【引言】

????????今天講講位運算與狀態壓縮。

????????位運算涉及系統底層的運算，騷操作很多；狀態壓縮則是編程中空間優化的有效手段，應該說兩者本身其實并沒有太直接的聯系，但是在實際使用時會有一定的結合，所以還是放到一起講。

【位運算介紹】

? ? ? ? 我們知道程序中的所有數字(不止數字，包括圖片、視頻等任何元素)在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的，而位運算就是直接對二進制進行操作。

計算機中的數字都以二進制的形式存儲

????????聽起來似乎很高大上，事實上用起來很簡單，我們先看看常見的兩個位運算："按位與(&)"、"按位或(|)"

例.

a?=?5;?b?=?6

print(a?&?b)

print(a?|?b)

輸出結果：

4

7

為什么是這個結果？

因為系統中：

????????????????"5"的二進制是"101"

????????????????"6"的二進制是"110"

而其運算方式是"一位一位"地算(都叫位運算了嘛)。

首先是"按位與"：

? ? ? ? ?1? 0? 1

?&? ? ?1? 1? 0

——————

? ? ? ? ?1? 0? 0

可以注意到每一位都是按照"與"地方式計算的，即：

????????1 & 1 → 1

????????0 & 1→ 0

????????1 & 0→ 0

接下來是"按位或"：

同理，每一位都進行"或運算"，得到"111"。

????????這就是位運算，每一個二進制位進行相應的運算得到結果(C++入門被&和&&兩個符號坑過的舉爪...)。

PYTHON3中常用位運算有6種，包括：

????按位與(&)：運算時，都為1則為1，否則0

????按位或(|)：其中一個為1時則結果1，否則0

????按位異或(^)：不同為1，相同為0

????按位取反(~)：每一位進行0和1的變換

????左移(<向右移動N位，高位補0，低位去掉

????右移(>>)：向左側移動N位，高位去掉，低位補0

①按位與：

????????5 & 6 → 4

②按位或：

????????5 | 6 → 7

③按位異或：

????????5 ^ 6 → 3

④按位取反：

????????~5 → 2

⑤左移：

????????5 << 1 → 1

⑥右移：

????????5 >> 1 → 2

位運算的騷操作：結合位運算，可以優化許多功能

①將整數x整除2或乘以2：

x >> 1 即整除2

x << 1 即乘以2

這里用到了二進制的原理，由于位運算是相對更為底層的運算，所以速度更快

②將整數x在二進制的右數第k位取反：

x ^ (1<

例. 將數字7在二進制下的第2位取反，則：

????????7 ^ (1<

????????即，(111)2 ^ (10)2 → (101)2

(什么？你問這個操作有什么用？該有用時自會有用，，，)

③獲取整數x在二進制下的最低位的1(即最右邊的1)：

????????x&-x(樹狀數組專用，暫時不解釋了)

④將整數x在二進制下最低位的1變成0：

????????x = x&(x-1)

一般用于求解x在二進制下1的個數，例.

a?=?5;?c?=?0

while?a>0:

????a?=?a?&?a-1

????c?+=?1

print(c)

輸出為2，因為5的二進制是101，第一次先將最右邊的1變為0，則101→100，第二次循環繼續將最右邊的1變為0，則100→000，循環結束。

差不多常用的就這些了。

【狀態壓縮介紹】

????????又是一個聽起來很厲害實際上不是太難(但也可以難上天)的算法。說白了，就是用一個十進制數表示一個集合的狀態。

????????例如，有5盞燈，這5盞燈有的開著，有的關閉，我們就可以用一串0和1來表示這5盞燈(1表示開，0表示關)，則看為二進制數就是10110，即22。

這樣一來，我們可以用22表示當前5盞燈的狀態，免去了數組的存儲，在空間上進行了優化，也給映射之類的操作提供了方便(比如可以將這些狀態作為數組下標處理)。

那么如果某一盞燈變化了狀態怎么辦？

還記得位運算的第2個騷操作么，例如左數第四盞燈如果關閉了，則只需將二進制下的右數第二位取反即可，也就是22^(1<，即二進制下的10100。

????????狀態壓縮本質是利用二進制表示一個集合的狀態(當然如果狀態種類比較多，則可能有三進制、四進制甚至更多，例如5個人玩石頭剪刀布，則每一組方案需要利用3進制表示，因為每個人有石頭剪刀布三種狀態)。而狀態改變時就需要操作對應的十進制數，也就是利用到位運算了。

????????狀態壓縮最常見的應用是與動態規劃的結合，這不是本篇的重點，關于狀壓動規還是先挖個坑吧，是挺有意思的算法。

????????另一個冷門應用就是二進制枚舉法，詳見之前的文章：二進制枚舉法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++ 输出二进制_【位运算与状态压缩】二进制的魅力的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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