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來源：?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法-山大王wld

問題描述

今天我們就不做關(guān)于雙指針的了，我們爬到樹上玩會兒，做一道關(guān)于二叉樹的題。今天的題就一句話，根據(jù)一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構(gòu)造二叉樹。

注意:

你可以假設(shè)樹中沒有重復(fù)的元素。

例如，給出

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]

中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉樹：

? ? 3

? ?/ \

? 9? 20

? ? /? \

? ?15? ?7

問題分析

做這題之前我們先來看一下樹的幾種遍歷順序。

先序遍歷：根節(jié)點→左子樹→右子樹。

中序遍歷：左子樹→根節(jié)點→右子樹。

后續(xù)遍歷：左子樹→右子樹→根節(jié)點。

其實也很好記，他是根據(jù)根節(jié)點遍歷的順序來定義的，比如先遍歷根節(jié)點就是先序遍歷，中間遍歷根節(jié)點就是中序遍歷，最后遍歷根節(jié)點就是后續(xù)遍歷，至于左子樹和右子樹哪個先遍歷，記住一點，這3種遍歷順序右節(jié)點永遠都不可能比左節(jié)點先遍歷。

我們就以上面的示例數(shù)據(jù)來看下，前序遍歷是[3,9,20,15,7]，前序遍歷先訪問的是根節(jié)點，所以3就是根節(jié)點。中序遍歷是[9,3,15,20,7]，由于中序遍歷是在左子樹都遍歷完的時候才遍歷根節(jié)點，所有在中序遍歷中3前面的都是3的左子樹節(jié)點，3后面的都是3的右子樹節(jié)點。也就是下面這樣

然后我們再使用同樣的方式對左右子樹繼續(xù)劃分，一直這樣下去，直到不能再分為止，我們來看下代碼

1public?TreeNode?buildTree(int[]?preorder,?int[]?inorder)?{
2????//把前序遍歷的值和中序遍歷的值放到list中
3????List?preorderList?=?new?ArrayList<>(); 4????List?inorderList?=?new?ArrayList<>(); 5????for?(int?i?=?0;?i? 6????????preorderList.add(preorder[i]); 7????????inorderList.add(inorder[i]); 8????} 9????return?helper(preorderList,?inorderList);10}1112private?TreeNode?helper(List?preorderList,?List?inorderList)?{13????if?(inorderList.size()?==?0)14????????return?null;15????//前序遍歷的第一個值就是根節(jié)點16????int?rootVal?=?preorderList.remove(0);17????//創(chuàng)建跟結(jié)點18????TreeNode?root?=?new?TreeNode(rootVal);19????//查看根節(jié)點在中序遍歷中的位置，然后再把中序遍歷的數(shù)組劈兩半，前面部分是20????//根節(jié)點左子樹的所有值，后面部分是根節(jié)點右子樹的所有值21????int?mid?=?inorderList.indexOf(rootVal);22????//[0，mid)是左子樹的所有值，inorderList.subList(0,?mid)表示截取inorderList23????//的值，截取的范圍是[0，mid)，包含0不包含mid。24????root.left?=?helper(preorderList,?inorderList.subList(0,?mid));25????//[mid+1，inorderList.size())是右子樹的所有值，26????//?inorderList.subList(mid?+?1,?inorderList.size())表示截取inorderList27????//的值，截取的范圍是[mid+1，inorderList.size())，包含mid+1不包含inorderList.size()。28????root.right?=?helper(preorderList,?inorderList.subList(mid?+?1,?inorderList.size()));29????return?root;30}

上面代碼中是先把數(shù)組轉(zhuǎn)化為list集合，然后在list集合中進行截取，這樣效率明顯不是很高，實際上我們還可以不使用list，不對數(shù)組進行截取。

使用指針解決

我們只需要使用3個指針即可。一個是preStart，他表示的是前序遍歷開始的位置，一個是inStart，他表示的是中序遍歷開始的位置。一個是inEnd，他表示的是中序遍歷結(jié)束的位置，我們主要是對中序遍歷的數(shù)組進行拆解，下面就以下面的這棵樹來畫個圖分析下

他的前序遍歷是：[3,9,8,5,2,20,15,7]

他的中序遍歷是：[5,8,9,2,3,15,20,7]

這里只要找到了前序遍歷的結(jié)點在中序遍歷的位置，我們就可以把中序遍歷數(shù)組分解為兩部分了。如果index是前序遍歷的某個值在中序遍歷數(shù)組中的索引，以index為根節(jié)點劃分的話，那么中序遍歷中

[0，index-1]就是根節(jié)點左子樹的所有節(jié)點，

[index+1，inorder.length-1]就是根節(jié)點右子樹的所有節(jié)點。

中序遍歷好劃分，那么前序遍歷呢，如果是左子樹：

preStart=index+1；

如果是右子樹就稍微麻煩點，

preStart=preStart+(index-instart+1)；

preStart是當前節(jié)點比如m先序遍歷開始的位置，index-instart+1就是當前節(jié)點m左子樹的數(shù)量加上當前節(jié)點的數(shù)量，所以preStart+(index-instart+1)就是當前節(jié)點m右子樹前序遍歷開始的位置，我們來看下完整代碼

1public?TreeNode?buildTree(int[]?preorder,?int[]?inorder)?{
2????return?helper(0,?0,?inorder.length?-?1,?preorder,?inorder);
3}
4
5public?TreeNode?helper(int?preStart,?int?inStart,?int?inEnd,?int[]?preorder,?int[]?inorder)?{
6????if?(preStart?>?preorder.length?-?1?||?inStart?>?inEnd)?{
7????????return?null;
8????}
9????//創(chuàng)建結(jié)點
10????TreeNode?root?=?new?TreeNode(preorder[preStart]);
11????int?index?=?0;
12????//找到當前節(jié)點root在中序遍歷中的位置，然后再把數(shù)組分兩半
13????for?(int?i?=?inStart;?i?<=?inEnd;?i++)?{
14????????if?(inorder[i]?==?root.val)?{
15????????????index?=?i;
16????????????break;
17????????}
18????}
19????root.left?=?helper(preStart?+?1,?inStart,?index?-?1,?preorder,?inorder);
20????root.right?=?helper(preStart?+?index?-?inStart?+?1,?index?+?1,?inEnd,?preorder,?inorder);
21????return?root;
22}

使用棧解決

如果使用棧來解決首先要搞懂一個知識點，就是前序遍歷挨著的兩個值比如m和n，他們會有下面兩種情況之一的關(guān)系。

1，n是m左子樹節(jié)點的值。

2，n是m右子樹節(jié)點的值或者是m某個祖先節(jié)點的右節(jié)點的值。

• 對于第一個知識點我們很容易理解，如果m的左子樹不為空，那么n就是m左子樹節(jié)點的值。

• 對于第二個問題，如果一個結(jié)點沒有左子樹只有右子樹，那么n就是m右子樹節(jié)點的值，如果一個結(jié)點既沒有左子樹也沒有右子樹，那么n就是m某個祖先節(jié)點的右節(jié)點，我們只要找到這個祖先節(jié)點就好辦了。

搞懂了這點，代碼就很容易寫了，下面看下完整代碼

1public?TreeNode?buildTree(int[]?preorder,?int[]?inorder)?{
2????if?(preorder.length?==?0)
3????????return?null;
4????Stack?s?=?new?Stack<>(); 5????//前序的第一個其實就是根節(jié)點 6????TreeNode?root?=?new?TreeNode(preorder[0]); 7????TreeNode?cur?=?root; 8????for?(int?i?=?1,?j?=?0;?i? 9????????//第一種情況10????????if?(cur.val?!=?inorder[j])?{11????????????cur.left?=?new?TreeNode(preorder[i]);12????????????s.push(cur);13????????????cur?=?cur.left;14????????}?else?{15????????????//第二種情況16????????????j++;17????????????//找到合適的cur，然后確定他的右節(jié)點18????????????while?(!s.empty()?&&?s.peek().val?==?inorder[j])?{19????????????????cur?=?s.pop();20????????????????j++;21????????????}22????????????//給cur添加右節(jié)點23????????????cur?=?cur.right?=?new?TreeNode(preorder[i]);24????????}25????}26????return?root;27}

總結(jié)

這題如果直接在紙上推算出來還是很簡單的，如果寫成代碼就稍微有一點難度。當然第一種寫法還是非常簡單，他是每次遍歷都會把數(shù)組截取，但截取效率不高，所以第二種方式就使用指針的方式，每次遍歷的時候通過指針來固定左子樹和右子樹在數(shù)組中的范圍。第3種方式是巧妙的運用了前序遍歷的特點，然后使用棧的方式解決，這種方式也是非常經(jīng)典的，一般不太容易想到。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的pat根据中序遍历和先序遍历_算法题399：从前序与中序遍历序列构造二叉树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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