(一)求圓錐曲線方程

求圓錐曲線方程分為五個(gè)類型，求解策略一般有以下幾種：

①幾何分析+方程思想； ②設(shè)而不求+韋達(dá)定理

③定義+數(shù)形結(jié)合； ④參數(shù)法+方程思想

類型1——待定系數(shù)法

待定系數(shù)法本質(zhì)就是通過對幾何特征進(jìn)行分析，利用圖形，結(jié)合圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)，分析圖中已知量與未知量之間的關(guān)系，列出含有待定系數(shù)的方程，解出待定的系數(shù)即可。

【解法分析】第Ⅱ小題利用試題提供的幾何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)和方程思想，通過待定系數(shù)法進(jìn)行求解。著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，將幾何特征轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，突顯數(shù)形結(jié)合的思想。

類型2——相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程

動點(diǎn)P(x，y)依賴與另一個(gè)動點(diǎn)Q(x0，y0)變化而變化，并且動點(diǎn)Q(x0，y0)又在另一個(gè)已知曲線上，則可先用x，y表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線，可得到所求動點(diǎn)的軌跡方程。

類型3——定義法求軌跡方程

先根據(jù)條件確定動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程。

類型4——參數(shù)法求曲線方程

當(dāng)動點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)之間的關(guān)系較探尋時(shí)，可考慮x，y之間用同一個(gè)變量表示，得到參數(shù)方程， 再消去參數(shù)即可，但要注意參數(shù)的取值范圍。

【解法分析】本例的第Ⅱ小題以兩條直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)，利用 面積是 面積的兩倍，得到直線AB與x軸交點(diǎn)N的坐標(biāo)，再進(jìn)一步利用點(diǎn)差法求得AB中點(diǎn)的軌跡方程。著重考查了設(shè)而不求的思想方法。

類型5——直譯法求軌跡方程

【解法分析】本題第Ⅰ小題根據(jù)題目條件，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，建立動點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離等于動點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離加1的等式，化簡求得。當(dāng)然，本題出可以用定義法進(jìn)行求解。

(二)求“目標(biāo)”范圍或最值

圓錐曲線中的“目標(biāo)”取值范圍或最值問題，關(guān)鍵是選取合適的變量，建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的取值范圍或最值進(jìn)行求解。基本策略有：1、幾何法。若題目條件和結(jié)論明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則借助圖形性質(zhì)，構(gòu)造含參數(shù)的不等式，通過解不等式得到參數(shù)的范圍和最值；2、代數(shù)法。可從以下五個(gè)方面著手：①利用判別式構(gòu)造不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍或最值；②利用已知參數(shù)的范圍確定所求參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；③利用隱含或已知不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)值域的方法求參數(shù)的取值范圍。

類型1—角的最值問題

根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識可知，求角的取值范圍或最值的方法通常是根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化為求該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，通過求該三角函數(shù)值的取值范圍，來確定所求角的范圍或最值。選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)是解題的關(guān)鍵。

類型3—幾何圖形面積的范圍、最值

面積問題的求解策略：①求三角形面積的關(guān)鍵是找底和高，為了計(jì)算方便，通常是優(yōu)先選擇能用坐標(biāo)表示的底(或高)；②不規(guī)則的多邊形面積可考慮拆分成多個(gè)三角形進(jìn)行求解；③多個(gè)圖形面積主要解決方法是“求同存異”，即尋找這些圖形是否有有“同底”或“等高”；④面積最值問題通常可轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，再利用求函數(shù)值域的方法進(jìn)行求解。

類型4——斜率的取值范圍

【解法分析】第Ⅱ小題利用橢圓的幾何性質(zhì)以及平面幾何的知識，將∠MOA≤∠MAO的條件轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍，再利用BF⊥HF建立點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與直線l的斜率之間的關(guān)系式。然后，用點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍來確定直線l的斜率的取值范圍。著重考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想。

類型5——離心率(范圍)

求離心率的主要方法有：①直接法。即直接根據(jù)條件求出a和c，代入離心率公式進(jìn)行求解；②幾何法。利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何的知識，結(jié)合定義，建立關(guān)于a、b、c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的等式進(jìn)行求解；③代數(shù)法。利用代數(shù)方法，建立關(guān)于a、b、c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的等式進(jìn)行求解。而求離心率的范圍，除了用上述同樣的方法建立關(guān)于a、b、c的不等式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的不等式，通過解不等式得到離心率的取值范圍外。還可以建立離心率與a、b或c之間的函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法進(jìn)行求解。也可以利用特殊位置或特殊值求解。

(三)定點(diǎn)、定值問題

探索圓錐曲線定點(diǎn)、定值問題主要有兩種方法：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置或特殊數(shù)值求出定點(diǎn)、定值，再證明這個(gè)定點(diǎn)、定值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在推理計(jì)算的過程中逐漸消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值。解答的關(guān)鍵是理清問題的結(jié)論與題設(shè)的關(guān)系，建立合理的方程或函數(shù)，利用等量關(guān)系統(tǒng)一變量，最后消元得到定點(diǎn)、定值。

類型1——定值問題

【解法分析】第Ⅱ小題根據(jù)題意，將∠OPM=∠OPN轉(zhuǎn)化為兩條直線PM與PN的斜率互為相反數(shù)，即兩斜率和為定值0。方法一從特殊情形入手，先找到滿足條件的定點(diǎn)。然后再證明定值與斜率無關(guān)。方法二可以直接推理、計(jì)算，化簡整理到得定值。

【解法分析】第Ⅱ小題如果從特殊情形入手，會發(fā)現(xiàn)不符合題意。所以，只能通過題目所給的條件，建立兩直線的斜率和與兩坐標(biāo)的關(guān)系，直接推理、計(jì)算，化簡整理到得定值。另一方法，可以分別設(shè)過P2點(diǎn)的兩條直線的斜率為k和-1-k，再求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，寫出過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線方程，即可確定過定點(diǎn)。

(四)探究性問題

探究性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類問題目的條件或結(jié)論不完備，要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括。它對考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求，它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使考生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，高考中主要考查考生對條件和結(jié)論的探索、猜想、歸納，以及對存在性問題的探索、判斷。

【解法分析】第Ⅱ小題其實(shí)是一個(gè)定點(diǎn)問題，是屬于對條件的探索。可以先利用兩個(gè)特殊位置，即直線與x軸平行和垂直的兩個(gè)位置，利用所需要滿足的恒等式為條件，來確定該定點(diǎn)的坐標(biāo)。然后，再將恒等式中的距離比轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對值的比，從而達(dá)到證明該定點(diǎn)能使所滿足的等式恒成立。

類型2——圖形形狀探究

類型3——兩直線位置關(guān)系探究

(五)與向量等知識的交匯

由于向量具有代數(shù)形式與幾何形式的雙重身份，因此，平面向量與平面解析幾何交匯的問題就自然聯(lián)系在一起了。平面向量與解析幾何備受新高考命題的青睞，其涉及的的問題是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景，包括以向量為載體，描述點(diǎn)、線等的位置關(guān)系，求曲線的軌跡方程、求參數(shù)的取值范圍(最值)、探究圓錐曲線的性質(zhì)等上述六個(gè)方面的問題。而解決的關(guān)鍵是以坐標(biāo)法為主，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算及消元法等知識、方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理。

總結(jié)

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