問題描述：已知兩條線段P1P2和Q1Q2，判斷P1P2和Q1Q2是否相交，若相交，求出交點。

兩條線段的位置關系可以分為三類：有重合部分、無重合部分但有交點、無交點。

算法的步驟如下：

1.快速排斥實驗。

設以線段P1P2為對角線的矩形為R，設以線段Q1Q2為對角線的矩形為T，如果R和T不相交，則兩線段不相交。

2.跨立實驗。

如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方。

若P1P2跨立Q1Q2，則矢量(P1-Q1)和(P2-Q1)位于矢量(Q2-Q1)的兩側，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。

若Q1Q2跨立P1P2，則矢量(Q1-P1)和(Q2-P1)位于矢量(P2-P1)的兩側，即( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( Q2 - P1 ) × ( P2 - P1 ) < 0。

排斥實驗和跨立實驗的示例如下圖所示。

?

3.計算交點。

當判定兩條線段相交后，可以進行交點的求解，求交點可以用平面幾何方法，列點斜式方程來完成。但由于點斜式方程難以處理斜率為0的特殊情況，不方便求解。因而，參用向量法求解交點。

設交點為(x0,y0)，則下列方程組成立：

根據以上方程組，消除參數k1和k2，得到如下方程：

然后求解(x0,y0)，結果如下所示：

typedef struct Point
{
??? int x;
??? int y;
}Point;
//排斥實驗
bool IsRectCross(const Point &p1,const Point &p2,const Point &q1,const Point &q2)
{
??? bool ret = min(p1.x,p2.x) <= max(q1.x,q2.x)??? &&
??????????????? min(q1.x,q2.x) <= max(p1.x,p2.x) &&
??????????????? min(p1.y,p2.y) <= max(q1.y,q2.y) &&
??????????????? min(q1.y,q2.y) <= max(p1.y,p2.y);
??? return ret;
}
//跨立判斷
bool IsLineSegmentCross(const Point &pFirst1,const Point &pFirst2,const Point &pSecond1,const Point &pSecond2)
{
??? long line1,line2;
??? line1 = pFirst1.x * (pSecond1.y - pFirst2.y) +
??????? pFirst2.x * (pFirst1.y - pSecond1.y) +
??????? pSecond1.x * (pFirst2.y - pFirst1.y);
??? line2 = pFirst1.x * (pSecond2.y - pFirst2.y) +
??????? pFirst2.x * (pFirst1.y - pSecond2.y) +
??????? pSecond2.x * (pFirst2.y - pFirst1.y);
??? if (((line1 ^ line2) >= 0) && !(line1 == 0 && line2 == 0))
??????? return false;

??? line1 = pSecond1.x * (pFirst1.y - pSecond2.y) +
??????? pSecond2.x * (pSecond1.y - pFirst1.y) +
??????? pFirst1.x * (pSecond2.y - pSecond1.y);
??? line2 = pSecond1.x * (pFirst2.y - pSecond2.y) +
??????? pSecond2.x * (pSecond1.y - pFirst2.y) +
??????? pFirst2.x * (pSecond2.y - pSecond1.y);
??? if (((line1 ^ line2) >= 0) && !(line1 == 0 && line2 == 0))
??????? return false;
??? return true;
}

bool GetCrossPoint(const Point &p1,const Point &p2,const Point &q1,const Point &q2,long &x,long &y)
{
??? if(IsRectCross(p1,p2,q1,q2))
??? {
??????? if (IsLineSegmentCross(p1,p2,q1,q2))
??????? {
??????????? //求交點
??????????? long tmpLeft,tmpRight;
??????????? tmpLeft = (q2.x - q1.x) * (p1.y - p2.y) - (p2.x - p1.x) * (q1.y - q2.y);
??????????? tmpRight = (p1.y - q1.y) * (p2.x - p1.x) * (q2.x - q1.x) + q1.x * (q2.y - q1.y) * (p2.x - p1.x) - p1.x * (p2.y - p1.y) * (q2.x - q1.x);

??????????? x = (int)((double)tmpRight/(double)tmpLeft);

??????????? tmpLeft = (p1.x - p2.x) * (q2.y - q1.y) - (p2.y - p1.y) * (q1.x - q2.x);
??????????? tmpRight = p2.y * (p1.x - p2.x) * (q2.y - q1.y) + (q2.x- p2.x) * (q2.y - q1.y) * (p1.y - p2.y) - q2.y * (q1.x - q2.x) * (p2.y - p1.y);
??????????? y = (int)((double)tmpRight/(double)tmpLeft);
??????????? return true;
??????? }
??? }
??? return false;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算几何】线段相交的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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