有向圖的鄰接表表示法

圖的鄰接表表示法類(lèi)似于樹(shù)的孩子鏈表表示法。對(duì)于圖G中的每個(gè)頂點(diǎn)vi，該方法把所有鄰接于vi的頂點(diǎn)vj鏈成一個(gè)帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表，這個(gè)單鏈表就稱(chēng)為頂點(diǎn)vi的鄰接表(Adjacency List)。

1． 鄰接表的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

（1）表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
? ??┌────┬───┐?
? ??│adjvex??│next??│
? ? └────┴───┘
? ? 　鄰接表中每個(gè)表結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)域:
　① 鄰接點(diǎn)域adjvex
　　存放與vi相鄰接的頂點(diǎn)vj的序號(hào)j。
　② 鏈域next
　　將鄰接表的所有表結(jié)點(diǎn)鏈在一起。
??注意：
　? ? 若要表示邊上的信息(如權(quán)值)，則在表結(jié)點(diǎn)中還應(yīng)增加一個(gè)數(shù)據(jù)域。

（2）頭結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
? ??┌────┬─────┐?
? ??│vertex??│firstedge │
? ? └────┴─────┘
? ? 　頂點(diǎn)vi鄰接表的頭結(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)域：
　① 頂點(diǎn)域vertex
　　存放頂點(diǎn)vi的信息
　② 指針域firstedge
　　vi的鄰接表的頭指針。
??注意：
　? ? ① 為了便于隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)任一頂點(diǎn)的鄰接表，將所有頭結(jié)點(diǎn)順序存儲(chǔ)在一個(gè)向量中就構(gòu)成了圖的鄰接表表示。
? ? 　② 有時(shí)希望增加對(duì)圖的頂點(diǎn)數(shù)及邊數(shù)等屬性的描述，可將鄰接表和這些屬性放在一起來(lái)描述圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

2.代碼實(shí)例

#include<iostream>??

using?namespace?std;??

#define?MAX_VERTEX_NUM?50//定義圖的最大頂點(diǎn)數(shù)??

typedef?char?VertexData;??

typedef?struct?EdgeNode//表結(jié)點(diǎn)??

{??

????int?adjvex;//鄰接點(diǎn)域??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*next;//邊結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的下一個(gè)邊結(jié)點(diǎn)??

}?EdgeNode;??

typedef?struct?VertexNode//頭結(jié)點(diǎn)??

{??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*firstedge;//頭結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的第一個(gè)邊結(jié)點(diǎn)??

}VertexNode;??

typedef?struct?AdjList??

{??

????int?VexNum,ArcNum;//定義圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)??

????VertexNode?vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定義頭結(jié)點(diǎn)數(shù)組。??

}AdjList;??

void?CreateGraph(AdjList?*adj,int?*n)??

{??

????int?e,s,d;??

????cout<<"輸入頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)"<<endl;??

????cin>>*n>>e;//輸入頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。??

????adj->VexNum=*n;??

????adj->ArcNum=e;??

????EdgeNode?*q=NULL;??

????//初始化表頭結(jié)點(diǎn)??

????int?i;??

????for(i=1;i<=*n;i++)??

????{??

????????cout<<"輸入第"<<i<<"個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)"<<endl;??

????????cin>>adj->vertex[i].data;//頂點(diǎn)名稱(chēng)，是一個(gè)字符??

????????adj->vertex[i].firstedge=NULL;??

????}??

????for(i=1;i<=e;i++)??

????{??

????????cout<<"輸入第"<<i<<"條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)"<<endl;??

????????cin>>s>>d;//輸入邊的起始和終止??

???????//?cout<<"輸入表結(jié)點(diǎn)信息"<<endl;??

????????q=(EdgeNode?*)malloc(sizeof(EdgeNode));//創(chuàng)建一個(gè)表結(jié)點(diǎn)??

????????if(q==NULL)??

????????????return;??

????????q->adjvex=d;??

????//??cin>>q->data;??

????????q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的節(jié)點(diǎn)都是在頭結(jié)點(diǎn)之后，原來(lái)在頭結(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)要后移。??

????????adj->vertex[s].firstedge=q;??

????}??

}??

void?DisplayGraph(AdjList?*adj)??

{??

????int?n=adj->VexNum;//頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，后面要遍歷每一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)??

????EdgeNode?*q=NULL;??

????int?i;??

????for(?i=1;i<=n;i++)??

????{??

????//??cout<<n<<endl;??

????????q=adj->vertex[i].firstedge;??

????????if(q==NULL)//表示頭結(jié)點(diǎn)后面沒(méi)有跟其他結(jié)點(diǎn)??

????????{??

????????????cout<<"沒(méi)用從"<<adj->vertex[i].data<<"出發(fā)的節(jié)點(diǎn)"<<endl;??

????????}??

????????else??

????????{??

????????????cout<<"從結(jié)點(diǎn)"<<adj->vertex[i].data<<"出發(fā)的邊有"<<endl;??

????????????while(q!=NULL)??

????????????{??

????????????//??cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;??

????????????????cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;??

????????????????q=q->next;??

????????????}??

????????}??

????}??

}??

void?main()??

{??

????int?n;??

????AdjList?*adj=(AdjList?*)malloc(sizeof(AdjList));??

????CreateGraph(adj,&n);??

????DisplayGraph(adj);??

//??cout<<"hello?world!"<<endl;??

}??

?

輸出結(jié)果為：

輸入頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)??

6?6??

輸入第1個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)??

a??

輸入第2個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)??

b??

輸入第3個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)??

c??

輸入第4個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)??

d??

輸入第5個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)??

e??

輸入第6個(gè)結(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)名稱(chēng)??

f??

輸入第1條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)??

1?3??

輸入第2條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)??

2?4??

輸入第3條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)??

2?1??

輸入第4條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)??

4?3??

輸入第5條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)??

3?6??

輸入第6條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)??

3?5??

從結(jié)點(diǎn)a出發(fā)的邊有??

a->c??

從結(jié)點(diǎn)b出發(fā)的邊有??

b->a??

b->d??

從結(jié)點(diǎn)c出發(fā)的邊有??

c->e??

c->f??

從結(jié)點(diǎn)d出發(fā)的邊有??

d->c??

沒(méi)用從e出發(fā)的節(jié)點(diǎn)??

沒(méi)用從f出發(fā)的節(jié)點(diǎn)??

?

3.代碼實(shí)例2(ps:補(bǔ)充于2011-6-14)

? ? ? 總體而言，鄰接表表示法中主要含有兩種結(jié)點(diǎn)，分別是頭結(jié)點(diǎn)和表結(jié)點(diǎn)(也叫做邊結(jié)點(diǎn))，在頭結(jié)點(diǎn)(s)到表結(jié)點(diǎn)(d)之間存在著一條邊。如果頭結(jié)點(diǎn)后面有多個(gè)表結(jié)點(diǎn)，即s->d1->d2，則表示存在著兩條邊，分別是e(s,d1)和e(s,d2)。鄰接表表示法中，頭結(jié)點(diǎn)的數(shù)量是固定的，就是圖中的頂點(diǎn)數(shù)量V，表結(jié)點(diǎn)的數(shù)量由邊的數(shù)量來(lái)決定。如果是有向圖，表結(jié)點(diǎn)的數(shù)量=邊的數(shù)量；如果是無(wú)向圖，則表結(jié)點(diǎn)的數(shù)量=邊的數(shù)量*2。

? ? ? 在構(gòu)造圖的時(shí)候，如果一個(gè)頭結(jié)點(diǎn)后面有多個(gè)表結(jié)點(diǎn)，那么表結(jié)點(diǎn)按次序添加在頭結(jié)點(diǎn)后面。比如原先有結(jié)構(gòu)s->d1->d2，現(xiàn)在需要添加表結(jié)點(diǎn)d3，那么需要打斷s->d1的指針，讓d3指向d1，s指向d3。即s->d3->d1->d2。

#include<iostream>??

#include<stdlib.h>??

using?namespace?std;??

#define?MAX_VERTEX_NUM?50//定義圖的最大頂點(diǎn)數(shù)??

typedef?char?VertexData;//頂點(diǎn)名稱(chēng)是字符型。??

typedef?struct?EdgeNode//表結(jié)點(diǎn)??

{??

????int?adjvex;//鄰接點(diǎn)域??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*next;//表結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的下一個(gè)表結(jié)點(diǎn)??

}?EdgeNode;??

typedef?struct?VertexNode//頭結(jié)點(diǎn)??

{??

????VertexData?data;??

????EdgeNode?*firstedge;//頭結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的第一個(gè)表結(jié)點(diǎn)??

}VertexNode;??

typedef?struct?AdjList//圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)??

{??

????int?VexNum,ArcNum;//定義圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)??

????VertexNode?vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定義頭結(jié)點(diǎn)數(shù)組。??

}AdjList;??

void?CreateGraph(AdjList?*adj)??

{??

????int?s,d;??

????int?i;??

????cout<<"輸入頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)"<<endl;??

????cin>>adj->VexNum>>adj->ArcNum;//輸入圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。??

????EdgeNode?*q=NULL;//定義表結(jié)點(diǎn)??

????//初始化表頭結(jié)點(diǎn)??

????cout<<"輸入"<<adj->VexNum<<"個(gè)頭結(jié)點(diǎn)的名稱(chēng)"<<endl;??

????for(i=1;i<=adj->VexNum;i++)??

????{??

????????//adj->vertex[i]是頭結(jié)點(diǎn)數(shù)組??

????????cin>>adj->vertex[i].data;//頂點(diǎn)名稱(chēng)，是一個(gè)字符??

????????adj->vertex[i].firstedge=NULL;//初始狀態(tài)下頭結(jié)點(diǎn)后面不跟表結(jié)點(diǎn)，因此firstedge=null??

????}??

????//在初始化頭結(jié)點(diǎn)以后，就需要開(kāi)始將表結(jié)點(diǎn)添加到頭結(jié)點(diǎn)后面去。??

????cout<<"輸入"<<adj->ArcNum<<"條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)"<<endl;??

????for(i=1;i<=adj->ArcNum;i++)??

????{??

????????cin>>s>>d;//輸入邊的起始和終止，起始s就是頭結(jié)點(diǎn)位置，終止d就是表結(jié)點(diǎn)位置??

????????q=(EdgeNode?*)malloc(sizeof(EdgeNode));//創(chuàng)建一個(gè)表結(jié)點(diǎn)，為其分配空間??

????????if(q==NULL)??

????????????return;??

????????/*?

????????如果原來(lái)的鏈表是s->a->b-c>，現(xiàn)在要加入一個(gè)表結(jié)點(diǎn)q，那么加入以后就變成了s->q->a->b->c?

????????因此：?

????????1.q所指向的應(yīng)該是當(dāng)前s所指向的元素。?

????????2.q的鄰接點(diǎn)域是d?

????????3.s的指針指向q?

????????操作如以下三行代碼?

????????*/??

????????q->adjvex=d;//表結(jié)點(diǎn)的鄰接點(diǎn)域是d??

????????q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的節(jié)點(diǎn)都是在頭結(jié)點(diǎn)之后，原來(lái)在頭結(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)要后移。??

????????adj->vertex[s].firstedge=q;??

????}??

}??

void?DisplayGraph(AdjList?*adj)??

{??

????int?n=adj->VexNum;//頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，后面要遍歷每一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)??

????EdgeNode?*q=NULL;??

????int?i;??

????for(?i=1;i<=adj->VexNum;i++)??

????{??

????//??cout<<n<<endl;??

????????q=adj->vertex[i].firstedge;//q為頭結(jié)點(diǎn)i所指向的表結(jié)點(diǎn)，i->q之間存在邊??

????????if(q==NULL)//表示頭結(jié)點(diǎn)后面沒(méi)有跟其他結(jié)點(diǎn)??

????????{??

????????????cout<<"沒(méi)用從"<<adj->vertex[i].data<<"出發(fā)的節(jié)點(diǎn)"<<endl;??

????????}??

????????else??

????????{??

????????????cout<<"從結(jié)點(diǎn)"<<adj->vertex[i].data<<"出發(fā)的邊有"<<endl;??

????????????while(q!=NULL)??

????????????{??

????????????//??cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;??

????????????????cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;??

????????????????q=q->next;//鏈表往后跳??

????????????}??

????????}??

????}??

}??

void?main()??

{??

????int?n;??

????AdjList?*adj=(AdjList?*)malloc(sizeof(AdjList));??

????CreateGraph(adj);??

????DisplayGraph(adj);??

????system("pause");??

}??

/*?

輸入頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)?

6?6?

輸入6個(gè)頭結(jié)點(diǎn)的名稱(chēng)?

a?b?c?d?e?f?

輸入6條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)?

1?3?

2?4?

2?1?

4?3?

3?6?

3?5?

從結(jié)點(diǎn)a出發(fā)的邊有?

a->c?

從結(jié)點(diǎn)b出發(fā)的邊有?

b->a?

b->d?

從結(jié)點(diǎn)c出發(fā)的邊有?

c->e?

c->f?

從結(jié)點(diǎn)d出發(fā)的邊有?

d->c?

沒(méi)用從e出發(fā)的節(jié)點(diǎn)?

沒(méi)用從f出發(fā)的節(jié)點(diǎn)?

請(qǐng)按任意鍵繼續(xù).?.?.?

*/??

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有向图的邻接表描述 c++的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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