試題 歷屆試題 對局匹配

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$Daily English

孩子害怕黑暗，情有可原；人生真正的悲劇，是成人害怕光明。
We can easily forgive a child who is afraid of the dark;the real tragedy of life is when men are afraid of light.

問題描述

小明喜歡在一個圍棋網站上找別人在線對弈。這個網站上所有注冊用戶都有一個積分，代表他的圍棋水平。

小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名用戶匹配在一起。如果兩人分差小于或大于K，系統都不會將他們匹配。

現在小明知道這個網站總共有N名用戶，以及他們的積分分別是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用戶同時在線尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名用戶積分差不等于K)？
輸入格式
　　第一行包含兩個個整數N和K。
　　第二行包含N個整數A1, A2, … AN。

對于30%的數據，1 <= N <= 10
　　對于100%的數據，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出格式

一個整數，代表答案。

樣例輸入

10 0 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出

6

思路：

表面上看起來像二分圖匹配，但是問的不是！！
樣例給的也只是特殊的一種情況。

• 特殊情況：k = 0:
  那么相同的數分為一組，每組中取一個就是ans。
• 一般的情況：k > 0:
  比如： n = 8,k = 1:
  1 2 3 4 5 7 8 9
  那么根據k可以將上述數分為兩組：
  {1，2，3，4，5}為一組；
  {7，8，9}為一組。
  在這里的一組中選不選一個數，很明顯需要看這個數出現的次數。
  即數出現的次數作為選這個數的價值。
  比如有：n = 8,k = 1;
  1 2 3 4 5 2 4 4
  可以分為一組：{1，2，3，4，5}
  對應的價值為：{1，2，1，3，1}
  在一組中，每個數只有選與不選兩種決策，而且任意兩個相鄰的數不能同時選：
  假設dp[i]為一組中以第i個數結尾能夠獲得的最大價值。
  那么很容易得出狀態轉移方程：
  dp[i] = max(dp[i-2] + v[i],dp[i-1]);
  對于可以分成多個組的一個序列，那么每組按一組的方式dp，累加每組能夠獲得的最大價值即為ans。

代碼：

/* v[i]:選擇數i的價值 vis[i]:標記數i是否已經被分組 group[]:存每組的元素 dp[i]:。。。 */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 1e5+5; int v[N]; bool vis[N]; int dp[N]; int group[N]; int main() {int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);int x;int minx = 1e9,maxx = -1;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&x);v[x]++;minx = min(minx,x);maxx = max(maxx,x);}int ans = 0;if(k == 0){for(int i = minx; i <= maxx; i++){if(v[i]) ans++;}}else{for(int i = minx; i <= maxx; i++){if(!v[i] || vis[i]) continue;int t = 0;for(int j = i; j <= maxx; j+= k){vis[j] = true;group[++t] = j;dp[t] = 0;}dp[1] = v[group[1]];for(int j = 2; j <= t; j++){dp[j] = max(dp[j-2]+v[group[j]],dp[j-1]);}ans += dp[t];}}printf("%d\n",ans);return 0; } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的#每日一题 对局匹配（dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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