伊維斯廷給出了21~25階全部207個純完美正方形：

階數　21 22 23 24 25

個數　1 ? ?8 ?12 26 160

至此，完美正方形的討論暫時畫上一個句號。但數學家的研究并沒有止，他們又研究了不同大小正方形是否可以填充整個平面的問題，此外他們還將完美剖分的問題推廣到莫比烏斯帶、圓柱面、環面和克萊茵瓶上，也取得了許多有趣的成果。

但是立方體填充被證明是沒有的。

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編輯?∑Gemini

?來源：明達之音-西電數統院

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的你不知道的数学趣闻（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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