? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 線性代數之矩陣偏導

?單變量

針對一個變量的情況，假如有如下函數：

f(x) = ax，該函數的幾何圖形類似（該圖還有截距，僅為演示）：

那么借助偏導的定義，則有 ?

?多變量向量

多個變量是對單變量的延伸，即這里的多個x組成，一般我們寫成向量的形式。

更常見（一般）的形式如：。

這里 ， 。

注:

1?寫成a的轉置乘x的形式是為了“迎合”矩陣乘的定義，這里a的轉置(1行n列)乘x（n行1列），結果是1行1列的f(x)。

2 如果都從轉置角度看a和x都是n行1列的向量，這樣看上去較為簡潔且統一。

3 偏導跟x同型(維一致)

繼續沿用偏導的定義，則針對x里的每個分量求偏導有：

注:其中k從1..到n。

推廣至整個向量x，則有：

多變量矩陣

針對f(x)是元素（標量），x是矩陣的情況，則元素對矩陣的求導形式如下：

注:這里的?和矩陣x是同型（行數列數相同）的。

總結

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