一 簡介

罰

函 二 外點法

數

三 內點法

法

四 混合法

一、罰函數法簡介

f x

min ? ?

x?Rn

s.t . g x ? 0,i ?I 1, ,m ,

i ? ? ? e ?

h x 0, i ??E m ??1, , m .

i ? ? ? e ?

? 借助罰函數將約束非線性規劃轉化為一系列無約束問題，

通過求解無約束問題來求解約束非線性規劃，所以也稱為序

列無約束極小化技術(sequentail unconstrained minimization

technique,簡稱SUMT)

? 根據約束特點(等式或不等式)構造某種罰函數p (x) ，把

它加到目標函數中去，將約束非線性規劃轉化為一系列無約

束問題：

一、罰函數法簡介

懲罰項

f x

min ? ?

x?Rn

min F (x,?) f (x) ???p(x)

s.t . g x ? 0,i ?I 1, ,m ,

i ? ? ? e ?

h x 0, i ??E m ??1, , m . ?

i ? ? ? e ? 罰因子 p (x ) 懲罰函數

? 這種懲罰策略，對于在無約束的求解過程中企圖違反約

束的迭代點給予很大的目標函數值，迫使無約束問題的

極小點或者無限地向可行域D靠近，或者一直保持在可

行域D 內移動，直到收斂到原來約束最優化問題的極小

點。

p (x ) 0,x ??D

? 不改變可行域局部極小值，可以將

約束域之外的局部極小值變大。 p (x ) ? 0,x ?D

一、罰函數法簡介

? 懲罰函數法分類

? 外點法：對違反約束的點在目標函數中加入相應的懲

罰，可行點不予懲罰，這種方法的迭代點一般在可行

域D 的外部移動；

? 內點法: 對從內部企圖穿越可行域D邊界的點在目標函

數中加入障礙，距邊界越近，障礙越大，在邊界上給予

無窮大的障礙，從而保證迭代點一直在可行域內部移動；

? 混合法：將外點法和內點法結合，兩種懲罰函數聯合

使用。

二、外點法

? 罰函數p (x)應滿足的性質 min F (x, M ) f (x) ??Mp(x)

(1) p (x)連續 (2)p (x ) 0, ??x ?D (3) p (x ) ?0, ?x ?D

? 若x* M

總結

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