線性代數行列式計算之升階法

聲明與簡介

線性代數行列式計算之升階法是利用行列式展開式的性質（行列式等于某一行或列乘其對應的代數余子式）在原有的行列式上增加1行或列1和0，增加之后方便消除其它行或列，子行列式化成三角形或者更容易求的其它行行列式，最終達到降階的目的。

升階法

配1 1元素法

計算n階行列式：

#1 思路

Step1 先觀察行列式的特點，再整理思路

Step2 以第1列為軸，我們可以給行列式加上全為1的1列，對應行補充為0。

Step3 思路形成，通過之前介紹的方法對第2、3、4、5列進行消除，最后再通過行列式展開。

#2 實操

Step1:升階，配出新的行和列，此行列式和原行列式值相同。見下圖：

Step2: 保持第1列，行列式乘以倍數消除其它列（其它列部分元素化為0）。詳細步驟見下圖：

結果為：

Step3: 目前行列式里出現不少為0的元素，可以根據行列式展開的定義，沿第1列展開。

如下僅演示第1列第3行的元素展開，第1列的其它行類似。

該元素對應的代數余子式為:

,同理求出其它第1列其它元素的代數余子式并相加。

Step4:最終結果為：

配1 特定元素法?

計算n階行列式

#1 思路

Step1 先觀察行列式的特點，再整理思路

Step2 觀察行列式不難發現如下規律：

第1行的每1列都有公因子 ,而第2行的每1列都有公因子

如果能構造合適的新行，那么就可以很方便的消除這些元素，進而降階并求出最終結果。

#2 實操

Step1：有上述思路，可通過升階法構造出新的行列式：

Step2： 針對新的行列式做化簡、消除。

?結果為：

Step3：針對上式再做行列式展開，此時保持第1列不變，剩余每列乘 （i從1到n）加到第1列上去進行消除。

?結果為：

Step4：整理后得最終結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数行列式计算之升阶法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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