除夕日，大吉！今天講講關(guān)于7、4、8這三個數(shù)字的整除問題，判定法則并不重要，重要的是如何得到這種判定法則。我們都知道，判斷正整數(shù)能否被3整除很簡單，只需要看各位數(shù)字和是否是3的倍數(shù)。那么，如何判斷正整數(shù)能否被7、4、8整除呢？其實這幾個問題是一脈相承的，可以用同樣的方法解決。開門見山先說三個結(jié)論：判斷能否被4整除的法則是：用十位數(shù)的2倍加上個位數(shù)，看是否能被4整除。判斷能否被8整除的法則是：百位數(shù)乘以4加上十位數(shù)乘以2，再加上個位數(shù)，看是否能被8整除。判斷能否被7整除的法則是：把這個數(shù)從后到前分為每6位一段，對每一段ABCDEF求5A+4B+6C+2D+3E+F，再把所有段的值相加，看結(jié)果能否被7整除。我們從熟知的被3整除開始思考，被3整除的判定法則是怎么來的？假設(shè)某四位數(shù)為ABCD，則ABCD=1000*A+100*B+10*C+D=999*A+99*B+9*C+(A+B+C+D)=3*(333A+33B+3C) +(A+B+C+D),顯然只要A+B+C+D是3的整數(shù)倍，四位數(shù)ABCD也是3的整數(shù)倍，反之亦然。對于任意位數(shù)都可以這么處理。仔細觀察上面的證明過程，關(guān)鍵在于999,99,9都是3的整數(shù)倍，對于7，4，8的情況可以類似證明。先證明第一個結(jié)論，判斷正整數(shù)能否被4整除。假設(shè)某正整數(shù)最后兩位數(shù)是AB，則存在自然數(shù)n，使該正整數(shù)等于100n+AB=100n+10A+B=100n+8A+2A+B=4*(25n+2A)+(2A+B)。顯然只要2A+B是4的整數(shù)倍，這個正整數(shù)也是4的整數(shù)倍，反之亦然。因此判斷能否被4整除的法則是：用十位數(shù)的2倍加上個位數(shù)，看是否能被4整除。再證明第二個結(jié)論，判斷正整數(shù)能否被8整除。假設(shè)某正整數(shù)最后三位數(shù)是ABC，則存在自然數(shù)n，使該正整數(shù)等于1000n+ABC=1000n+100A+10B+C=1000n+96A+8B+4A+2B+C=8*(125n+12A+B)+(4A+2B+C)。顯然只要4A+2B+C是8的整數(shù)倍，這個正整數(shù)也是8的整數(shù)倍，反之亦然。因此判斷能否被8整除的法則是：百位數(shù)乘以4加上十位數(shù)乘以2，再加上個位數(shù)，看是否能被8整除。再證明第三個結(jié)論，判斷正整數(shù)能否被7整除。這個問題比前兩個要復(fù)雜一點，假設(shè)某六位數(shù)是ABCDEF==100000A+10000B+1000C+100D+10E+F=7*(14285A+1428B+142C+14D+E)+(5A+4B+6C+2D+3E+F)只要5A+4B+6C+2D+3E+F是7的整數(shù)倍，這個正整數(shù)也是7的整數(shù)倍，反之亦然。注意到1000000除以7的余數(shù)是1，則從1000000m+n除以7的余數(shù)，與m+n除以7的余數(shù)相同，故把任意正整數(shù)從后到前每6位分一截，就可應(yīng)用上述方法判斷是否被7整除。因此判斷能否被7整除的法則是：把這個數(shù)從后到前分為每6位一段，對每一段求5A+4B+6C+2D+3E+F，再把所有段的值相加，看結(jié)果能否被7整除。最后，給朋友們拜年了，祝您春節(jié)快樂，身體健康，闔家歡樂。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的求整数的位数及各位数字之和_如何判断正整数能否被7、4、8整除？（20年1月24日）...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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