圖片來源：R. Heisser et. al.

?○你能將一根意大利面折成兩段嗎？?

如果你碰巧有一盒意大利面條，不妨嘗試做一下這個實驗：

拿出一根意大利面，將兩端對折，直到折斷。你將意大利面折成了多少段？如果答案是三或者更多，那就再試試另一根。你能將它折成兩段嗎？如果不行，不用擔心，因為并不只有你一人這樣。

這一意大利面的挑戰曾讓偉大如費曼這樣的物理學家都困惑不已。費曼曾經用大半個晚上折意大利面，試圖尋找意大利面“拒絕”被折成兩段的原因的理論解釋。

直到2005年，法國的物理學家提出了一個理論，描述了當意大利面——以及任何纖長的桿狀物——被折斷時發揮作用的作用力，費曼的廚房實驗才得以解決。

他們發現，當從兩端均勻地彎曲一根桿狀物時，桿狀物會從中間彎曲最厲害的部分折斷。這個最初的斷裂會觸發“回彈”效應和彎曲波（或者說振動），使桿狀物進一步斷裂開來。

他們的理論獲得了2006年的搞笑諾貝爾獎，似乎解決了費曼的困惑。但是，仍然有一個問題：意大利面能不能被迫地斷裂為兩段呢？

根據MIT的一項最新研究，答案是肯定的——只要增加一點扭轉就好了。近日，在PNAS上發表的一篇論文中，研究人員報道說，他們發現了一種將意大利面折成兩段的方法——那就是，既要彎曲，又要扭轉意大利面。

?意大利面的實驗?

這個團隊用專為這項任務建造的儀器彎曲和扭轉意大利面，一共進行了數百根意大利面條的實驗。他們發現，如果一根桿狀物被扭轉到超過一個確定的臨界角度，然后緩慢地彎曲時，它就能一反之前的古怪現象，斷裂成兩段。

研究人員說，這個結果或許能超越在烹飪時的一時好奇，而被應用到諸多領域，例如，增強對裂紋形成的理解、控制其他桿狀材料（如多光纖結構、工程納米管、甚至細胞中的微管等）的斷裂。

文章的共同作者、MIT物理應用數學方向的副教授J?rn Dunkel說：“研究扭轉能否、以及如何類似地被應用于控制二維、三維材料的斷裂動力學，將是很有趣的事情。無論如何，這是一個有趣的跨學科項目，由兩個充滿才華且堅持不懈的學生開始和完成。他們做了那么多實驗，或許在一段時間內，他們都不再想要看到、折斷、或者吃意大利面了。”

這兩個學生，一個是康奈爾大學的研究生Ronald Heisser，另一個是麻省理工學院Dunkel小組的研究生Vishal Patil。共同作者還有麻省理工學院的數學講師Norbert Stoop，以及艾克斯-馬賽大學的Emmanuel Villermaux。

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○實驗（上圖）和模擬（下圖）表明，通過彎曲，意大利面會斷裂成多段。| 圖片來源：R. Heisser et. al.

在2015年春天，Heisser和項目合作伙伴Edgar Gridello一起，最初接受了折斷意大利面的挑戰，作為Dunkel開的“非線性動力學：連續系統”課程的最終項目。他們讀過費曼的廚房實驗，好奇到底能否將意大利面一折為二，并且能不能控制斷裂過程。

他們親手做了一些測試，嘗試了各種物品，最終發現，當他們極大地扭轉意大利面，然后將兩端對折的時候，似乎行之有效，意大利面斷成兩段。但是扭轉必須非常強烈。Ronald想要對此做進一步的研究。

所以Heisser建造了一個機器斷裂裝置，以有效地控制意大利面的扭轉和彎曲。裝置兩端各有一個夾子，夾住意大利面。一端的夾子可以旋轉，使意大利面以不同的角度扭轉，而另一端的夾子滑向旋轉的夾子，將意大利面的兩端靠攏，使之彎曲。

○扭轉和彎曲意大利面的實驗裝置。研究人員發現，如果將一根意大利面扭轉到超過一個臨界角度，然后緩慢地彎曲時，它會斷裂成兩段。| 圖片來源：R. Heisser et. al.

Heisser和Patil使用這個裝置來彎曲和扭轉數以百計的意大利面條，并用相機以最高100萬幀每秒的速率來記錄整個斷裂過程。最終他們發現，將意大利面首先扭轉大約360度，然后緩慢彎曲，意大利面能恰好斷裂為兩段。實驗結果對于兩種直徑略為不同的意大利面能保持一致。

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○實驗（上圖）和模擬（下圖）表明，通過扭轉和彎曲，意大利面能夠斷裂為兩段。| 圖片來源：R. Heisser et. al.

?理論解釋?

同時，Patil開始開發一種數學模型來解釋——為何扭轉會使得桿狀物斷裂成兩段。

在2006年的時候，兩位法國科學家，Basile Audoly和Sebastien Neukirch就已經研究過桿狀物的斷裂過程，他們發展了最初的理論來描述“回彈效應”，這個效應說的是，桿狀物在最初斷裂后，會產生次級波，而這會引發更多的斷裂，導致意大利面大多數時候都斷裂為三段或更多段。

Patil拓展了他們的工作。他在原有的理論中添加了扭轉的因素，然后觀察當桿狀物彎曲時，扭轉會如何影響桿上傳播的作用力和波。他利用自己的模型發現，如果一根25厘米長的意大利面先被扭轉大約270度，然后彎曲，它就會斷裂成兩段，這主要是受兩種因素的影響。

一個是“回彈”效應，當桿狀物斷裂時，它會回彈到與原來彎曲方向相反的方向，而在扭轉存在的情況下，這種回彈會被削弱。另一個是“回復扭轉”效應，桿狀物會反向扭轉以回復到最初筆直的狀態，這個過程會釋放桿上的能量，從而阻止更多的斷裂。

Dunkel解釋道：“當桿斷裂時，存在一個回彈，因為桿想要回復到筆直的狀態，但是它也不想被扭曲。”

正如回彈會產生一個“彎曲波”使得桿來回振動一樣，扭轉的過程也會產生“扭轉波”，使得桿來回扭轉，直到最終靜止。扭轉波比彎曲波傳播得快，使能量耗散，從而讓額外的臨界應力積累不會出現，而可能導致后續斷裂的正是積累的臨界應力。Dunkel說：“這就是為什么，當扭轉足夠強烈時，就不會產生第二次斷裂。”

研究小組發現，他們對一根纖長的桿斷裂為兩段而非三段、四段的理論預測，與實驗觀測相吻合。Dunkel說：“總的說來，我們的實驗和理論結果推進了對扭曲能如何影響連續斷裂的普遍理解。”

Dunkel說，目前，這個模型成功地預測了扭轉和彎曲如何使像意大利面這樣纖長的桿狀物斷裂。那么其他形狀的意大利面呢？

Dunkel說：“意大利扁面與細面不同，它們更像是緞帶。而這個模型適用于理想的圓柱形桿狀物。雖然意大利面條的形狀并不完美，這個理論仍然很好地捕捉到了它的斷裂行為。”

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來源 | 原理

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的一个困扰数学家的古老谜题：意大利面能否被折成两段？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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