ode是專門用于解微分方程的功能函數(shù)，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四階，五階runge-kutta單步算法,截?cái)嗾`差為(Δx)^3。解決的是Nonstiff(非剛性)的常微分方程.是解決數(shù)值解問(wèn)題的首選方法,若長(zhǎng)時(shí)間沒結(jié)果,應(yīng)該就是剛性的,換用ode23來(lái)解.其他幾個(gè)也是類似的用法

使用方法

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

odefun 是函數(shù)句柄,可以是函數(shù)文件名,匿名函數(shù)句柄或內(nèi)聯(lián)函數(shù)名

tspan 是區(qū)間

[t0 tf] 或者一系列散點(diǎn)[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量

T 返回列向量的時(shí)間點(diǎn)

Y 返回對(duì)應(yīng)T的求解列向量

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解參數(shù)設(shè)置,可以用odeset在計(jì)算前設(shè)定誤差,輸出參數(shù),事件等

[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)

每組(t,Y)之產(chǎn)生稱為事件函數(shù)。每次均會(huì)檢查是否函數(shù)等于零。并決定是否在零時(shí)終止運(yùn)算。這可以在函數(shù)中之特性上設(shè)定。例如以events 或@events產(chǎn)生一函數(shù)。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中，value(i)為函數(shù)之值，isterminal(i)=1時(shí)運(yùn)算在等于零時(shí)停止，=0時(shí)繼續(xù)；direction(i)=0時(shí)所有零時(shí)均需計(jì)算(默認(rèn)值)， +1在事件函數(shù)增加時(shí)等于零， -1在事件函數(shù)減少時(shí)等于零等狀況。此外，TE, YE, IE則分別為事件發(fā)生之時(shí)間，事件發(fā)生時(shí)之答案及事件函數(shù)消失時(shí)之指針i。

sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)

sol 結(jié)構(gòu)體輸出結(jié)果

應(yīng)用舉例

1 求解一階常微分方程

程序:

odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定義函數(shù)

tspan=[1 4]; %求解區(qū)間

y0=-2; %初值

[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);

plot(t,y) %作圖

title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1

legend('t^2y''=y+3t') xlabel('t')

ylabel('y') % 精確解

% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

% ans =

% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t)

2 求解高階常微分方程

關(guān)鍵是將高階轉(zhuǎn)為一階,odefun的書寫.

F(y,y',y''...y(n-1),t)=0用變量替換,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定義為列向量

dxdy=[y(1),y(2)....]

程序:

function Testode45

tspan=[3.9 4.0]; %求解區(qū)間

y0=[2 8]; %初值

[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);

plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')

legend('y1','y2')

title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')

xlabel('t') ylabel('y')

function y=odefun(t,x)

y=zeros(2,1); % 列向量

y(1)=x(2);

y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);

end

end

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab解常微分方程,Matlab中解常微分方程的ode45的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。