開關問題

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Description

有N個相同的開關，每個開關都與某些開關有著聯系，每當你打開或者關閉某個開關的時候，其他的與此開關相關聯的開關也會相應地發生變化，即這些相聯系的開關的狀態如果原來為開就變為關，如果為關就變為開。你的目標是經過若干次開關操作后使得最后N個開關達到一個特定的狀態。對于任意一個開關，最多只能進行一次開關操作。你的任務是，計算有多少種可以達到指定狀態的方法。（不計開關操作的順序）

Input

輸入第一行有一個數K，表示以下有K組測試數據。?
每組測試數據的格式如下：?
第一行 一個數N（0 < N < 29）?
第二行 N個0或者1的數，表示開始時N個開關狀態。?
第三行 N個0或者1的數，表示操作結束后N個開關的狀態。?
接下來 每行兩個數I J，表示如果操作第 I 個開關，第J個開關的狀態也會變化。每組數據以 0 0 結束。?

Output

如果有可行方法，輸出總數，否則輸出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引號

Sample Input

2 3 0 0 0 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 0 0 3 0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 0 0

Sample Output

4 Oh,it's impossible~!!

Hint

第一組數據的說明：?
一共以下四種方法：?
操作開關1?
操作開關2?
操作開關3?
操作開關1、2、3 （不記順序）?

Source

LIANGLIANG@POJ

Description

有N個相同的開關，每個開關都與某些開關有著聯系，每當你打開或者關閉某個開關的時候，其他的與此開關相關聯的開關也會相應地發生變化，即這些相聯系的開關的狀態如果原來為開就變為關，如果為關就變為開。你的目標是經過若干次開關操作后使得最后N個開關達到一個特定的狀態。對于任意一個開關，最多只能進行一次開關操作。你的任務是，計算有多少種可以達到指定狀態的方法。（不計開關操作的順序）

Input

輸入第一行有一個數K，表示以下有K組測試數據。?
每組測試數據的格式如下：?
第一行 一個數N（0 < N < 29）?
第二行 N個0或者1的數，表示開始時N個開關狀態。?
第三行 N個0或者1的數，表示操作結束后N個開關的狀態。?
接下來 每行兩個數I J，表示如果操作第 I 個開關，第J個開關的狀態也會變化。每組數據以 0 0 結束。?

Output

如果有可行方法，輸出總數，否則輸出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引號

Sample Input

2 3 0 0 0 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 0 0 3 0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 0 0

Sample Output

4 Oh,it's impossible~!!

Hint

第一組數據的說明：?
一共以下四種方法：?
操作開關1?
操作開關2?
操作開關3?
操作開關1、2、3 （不記順序）?

Source

LIANGLIANG@POJ 注意：題目中i和j說反了 每個燈可以控制自己和其他的一些燈，xi代表第i個燈是否操作，所以xi的值只會是0或1。 對每一個燈的來說，肯能會收幾個燈的控制，如果第i個燈被第k個燈控制，那么xk的系數為1，否則為0,。結果如果變化為1，不變化為0，所以得到一個異或方程組。 求解這個異或方程組，進行高斯消元 異或方程組的高斯消元的方式，和不同的高斯消元大部分相同，但是不是用減，而是判斷要消的那行如果是1，進行異或，否則不動。 通過高斯消元，可以判斷出方程是否有解，和解的個數。 如本題中求出矩陣的自由元數num1個。所以這num1個值的取值對結果是沒有影響的，又因為xi只能取0或1，所以方法數位2^num1 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std ; int Map[30][30] , a[30] ; void swap1(int p,int q,int n) {int j , temp ;temp = a[p] ; a[p] = a[q] ; a[q] = temp ;for(j = 1 ; j <= n ; j++){temp = Map[p][j] ; Map[p][j] = Map[q][j] ; Map[q][j] = temp ;}return ; } int solve(int n) {int i , j , k , t = 1 , num1 = 0 ;for(i = 1 ; i <= n && t <= n ; i++){for(j = i ; j <= n ; j++)if( Map[j][t] )break ;if(j == n+1){t++ ;i-- ;num1++;continue ;}if( i != j )swap1(i,j,n) ;for(j = i+1 ; j <= n ; j++){if( Map[j][t] == 0 ) continue ;for(k = t ; k <= n ; k++)Map[j][k] = Map[i][k] ^ Map[j][k] ;a[j] = a[i] ^ a[j] ;}t++ ;}for( ; i <= n ; i++)if( a[i] == 1 )return -1 ;return num1 ; } int main() {int t , n , i , j , x ;scanf("%d", &t) ;while( t-- ){memset(Map,0,sizeof(Map)) ;scanf("%d", &n) ;for(i = 1 ; i <= n ; i++){scanf("%d", &a[i]) ;Map[i][i] = 1 ;}for(i = 1 ; i <= n ; i++){scanf("%d", &x) ;a[i] = a[i]^x ;}int u , v ;while( scanf("%d %d", &v, &u) ){if( u == 0 && v == 0 ) break ;Map[u][v] = 1 ;}x = solve(n) ;if( x == -1 )printf("Oh,it's impossible~!!\n") ;elseprintf("%d\n", 1<<x) ;}return 0; }


異或方程組的高斯消元模板：
//有equ個方程，var個變元。增廣矩陣行數為equ,列數為var+1,分別為0到varint equ,var;int a[MAXN][MAXN]; //增廣矩陣int x[MAXN]; //解集int free_x[MAXN];//用來存儲自由變元（多解枚舉自由變元可以使用）int free_num;//自由變元的個數//返回值為-1表示無解，為0是唯一解，否則返回自由變元個數int Gauss(){int max_r,col,k;free_num = 0;for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++){max_r = k;for(int i = k+1;i < equ;i++){if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))max_r = i;}if(a[max_r][col] == 0){k--;free_x[free_num++] = col;//這個是自由變元continue;}if(max_r != k){for(int j = col; j < var+1; j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);}for(int i = k+1;i < equ;i++){if(a[i][col] != 0){for(int j = col;j < var+1;j++)a[i][j] ^= a[k][j];}}}for(int i = k;i < equ;i++)//進入此循環的條件：本身矩陣行大于列 或者 因為出現自由變元后使得非自由變元數比行數小if(a[i][col] != 0)//若等號右邊是1則無解，因為等號左邊已經消為0return -1;//無解if(k < var) return var-k;//自由變元個數//唯一解，回代for(int i = var-1; i >= 0;i--){x[i] = a[i][var];for(int j = i+1;j < var;j++)x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);}return 0;}

異或方程組的高斯消元模板：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的开关问题（模板+高斯消元）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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