題目描述

標題：連號區間數

小明這些天一直在思考這樣一個奇怪而有趣的問題：

在1~N的某個全排列中有多少個連號區間呢？這里所說的連號區間的定義是：

如果區間[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L個到第R個元素）遞增排序后能得到一個長度為R-L+1的“連續”數列，則稱這個區間連號區間。

當N很小的時候，小明可以很快地算出答案，但是當N變大的時候，問題就不是那么簡單了，現在小明需要你的幫助。

輸入格式：
第一行是一個正整數N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的規模。
第二行是N個不同的數字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示這N個數字的某一全排列。

輸出格式：
輸出一個整數，表示不同連號區間的數目。

示例：
用戶輸入：
4
3 2 4 1

程序應輸出：
7

用戶輸入：
5
3 4 2 5 1

程序應輸出：
9

解釋：
第一個用例中，有7個連號區間分別是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二個用例中，有9個連號區間分別是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

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解題過程（其實這道題很簡單，請沒思路的朋友耐心

看下去，也可以直接先看最后面的代碼，很短，看完

代碼或許你就懂了）

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首先考慮時間復雜度：數據規模N<=50000,而我們要解這道題必定要遍

歷所有的子數組，所以時間復雜度最大為N（N-1）/2,大約是12.5億，也

就是N最大時程序要運行12秒（這還是保守估計），因為計算機每秒我

們都認為計算一億次左右，而題目要求要在5秒之內完成，這幾乎不可能

完成的，所以我們猜測實際出題者實際給出的樣例并不太接近50000。

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走不通的動態規劃思路：

一開始解決這道題的思路是“動態規劃”，所以一直在思考較小的區間與包含這個區間的較大區間之間的聯系：

考慮以下樣例：

[3, 4, 2, 5, 1]

顯然對于包含單個元素的子數組來說肯定符合連號區間的定義,即[3],[4],[2],[5],[1]都是連號區間。

那我們來考慮[3,4]是不是連號區間是否與[3],[4]是連號區間有關，這里[3,4]、[3]、[4]恰好都是

連號區間；

再繼續考慮[4,2]是不是連號區間是否與[4]、[2]是連號區間有關，顯然雖然[4]和[2]都是連號區間，

[4,2]并不是連號區間，經過仔細考慮，我找不到任何可以用動態規劃的痕跡，所以轉換了思路。

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轉換思路，考慮暴力破解？用哪種方法判斷一個子數組是否符合

連號區間開銷最小？

還是考慮[3, 4, 2, 5, 1]這個樣例，我們先把它排個序，這樣看起來直觀些：

[1, 2, 3, 4, 5]

由于數據元素是有序且唯一的（不存在一個數組里面有兩個元素相等），所以我們會驚喜地發現

當一個數組是連號區間時，有：

數組最大值 - 數組最小值 + 1 = 數組元素個數

我們記為： max - min + 1 = len;

證明max - min + 1 = len

假設一個長度為len的數組為A = {a1, a2, a3, ..., an};

我們干脆就假設數組最小元素min = a1,假設

數組最大元素max = an;

那怎樣使得A數組滿足連號區間呢，根據

連號區間的定義，該數組必須要有min + 1, min + 2,...,

max - 1這些數組元素（一共max - min - 1 個數），

這樣就要求數組元素必須有(max - min + 1)

個數(包括最大元素和最小元素）才能滿足連號區間。

而實際上A數組不一定是有max - min + 1個數組元素的，

這種情況下A數組就不滿足連號區間。

舉個栗子

如果你還不明白我在說什么，那應該是我表達能力太差了，

這樣吧，我們舉個栗子：

考慮以下數據

[3, 4, 2, 7, 1]

這個數組最大值為7，最小值為1,那你想一想，如果要讓該數組滿足

連號區間的定義，必然還要有2,? 3,? 4， 5， 6這幾個數組元素才滿足對吧，

即數組元素個數必定是7個元素（包括最大值和最小值）才滿足連號

區間，而[3, 4, 2, 7, 1]實際才有5個元素，這樣明顯[3, 4, 2, 7, 1]就不符合

連號區間的定義。

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accept代碼

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#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int num[50000 + 10];int main() {int count = 0;int N;cin >> N;count += N; //只有一個元素的子數組明顯符合條件 ，一共有N個只有一個元素的子數組 for(int i = 0; i < N; i++){cin >> num[i];}//遍歷所有子數組，如果子數組滿足“最大元素 - 最小元素 + 1 == 數組長度”，則說明滿足連號區間條件，count++。 for(int i = 0; i < N; i++){int min = num[i];int max = num[i];for(int j = i + 1; j < N; j++){if(min > num[j]){min = num[j];}if(max < num[j]){max = num[j];}if(max - min == j - i){count++;}}}cout << count << endl;return 0; }

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?如果哪里總結錯了，希望各位朋友不吝賜教！！！

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轉載于:https://www.cnblogs.com/linguosen/p/10534627.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的连号区间数（2013年第四届c/c++ b组第10题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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