（看了《游戲開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)與物理》，感覺(jué)很不錯(cuò)，記下點(diǎn)東西。 這是本“圖靈程序叢書(shū)”，對(duì)于這個(gè)系列的書(shū)，我一直是蠻喜歡的，感覺(jué)書(shū)的內(nèi)容、排版等，都讓人看著很舒服。）

1.1讓物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)

了解勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)），若左邊為x，速度為v，則：x+=v,v=-v。

注意： 注意物體的中心點(diǎn)，不同的游戲引擎，可能設(shè)計(jì)的中心點(diǎn)不同，而中心點(diǎn)不同，邊界也就不同。

1.2通過(guò)鍵盤(pán)控制物體的運(yùn)動(dòng)

主要用到小學(xué)學(xué)的勾股定理，原理很簡(jiǎn)單，而且很實(shí)用。

PS: 在模擬運(yùn)動(dòng)時(shí)，要控制個(gè)方向的速度。

1.3讓物體沿任意方向運(yùn)動(dòng)
?

注1：請(qǐng)將角的單位統(tǒng)一為弧度（主要關(guān)系到微積分的一些問(wèn)題）。

注2：在計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)中，計(jì)算機(jī)不可避免的會(huì)有誤差，絕對(duì)值越大誤差也就越大。因此應(yīng)該盡可能地使用絕對(duì)值小的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。

1.4在物體運(yùn)動(dòng)中加入重力
?

y += vy;? ?? ? //對(duì)位置加入速度??

vy +=G;? ?? ? //為速度加上加速度??

復(fù)制代碼

用此方法算的Vy與y分別是：
?

計(jì)算機(jī)所使用的重力加速度單位是特殊的 dot/F^2 (像素/平方幀)

但是對(duì)于真實(shí)的情況，我們用積分模擬
?

這樣就和前面代碼所表示的存在一些誤差，則代碼應(yīng)該改成：
?

v=vx*t;? ?? ?? ?? ?? ?? ? //x方向的位置??

y=1/2*G*t*t+vy*t+y0;? ?? ?//y方向的位置??

復(fù)制代碼

1.5物體隨機(jī)飛濺運(yùn)動(dòng)

隨機(jī)數(shù)、均勻隨機(jī)數(shù)、正態(tài)分布 ——>火山噴發(fā)、煙花、摩擦迸出的火花。

產(chǎn)生隨機(jī)速度的部分：
?

Balls[i].vx = rand()*Screen_width/(float)RAND_MAX - Screen_width/2.0f;? ?? ?? ?? ?? ?//vx的初始值??

Balls[i].vy = rand()*Screen_height/(float)RAND_MAX - Screen_height/2.0f - Base;? ?? ?//vy的初始值??

復(fù)制代碼

生成了均勻隨機(jī)數(shù)（所有數(shù)字的出現(xiàn)概率都相等的隨機(jī)數(shù)），其中，Screen_width 和 screen_height 分辨是屏幕的寬和高。而vx與vy生成的初始值的范圍分別為（-Screen_width/2.0 ~ Screen_width/2.0） 和 （-Base - Screen_height/2.0f ~ -Base+Screen_height/2.0）。

1.6讓物體進(jìn)行圓周角運(yùn)動(dòng)
?

x=R*cosf(fAngle)+(Screen_width-Char_width)/2.0f;??

y=R*sinf(fAngle)+(Screen_Height-Char_height)/2.0f;??

fAngle+=2.0f*PI/120.0f;? ?? ? //一周的時(shí)間為2min??

復(fù)制代碼

所以物體施加一個(gè)指向某一點(diǎn)的角速度為ω的力，賣(mài)手機(jī)靚號(hào)平臺(tái)物體就會(huì)圍繞該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

把t=0代入上面兩式得初始時(shí)間與速度：

//使用向心力的圓周運(yùn)動(dòng)，決定初始位置及初始速度的部分??

rx=R;??

ry=0.0f;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? //(r,0)??

vx=0.0f;??

vy=R*AngleSpeed;? ?? ?? ?? ?//(0,rw)??

復(fù)制代碼

1.7[難]微分方程式及其數(shù)值解法

常用：微分方程的數(shù)學(xué)值解法；??歐拉法
?

但是球類(lèi)等運(yùn)動(dòng)，需要更高精度，則有以下幾種方法

使用精度更高的高階近似求解微分方程，eg，Runge-Kutta methods 。(數(shù)學(xué)難)

使用線(xiàn)性多步法（Linear multistep method）計(jì)算，即不光使用前一次的值，還使用前兩次或更多次的值進(jìn)行計(jì)算， eg，Adams-Bashforth等。

在一幀內(nèi)多次使用歐拉法計(jì)算，縮小△t——重復(fù)使用歐拉法，比較常用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的游戏中的物理与数学（一）：物体运动算法的实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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