圖片來源：R. Heisser et. al.

?○你能將一根意大利面折成兩段嗎？?

如果你碰巧有一盒意大利面條，不妨嘗試做一下這個實(shí)驗(yàn)：

拿出一根意大利面，將兩端對折，直到折斷。你將意大利面折成了多少段？如果答案是三或者更多，那就再試試另一根。你能將它折成兩段嗎？如果不行，不用擔(dān)心，因?yàn)椴⒉恢挥心阋蝗诉@樣。

這一意大利面的挑戰(zhàn)曾讓偉大如費(fèi)曼這樣的物理學(xué)家都困惑不已。費(fèi)曼曾經(jīng)用大半個晚上折意大利面，試圖尋找意大利面“拒絕”被折成兩段的原因的理論解釋。

直到2005年，法國的物理學(xué)家提出了一個理論，描述了當(dāng)意大利面——以及任何纖長的桿狀物——被折斷時發(fā)揮作用的作用力，費(fèi)曼的廚房實(shí)驗(yàn)才得以解決。

他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)從兩端均勻地彎曲一根桿狀物時，桿狀物會從中間彎曲最厲害的部分折斷。這個最初的斷裂會觸發(fā)“回彈”效應(yīng)和彎曲波（或者說振動），使桿狀物進(jìn)一步斷裂開來。

他們的理論獲得了2006年的搞笑諾貝爾獎，似乎解決了費(fèi)曼的困惑。但是，仍然有一個問題：意大利面能不能被迫地?cái)嗔褳閮啥文?#xff1f;

根據(jù)MIT的一項(xiàng)最新研究，答案是肯定的——只要增加一點(diǎn)扭轉(zhuǎn)就好了。近日，在PNAS上發(fā)表的一篇論文中，研究人員報(bào)道說，他們發(fā)現(xiàn)了一種將意大利面折成兩段的方法——那就是，既要彎曲，又要扭轉(zhuǎn)意大利面。

?意大利面的實(shí)驗(yàn)?

這個團(tuán)隊(duì)用專為這項(xiàng)任務(wù)建造的儀器彎曲和扭轉(zhuǎn)意大利面，一共進(jìn)行了數(shù)百根意大利面條的實(shí)驗(yàn)。他們發(fā)現(xiàn)，如果一根桿狀物被扭轉(zhuǎn)到超過一個確定的臨界角度，然后緩慢地彎曲時，它就能一反之前的古怪現(xiàn)象，斷裂成兩段。

研究人員說，這個結(jié)果或許能超越在烹飪時的一時好奇，而被應(yīng)用到諸多領(lǐng)域，例如，增強(qiáng)對裂紋形成的理解、控制其他桿狀材料（如多光纖結(jié)構(gòu)、工程納米管、甚至細(xì)胞中的微管等）的斷裂。

文章的共同作者、MIT物理應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的副教授J?rn Dunkel說：“研究扭轉(zhuǎn)能否、以及如何類似地被應(yīng)用于控制二維、三維材料的斷裂動力學(xué)，將是很有趣的事情。無論如何，這是一個有趣的跨學(xué)科項(xiàng)目，由兩個充滿才華且堅(jiān)持不懈的學(xué)生開始和完成。他們做了那么多實(shí)驗(yàn)，或許在一段時間內(nèi)，他們都不再想要看到、折斷、或者吃意大利面了。”

這兩個學(xué)生，一個是康奈爾大學(xué)的研究生Ronald Heisser，另一個是麻省理工學(xué)院Dunkel小組的研究生Vishal Patil。共同作者還有麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)講師Norbert Stoop，以及艾克斯-馬賽大學(xué)的Emmanuel Villermaux。

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○實(shí)驗(yàn)（上圖）和模擬（下圖）表明，通過彎曲，意大利面會斷裂成多段。| 圖片來源：R. Heisser et. al.

在2015年春天，Heisser和項(xiàng)目合作伙伴Edgar Gridello一起，最初接受了折斷意大利面的挑戰(zhàn)，作為Dunkel開的“非線性動力學(xué)：連續(xù)系統(tǒng)”課程的最終項(xiàng)目。他們讀過費(fèi)曼的廚房實(shí)驗(yàn)，好奇到底能否將意大利面一折為二，并且能不能控制斷裂過程。

他們親手做了一些測試，嘗試了各種物品，最終發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他們極大地扭轉(zhuǎn)意大利面，然后將兩端對折的時候，似乎行之有效，意大利面斷成兩段。但是扭轉(zhuǎn)必須非常強(qiáng)烈。Ronald想要對此做進(jìn)一步的研究。

所以Heisser建造了一個機(jī)器斷裂裝置，以有效地控制意大利面的扭轉(zhuǎn)和彎曲。裝置兩端各有一個夾子，夾住意大利面。一端的夾子可以旋轉(zhuǎn)，使意大利面以不同的角度扭轉(zhuǎn)，而另一端的夾子滑向旋轉(zhuǎn)的夾子，將意大利面的兩端靠攏，使之彎曲。

○扭轉(zhuǎn)和彎曲意大利面的實(shí)驗(yàn)裝置。研究人員發(fā)現(xiàn)，如果將一根意大利面扭轉(zhuǎn)到超過一個臨界角度，然后緩慢地彎曲時，它會斷裂成兩段。| 圖片來源：R. Heisser et. al.

Heisser和Patil使用這個裝置來彎曲和扭轉(zhuǎn)數(shù)以百計(jì)的意大利面條，并用相機(jī)以最高100萬幀每秒的速率來記錄整個斷裂過程。最終他們發(fā)現(xiàn)，將意大利面首先扭轉(zhuǎn)大約360度，然后緩慢彎曲，意大利面能恰好斷裂為兩段。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對于兩種直徑略為不同的意大利面能保持一致。

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○實(shí)驗(yàn)（上圖）和模擬（下圖）表明，通過扭轉(zhuǎn)和彎曲，意大利面能夠斷裂為兩段。| 圖片來源：R. Heisser et. al.

?理論解釋?

同時，Patil開始開發(fā)一種數(shù)學(xué)模型來解釋——為何扭轉(zhuǎn)會使得桿狀物斷裂成兩段。

在2006年的時候，兩位法國科學(xué)家，Basile Audoly和Sebastien Neukirch就已經(jīng)研究過桿狀物的斷裂過程，他們發(fā)展了最初的理論來描述“回彈效應(yīng)”，這個效應(yīng)說的是，桿狀物在最初斷裂后，會產(chǎn)生次級波，而這會引發(fā)更多的斷裂，導(dǎo)致意大利面大多數(shù)時候都斷裂為三段或更多段。

Patil拓展了他們的工作。他在原有的理論中添加了扭轉(zhuǎn)的因素，然后觀察當(dāng)桿狀物彎曲時，扭轉(zhuǎn)會如何影響桿上傳播的作用力和波。他利用自己的模型發(fā)現(xiàn)，如果一根25厘米長的意大利面先被扭轉(zhuǎn)大約270度，然后彎曲，它就會斷裂成兩段，這主要是受兩種因素的影響。

一個是“回彈”效應(yīng)，當(dāng)桿狀物斷裂時，它會回彈到與原來彎曲方向相反的方向，而在扭轉(zhuǎn)存在的情況下，這種回彈會被削弱。另一個是“回復(fù)扭轉(zhuǎn)”效應(yīng)，桿狀物會反向扭轉(zhuǎn)以回復(fù)到最初筆直的狀態(tài)，這個過程會釋放桿上的能量，從而阻止更多的斷裂。

Dunkel解釋道：“當(dāng)桿斷裂時，存在一個回彈，因?yàn)闂U想要回復(fù)到筆直的狀態(tài)，但是它也不想被扭曲。”

正如回彈會產(chǎn)生一個“彎曲波”使得桿來回振動一樣，扭轉(zhuǎn)的過程也會產(chǎn)生“扭轉(zhuǎn)波”，使得桿來回扭轉(zhuǎn)，直到最終靜止。扭轉(zhuǎn)波比彎曲波傳播得快，使能量耗散，從而讓額外的臨界應(yīng)力積累不會出現(xiàn)，而可能導(dǎo)致后續(xù)斷裂的正是積累的臨界應(yīng)力。Dunkel說：“這就是為什么，當(dāng)扭轉(zhuǎn)足夠強(qiáng)烈時，就不會產(chǎn)生第二次斷裂。”

研究小組發(fā)現(xiàn)，他們對一根纖長的桿斷裂為兩段而非三段、四段的理論預(yù)測，與實(shí)驗(yàn)觀測相吻合。Dunkel說：“總的說來，我們的實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果推進(jìn)了對扭曲能如何影響連續(xù)斷裂的普遍理解。”

Dunkel說，目前，這個模型成功地預(yù)測了扭轉(zhuǎn)和彎曲如何使像意大利面這樣纖長的桿狀物斷裂。那么其他形狀的意大利面呢？

Dunkel說：“意大利扁面與細(xì)面不同，它們更像是緞帶。而這個模型適用于理想的圓柱形桿狀物。雖然意大利面條的形狀并不完美，這個理論仍然很好地捕捉到了它的斷裂行為。”

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來源 | 原理

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一个困扰数学家的古老谜题：意大利面能否被折成两段？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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