LIS:最長上升子序列，常規的dp解法，時間復雜度為O(N^2)
常規解法傳送門：https://blog.csdn.net/tb_youth/article/details/89354053
下面我要介紹的是更快的解法：
前提是不需要輸出這個最長子序列，只需確定最長子序列的長度；
解釋：
基于貪心策略，為了得到一個最長的上升子序列，前面的數越小，對后面上升子序列的長度就越有利

只需要模擬一個棧，最終結果為棧的長度，先把第一個元素壓入棧，對于后面的元素，只需要 先比較棧頂元素，如果比棧頂元素大就直接壓入棧，否則，在棧中 二分查找 第一個 比此時這個元素 大的元素，將 這個元素位置上的值 替換為 當前元素值，替換這一步就使前面的元素更小了，替換位置前的數沒有影響，替換位置上的數替換為當前數明顯是有利于后面上升子序列的增長（判斷當前元素時，棧內元素都是在此元素前面的）。
舉個栗子：
對于 （3, 1，3, 2，5，1, 6）
棧s:(為了方便從是s[1]開始，如果從s[0]開始，最終結果要+1)
先把第1個元素壓入棧，s[1] = 3;
從第2個元素1開始：
棧頂：s[1]
1 < s[1]
在棧中s(3),查找第一個大于它的元素：
此時找到的為s[1]
替換：s[1] = 1
棧中變為s(1)
(這里可以明顯看出更小的在前面更有利嘛)
第3個元素3：
3 > s[1]
直接壓棧s[2] = 3
棧頂更新為s[2],
s(1,3)
第4個元素2：
2 < s[2]
在棧中s(1,3)找第一個大于它的數，
找到的為s[2]
s[2]替換，s[2] = 2
棧中變為：s(1,2)
繼續:
第五個元素5
5 > s[2]
直接壓入，s[3] = 5
s(1,2,5)
第六個元素1
1 < s[3]
在棧中s(1,2,5)查找第一個大于它的數s：
查到為s[2]
s[2] = 1
棧中變為：s(1,1,5)
第七個元素6，
6 > s[3]
直接壓入棧，s(1,1,5,6)
結束。
最終在棧中的元素雖然不是對應的最長子序列，
但是我們每一步操作都讓我們后面增長遞增子序列更有利。
所以最終的長度一定是ans.
長度為4，ans = 4
代碼：

//貪心策略。O(NlogN)解法#include <stdio.h>int a[1005],s[1005];int main(){int n;scanf("%d",&n);int t = 0,l,r,m;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&a[i]);}s[++t] = a[1];for(int i = 2; i <= n; i++){if(a[i] > s[t]){s[++t] = a[i];}else{l = 1,r = t;//二分查找第一個大于a[i]的位置(也可以直接用upper_bound)//對于二分，這里一定是l<=r,why?如果換成<,在1,2,3中，二分找2你就會明白while(l <= r) {m = (l+r)/2;if(a[i] > s[m]){l = m + 1;}else{r = m - 1;}}s[l] = a[i];}}printf("%d\n",t);return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LIS（基于贪心的O(NlogN)解法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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