https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064
題目描述
金明今天很開心，家里購置的新房就要領鑰匙了，新房里有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎么布置，你說了算，只要不超過NN元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬于某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 打印機，掃描儀

書柜 圖書

書桌 臺燈，文具

工作椅 無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有00個、11個或22個附件。附件不再有從屬于自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的NN元。于是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1?5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）<說明可以優化，我下面代碼沒有優化>。他希望在不超過N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第jj件物品的價格為v [ j]，重要度為w [j]，共選中了kk件物品，編號依次為j_1,j_2,…,j_kj 1,j2 ,…,j k ，則所求的總和為：
v [j1]×w [j1]+v [ j2]×w [j2 ]+…+v [ jk]×w [ jk]。

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式
輸入格式：
第11行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m（其中N(<32000)表示總錢數，m(<60)為希望購買物品的個數。） 從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本數據，每行有3個非負整數

v p q（其中vv表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1-5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出格式：
一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：

1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0

輸出樣例#1：

2200

說明
NOIP 2006 提高組 第二題
Ac_code:
/*
由于每個主件附件數最多只有2兩個，所以可以在遇到主件的時候
直接對要附帶的附件分情況討論
*/

#include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 32005; int dp[MAXN]; struct Data {int w;int v;int flag; } a[65]; int f[65][3]; int main() {int n,m;cin>>n>>m;int x,y,z;for(int i = 1; i <= m; i++){cin>>x>>y>>z;a[i].w = x;a[i].v = x * y;a[i].flag = z;if(z){f[z][0] ? f[z][1] = i : f[z][0] = i;}}for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = n; j >= a[i].w; j--){if(a[i].flag == 0) //主件，以下狀態互斥{x = f[i][0],y = f[i][1],z = a[i].w;if(j >= z) //主件選與不選{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z]+a[i].v);}if(x && (j>=z+a[x].w)) //附件一 選與不選{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z-a[x].w]+a[i].v+a[x].v);}if(x && y && (j>=z+a[y].w))//附件二 選與不選{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z-a[y].w]+a[i].v+a[y].v);}if(x && y && (j>=z+a[x].w+a[y].w))//附件一和二 選與不選{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z-a[x].w-a[y].w]+a[i].v+a[x].v+a[y].v);}}}}cout<<dp[n]<<endl;return 0; }

//更靈活的是分組處理

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 32005; int dp[MAXN]; struct Data {int w;int v;//int flag; } a[65]; int c[65]; //每組中數據條數 int f[65][10]; //f[i][j]表示第i組中第j個位置上為數據編號f[i][j] vector<pair<int,int> >group[65]; int main() {int n,m;cin>>n>>m;int x,y,z;for(int i = 1; i <= m; i++){cin>>x>>y>>z;a[i].w = x;a[i].v = x * y;if(z){f[z][c[z]++] = i;}else{group[i].push_back(make_pair(a[i].w,a[i].v));}}for(int i = 1; i <= m; i++) //組預處理{for(int j = 0; j < c[i]; j++){int iSize = group[i].size();for(int k = 0; k < iSize; k++){z = f[i][j];x = group[i][k].first + a[z].w;y = group[i][k].second + a[z].v;group[i].push_back(make_pair(x,y));}}}for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = n; j >= 0; j--){int cnt = group[i].size();for(int k = 0; k < cnt; k++) //分組背包{x = group[i][k].first;y = group[i][k].second;if(j >= x)dp[j] = max(dp[j],dp[j-x] + y);}}}cout<<dp[n]<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1064 金明的预算方案（分组背包）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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