“數(shù)學(xué)不僅至真，而且至美。”這是數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、諾貝爾文學(xué)獎獲得者伯特蘭·羅素（Bertrand Russell）在其《數(shù)學(xué)研究》里面的一段論述。在至真層面，數(shù)學(xué)作為物理世界的通用語言可以說當(dāng)之無愧，它的功用和影響力幾乎觸及所有學(xué)科。但在美學(xué)層面，數(shù)學(xué)之美卻是一個非常模糊的概念，相比“至真”的客觀與精準(zhǔn)，“至美”則摻雜更多主觀因素，而且難以定性。不過可以肯定的是，無論數(shù)學(xué)之美到底如何，數(shù)學(xué)家已經(jīng)從它的抽象能力及其在各領(lǐng)域建立的廣泛聯(lián)系發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)所擁有的巨大審美價值。

上圖展示的是 248 維對稱體李群 E8，此類可視化數(shù)學(xué)對象無疑是美的。然而數(shù)學(xué)本身是美的嗎？數(shù)學(xué)之美與藝術(shù)之美到底有什么異同呢？不少人士把數(shù)學(xué)看作藝術(shù)，比如數(shù)學(xué)家 Armand Borel，他在《數(shù)學(xué)通訊》（The Mathematical Intelligencer）上發(fā)表文章表達(dá)了這種觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)與藝術(shù)、實(shí)驗(yàn)科學(xué)、理論科學(xué)這三門學(xué)科擁有如此之多共性，所以理應(yīng)同屬于這三門學(xué)科，但同時也應(yīng)與三者都有所不同。”

至于如何在數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間建立合理的聯(lián)系，答案是模糊不清的。數(shù)學(xué)之美，似乎是自然界有意給高冷的數(shù)學(xué)保留的一塊世俗的領(lǐng)地。不過與此同時，或許有些不為人知的事情正在另外一些地方悄然發(fā)生。

大腦革命

1909 年，解剖學(xué)家科比尼安·布羅德曼（Korbinian Brodmann）根據(jù)細(xì)胞組織結(jié)構(gòu)把大腦皮層劃分為 47 個區(qū)域，現(xiàn)在稱之為布羅德曼分區(qū)。后人發(fā)現(xiàn)，特定的細(xì)胞功能區(qū)與某些布羅德曼分區(qū)有著密切的關(guān)聯(lián)。今天我們對細(xì)胞功能的廣泛認(rèn)識顯示出大腦驚人的復(fù)雜性。例如，大約有三千多彼此連接的神經(jīng)元控制我們的呼吸系統(tǒng)，相關(guān)神經(jīng)元種類達(dá) 65 種之多。

在我們所謂的物理功能之外，研究人員正在深入研究大腦的智力功能。2011 年一篇發(fā)表于 Neuro Image 期刊的文章發(fā)現(xiàn)了大腦的數(shù)字與計(jì)算功能區(qū)，同年 PLoS ONE 期刊為基于大腦的美學(xué)理論提供了論據(jù)。研究表明，視覺、聽覺和道德體驗(yàn)感受到的美與所謂“大腦情感區(qū)”的活動有一定的關(guān)聯(lián)。

基于上述發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)生物學(xué)家 Semir Zeki 和 John Paul Romaya、物理學(xué)家 Dionigi M. T. Benincasa、數(shù)學(xué)家 MichaelF. Atiyah，此四人專家組推測，感受數(shù)學(xué)之美所激發(fā)的大腦區(qū)域活動應(yīng)與藝術(shù)之美的相同。2014 年他們在 Frontiers of human neuroscience 期刊發(fā)表的一篇文章似乎驗(yàn)證了這一推測。在參與者面前呈現(xiàn)六十個數(shù)學(xué)公式，請他們把公式分成三個等級：丑陋、普通、美麗。結(jié)果歐拉方程被數(shù)學(xué)專業(yè)的參與者評選為最美的表達(dá)式，如下所示：

歐拉方程式把自然界最重要的五個常數(shù)，e、i 、pi、1，0 整合為一體，極簡、極美。

與此同時，數(shù)學(xué)家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（SrinivasaRamanujan）以無窮級數(shù)表達(dá)的 1/pi，復(fù)雜得令人費(fèi)解，被評為最丑的公式：

拉馬努金的同事 Godfrey Hardy 說，這個公式必須是正確的，因?yàn)闆]有人能夠杜撰如此復(fù)雜的東西。

數(shù)學(xué)專業(yè)人士做出上述選擇，似乎是把樸素簡單看作數(shù)學(xué)之美的重要屬性。

“數(shù)學(xué)之美”與“數(shù)學(xué)之意”

雖然從神經(jīng)生物學(xué)的角度來講，數(shù)學(xué)之美與一般的美學(xué)具有相同特性，然而差別仍然存在。發(fā)現(xiàn)音樂之美，我們不需要理解其中復(fù)雜的樂理；同樣，我們只需在本能層面感受繪畫或者雕塑所呈現(xiàn)的美，而無需明白作品所運(yùn)用的專業(yè)技巧。

然而，我們很難把“感受數(shù)學(xué)之美”與“理解數(shù)學(xué)之意”兩種體驗(yàn)分別開來。前述研究的參與者有 16 位來自數(shù)學(xué)專業(yè)，另有 12 位來自非數(shù)學(xué)專業(yè)。在數(shù)學(xué)專業(yè)的參與者當(dāng)中，“感受數(shù)學(xué)之美”與“理解數(shù)學(xué)之意”二者之間有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，但并非完全相關(guān)，有些公式即便他們已經(jīng)充分理解，仍然被評為丑陋。同時，非數(shù)學(xué)專業(yè)的參與者也會把某些公式評為美麗，盡管他們并不能真正理解這些公式的奧妙。或許那些非數(shù)學(xué)專業(yè)的參與者喜歡那些公式所具有某些特質(zhì)，比如對稱性。因此，“感受數(shù)學(xué)之美”與“理解數(shù)學(xué)之意”二者之間到底有怎樣的關(guān)聯(lián)，仍然是未來需要我們深入研究的課題。

上述研究所運(yùn)用的工具是一種磁共振成像設(shè)備（fMRI），美國化學(xué)家 Paul Lauterbur 和英國物理學(xué)家 Peter Mansfield 因?yàn)樵?MRI 上面的貢獻(xiàn)共同摘取 2003 年諾貝爾生物學(xué)獎?wù)隆？偠灾?#xff0c;數(shù)學(xué)神奇的力量能夠讓我們更好地觀察我們的精神世界，反過來也有助于我們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

轉(zhuǎn)載自環(huán)球科學(xué)

翻譯：雷鳴｜審校：阿金

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