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監(jiān)獄
題目描述 有一座監(jiān)獄，有N個(gè)牢房，N個(gè)牢房呈一字排成一排的。也就是說，第i個(gè)牢房緊挨著第i+1個(gè)(除了末尾那個(gè))。每個(gè)牢房里都關(guān)押著一名罪犯，總共N名罪犯。
??? 上級(jí)要求將某些罪犯釋放，給了一份名單，要求每天釋放一個(gè)人。
??? 位于相鄰牢房的罪犯，他們互相之間可以談話也可以傳話，這就使得這里的N名罪犯都可以相互聊天。如果有一個(gè)人離開了，那么能和說他上話的人就會(huì)很狂躁。如果想讓他們安靜下來，看守必須給狂躁的人吃一頓火鍋。但看守們希望送火鍋的次數(shù)越少越好。請(qǐng)你計(jì)算需要送火鍋的次數(shù)。
123 輸入格式 第一行兩個(gè)數(shù)N和M，M表示要釋放名單上的人數(shù)；
第二行M個(gè)數(shù)，表示釋放哪些人
12 輸出格式 僅一行，表示最少要給多少人次送火鍋吃。
1 樣例輸入 20 3
3 6 14
12 樣例輸出 35 這道題我真的是想了很久QAQ 開先打了個(gè)70 分算法 一直糾結(jié) O(m^3) 算法 網(wǎng)上找了好久 題解也看了 很多 終于悟出了一些小細(xì)節(jié) 方法一： 定義 f[i][j] 表示 i 到 j 號(hào) 囚犯已經(jīng)被釋放 注意 是被釋放的囚犯? 所以 對(duì)于 每一個(gè)小區(qū)間的狀態(tài)都是 于原區(qū)間一樣? 那么i號(hào)釋放的代價(jià) 為 他左右兩邊 的沒有釋放資格的囚犯數(shù) 所以枚舉斷點(diǎn) k K 將 i 到 j 分成 區(qū)間 [i,k-1] [k+1,j]? 對(duì)于每個(gè)區(qū)間 都已經(jīng)被算好了 k 就是第一個(gè)來更新 [i,j]的 才會(huì) 把 [i，j] 分成兩個(gè)獨(dú)立的區(qū)間 所以代價(jià)為 a[j+1]-a[i-1]-2 (這里想了很久，其實(shí)想想也是? 對(duì)于區(qū)間 [i,j] 是釋放囚犯的集合 他其實(shí)包含了沒有釋放資格的囚犯 a[j+1]-a[i-1]-2 是 i- 1號(hào)釋放囚犯 和 j+1 號(hào)釋放囚犯間的 人數(shù)) -2？ 因?yàn)?自己不更新? 所以我們有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程? f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-2); 時(shí)間復(fù)雜度 O（M^3) 某ruan姓同學(xué)思路： 枚舉k∈[i,j]，k是區(qū)間[i,j]內(nèi)第一個(gè)被放出去的囚犯，這個(gè)區(qū)間內(nèi)本來有a[j+1]-a[i-1]-1個(gè)囚犯，放出去一個(gè)之后剩下a[j+1]-a[i-1]-2個(gè)囚犯都要吃火鍋

然后區(qū)間[i,j]被分成了[i,k-1]和[k+1,j]

因?yàn)榈趉個(gè)囚犯被放出去了 code: // #include<stdio.h> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxnn 4002 int f[maxnn][maxnn]; int n,m; int a[101]; int s[maxnn][maxnn]; int sum[maxnn]; int res[maxnn]; int main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+1+m);a[m+1]=n+1;for(int i=m;i>=1;i--)for(int j=i;j<=m;j++){ f[i][j]=1e9;for(int k=i;k<=j;k++)f[i][j]=min(f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-2,f[i][j]);}cout<<f[1][m]; }

至于為甚么 a[m+1]=n+1;因?yàn)?n節(jié)點(diǎn)不是一個(gè)有釋放資格的囚犯

方法2： f[i][j]表示將第i個(gè)區(qū)間到第j個(gè)區(qū)間的人全部合并的最小代價(jià) 那么對(duì)于f[i][j],我們就可以枚舉中間區(qū)間mid
那么f[i][j]的求值表達(dá)是就是 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][mid]+f[mid+1]][j]+sum[j]-sum[i-1]-2){其中i<=mid<j} 解釋一下
f[i][mid]+f[mid+1][j]表示的是之前進(jìn)去的人請(qǐng)吃的火鍋
sum[j]-sum[i-1]-1表示的是這一整段區(qū)間的人數(shù)之和
因?yàn)檎?qǐng)吃火鍋的這個(gè)人本身不吃，所以還要-1 得到==>f[i][mid]+f[mid+1][j]+sum[j]-sum[i-1]-2 合并區(qū)間！！? 式子+代價(jià) https://blog.csdn.net/qq_37920580/article/details/77936432

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/OIEREDSION/p/11279740.html

總結(jié)

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