https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216
題目描述
觀察下面的數字金字塔。

寫一個程序來查找從最高點到底部任意處結束的路徑，使路徑經過數字的和最大。每一步可以走到左下方的點也可以到達右下方的點。

7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

在上面的樣例中,從7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路徑產生了最大

輸入輸出格式
輸入格式：
第一個行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的數目。

后面每行為這個數字金字塔特定行包含的整數。

所有的被供應的整數是非負的且不大于100。

輸出格式：
單獨的一行,包含那個可能得到的最大的和。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：

5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

輸出樣例#1：

30

說明
題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1
/*
思路：從后向前推
可以先看只有兩行的子問題：
a[1][1]
a[2][1] a[2][2]
明顯從最底端到最頂端的ans = max(a[2][1],a[2][2])+a[1][1]
再看有三行的子問題：
a[1][1]
a[2][1] a[2][2]
a[3][1] a[3][2] a[3][3]
a[2][1]到最底端與a[2][2]最底端和只有兩行的子問題一樣。
…
so,我們就可以初步定義最優狀態為dp[i][j]
狀態轉移方程為：

dp[i][j] = max(dp[i+1][j],d[i+1][j+1]) + a[i][j]

確定邊界條件：

最底端元素(即最后一行)，dp[n][j] = a[n][j]

write code 之后想想可不可以優化，很容易發現可以優化內存~

*/
Ac_code:
code1:
//未優化內存

#include <iostream> using namespace std; int a[1005][1005]; int dp[1005][1005]; int main() {int n;cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){cin>>a[i][j];}}for(int j = 1; j <= n; j++){dp[n][j] = a[n][j];}for(int i = n-1; i >= 1; i--){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];}}cout<<dp[1][1]<<endl;return 0; }

code2:
//其實可以直接開個一位數組存結果，節約內存吶~

#include <iostream> using namespace std; int a[1005][1005]; int dp[1005]; int main() {int n;cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){cin>>a[i][j];}}for(int j = 1; j <= n; j++){dp[j] = a[n][j];}for(int i = n-1; i >= 1; i--){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[j] = max(dp[j],dp[j+1])+a[i][j];}}cout<<dp[1]<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1216 [IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles（简单dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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