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1、項目調度問題的一些項目調度問題的一些 matlabmatlab 開發的工具箱開發的工具箱Matlab 魯棒控制工具箱(Robust Control Toolbox)目 錄一、引言 21、工具箱函數簡介 21)不確定元素22)不確定矩陣和系統23)不確定模型的控制34)不確定模型間的互連35)模型降階 36)魯棒性和最壞情況分析 47)參數依賴系統的魯棒性分析48)控制器綜合49) 綜合510)采樣系統511)增益調度512)頻域響應模型513)公用函數614)LMI 函數 615)LMI 特征 616)LMI 求解 617)結果驗證618)修改 LMI 對象72、不確定性建模73、最壞情況下的。

2、性能分析 94、MIMO 系統的魯棒控制器設計115、模型降階及逼近 136、作者簡介 167、參考文獻 17代碼 1 ACC Benchmark Problem 18代碼 2 NASA HiMAT 18二、多變量回路成形設計19三、模型降階201、Hankel 奇異值202、加性誤差方法和乘性誤差方法 223、modreal 函數 264、ncfmr 函數285、參考文獻 30四、魯棒性分析 301、不確定性建模302、魯棒性分析343、MIMO 系統的魯棒性分析 384、最壞情況下增益分析43Matlab 魯棒控制工具箱(Robust Control Toolbox)魯棒控制工具箱提供了一。

3、系列的函數和工具以支持帶有不確定元素的多輸入多輸出控制系統的設計。在該工具箱的幫助下，你可以建立帶有不確定參數和動態特性的 LTI 模型，也可以分析 MIMO 系統的穩定性裕度和最壞情況下的性能。該工具箱提供了一系列的控制器分析和綜合函數，能夠分析最壞情況下的性能及確定最壞情況下的參數值。利用模型降階函數能夠對復雜模型進行簡化。同時提供了先進的魯棒控制方法，如H2、H、LMI、 分析等。一、引言1、工具箱函數簡介1)不確定元素ucomplex創建不確定復數參量ucomplexm創建不確定復數矩陣udyn創建未定義結構的不確定動態系統對象ultidyn創建線性時不變不確定性對象ureal創建不確。

4、定實數參量2)不確定矩陣和系統diag對不確定矩陣和系統對角化randatom創建隨機不確定性 atom 對象randumat創建隨機不確定性矩陣randuss創建隨機不確定性狀態空間模型ufrd創建不確定性頻域響應數據對象(ufrd) ，或者將其它模型轉換為 ufrd 對象umat創建不確定性矩陣uss定義不確定性狀態空間模型，或者將 LTI 對象轉換為不確定性狀態空間模型rss創建隨機穩定連續時間狀態空間模型3)不確定模型的控制actual2normalized 對于給定的 atom 對象，計算其與標準值間的歸一化距離gridureal將 ureal 對象均勻網格化isuncertain判。

5、斷是否為不確定性系統lftdata將不確定對象分解為固定的規范型和固定的不確定性部分normalized2actual 將正規化坐標系中的 atom 值轉換為實際值repmat復制和命名不確定矩陣simplify簡化不確定對象的表達式squeeze將 umat 對象去掉一維usample產生隨機不確定對象usubs替換不確定對象中的不確定參數uss/ssbal將不確定系統中的狀態/不確定性標量化4)不確定模型間的互連iconnect創建空白的互連對象icsignal創建 icsignal 對象imp2exp將線性關系轉換為輸入-輸出關系stack將不確定矩陣、模型或者數組壓入堆中sysic互連。

6、確定與不確定矩陣或系統5)模型降階balancmr利用均方根法求降階模型bstmr利用 Schur 法求隨機模型的降階模型hankelmr為降階前的最小 Hankel 測度hankelsv計算穩定/不穩定系統、連續/離散系統的 Hankel奇異值imp2ss將脈沖響應模型轉換為近似狀態空間模型modreal模態形式的實現ncfmr歸一化的互質降階模型reduce利用 Hankel 奇異值法降階schurmr利用 Schur 法求降階模型slowfast將狀態空間模型按照快-慢原則分解stabsep將狀態空間模型按照穩定/不穩定原則分解6)魯棒性和最壞情況分析cpmargin計算包含反饋控制器的。

7、閉環系統的穩定性裕度gapmetric計算兩個系統間的 gap、nugap 距離上限loopmargin分析反饋回路loosens分析包含反饋控制器的閉環系統的靈敏度mussv計算所構造的奇異值()的界限mussvextract從 mussv 創建的數據結構中提出 muinfo 對象ncfmargin計算反饋回路的歸一化穩定性裕度popov執行 Popov 魯棒性檢驗robopt創建可供 robuststab 和 robustperf 選擇的對象robustperf計算不確定多變量系統的魯棒性能裕度robuststab計算不確定多變量系統的魯棒穩定性裕度wcgain計算不確定系統的最壞情況下的。

8、增益界限wcgopt創建可供 wcgain、wcsens 和 wcmargin 使用的對象wcmargin計算最壞情況下反饋系統的增益/幅值裕度wcnorm計算最壞情況下不確定矩陣的范數wcsens計算最壞情況下反饋回路的靈敏度和補靈敏度函數7)參數依賴系統的魯棒性分析aff2pol將仿射參數依賴系統(Parameter-Dependent Systems，P-系統)轉換為多胞模型decay多胞模型或者 P-系統的二次衰減速率ispsys是否為 P-系統pdlstab評估多胞模型或者 P-系統的魯棒穩定性pdsimulP-系統沿參數變化軌跡的時域響應polydec計算多胞坐標psinfo多胞模。

9、型或者 P-系統的設置參數psys設置線性的多胞或者參數依賴系統pvec設置不確定性向量或者時變參數pvinfo參數向量的參數quadperf計算多胞模型或者 P-系統的二次型 H指標guadstab評估多胞模型或者 P-系統的二次型穩定性8)控制器綜合augw為加權混合靈敏度回路成形設計創建增廣系統模型h2hinfsyn極點配置約束下的混合 H2/H設計h2syn針對 LTI 模型設計 H2 控制器hinfsyn針對 LTI 模型設計 H最優控制器loopsynH回路成形控制器設計ltrsynLQG 回路傳遞函數恢復控制器設計mkfilter創建 Bessel，Butterworth，Che。

10、byshev，RC 濾波器mixsynH混合靈敏度控制器設計ncfsynH歸一化互質因子控制器設計sigma畫出 LTI 反饋回路的奇異值makeweightH混合靈敏度中的權重(mixsyn，augw)9) 綜合cmsclsyn常值矩陣 綜合dksyn利用 綜合 D-K 迭代法進行魯棒控制器設計dkitopt創建供 dksyn 使用的對象drawmag鼠標交互操作函數fitfrd針對狀態空間模型，合理化 D 標度的頻域響應fitmagfrd針對穩定、最小相位的狀態空間模型，合理化標量幅值數據genphase針對單輸入單輸出、實有理、最小相位傳遞函數，合理化的幅值響應數據10)采樣系統sdhi。

11、nfnorm計算采樣系統的 L2 范數sdhinfsyn采樣系統的 H控制器設計sdlsim帶有反饋回路的采樣系統的時域響應11)增益調度hinfgs增益調度 H控制器設計12)頻域響應模型frd/loglogfrd 對象的 log-log 度量frd/semilogxfrd 對象的半對數(semilog)度量frd/rcondfrd 對象的互逆條件判斷frd/schurfrd 對象的 Schur 分解frd/svdfrd 對象的奇異值分解13)公用函數bilin多變量頻域雙線性變換(s 域、z 域)dmplot對增益和相位裕度進行說明mktito將 LTI 系統分解為兩輸入-兩輸出系統sec。

12、tf狀態空間模型的雙線性變換skewdec創建反對稱矩陣symdec創建對稱矩陣14)LMI 函數getlmisLMI 系統的內部描述lmiedit用 matlab 語言編輯或顯示 LMI 系統lmiterm增加新項給現有的 LMI 對象lmivar在現有的 LMI 系統中設定矩陣變量newlmi增加新的 LMI 對象給現有的 LMI 系統setlmis初始化 LMI 系統15)LMI 特征dec2mat從決策變量向量中提取出矩陣值decinfo描述矩陣變量和決策變量中的聯系decnbrLMI 系統中的決策變量個數lmiinfo現有 LMI 對象的信息lminbrLMI 系統中的 LMI 對象。

13、的個數mat2dec從矩陣中提取決策變量向量matnbrLMI 系統中矩陣變量的個數16)LMI 求解defcx為 mincx 對象設定 cTx 對象feasp求解給定的 LMI 系統gevpLMI 約束下的廣義特征值mincxLMI 約束下最小化線性對象17)結果驗證evallmi針對給定的決策變量評估 LMIshowlmi待評估 LMI 對象的左邊項和右邊項18)修改 LMI 對象dellmi從現有 LMI 系統中移除 LMI 對象delmvar從帶求解的 LMI 問題中移除矩陣變量setmvar舉例矩陣變量和待評估的 LMI 項2、不確定性建模魯棒控制的核心是對不確定 LTI 系統的建模。

14、。系統的不確定性來源于系統參數不能精確獲得，或者變化范圍很大，比如系統零極點位置未知、增益未知。也可能存在結構未知。利用魯棒控制工具箱可以利用 matlab 對象構造不確定 LTI 系統。例 1：ACC Bechmark Problem考慮如圖 1 所示的 Bechmark Problem，兩輛卡車由彈簧連接，不考慮摩擦力。圖 1 ACC Benchmark Problem圖 1 的結構框圖見圖 2 所示，圖 2 中的一些傳遞函數為其中，參數 m1,m2,k 具有 20%的不確定性，即m1 = 10.2，m2 = 10.2，k = 10.2圖 2 “ACC Benchmark“ Two-Car。

15、t System Block Diagram y1 = P(s) u1最里面的虛線框傳遞函數矩陣為其中，輸入為 u1, u2, 輸出為 y1, y2。利用 matlab 對不確定系統 P 建模如下：% Create the uncertain real parameters m1, m2, m2 = ureal(m2,1,percent,20);k = ureal(k,1,percent,20);s = zpk(s); % create the Laplace variable sG1 = ss(1/s2)/m1; % Cart 1G2 = ss(1/s2)/m2; % Cart 2% Now。

16、 build F and PF = 0;G1*1 -1+1;-1*0,G2; P = lft(F,k) % close the loop with the spring k系統 P 為 SISO、不確定、狀態空間模型，具有 4 個狀態和 3 個不確定參數，m1,m2 和 k，利用下面的命令得到標稱模型：zpk(P.nominal)得到返回結果：Zero/pole/gain:1-s2 (s2 + 2)如果不確定系統 P 與一 LTI 控制器 C 連接，連接形式見圖 3 所示。圖 3 控制器連接得到閉環控制系統 y1 = T(s) u1 。針對三個不確定參數 m1,m2 和k 進行五次蒙特卡洛仿真，觀察 00.1s 內的控制結果，程序如下：% Create the uncertain real parameters m1, m2, m2 = ureal(m2,1,percent,20);k = ureal(k,1,percent,20);s = z。

總結

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