考慮在一臺打印機上優(yōu)美地打印一段文章的問題。輸入的正文是長度為I₁,I₂,…,I_n的n個單詞構(gòu)成的序列。我們希望將這段文章在幾行上打印出來，每行的最大長度為m，且“優(yōu)美”度的標準如下:

如果某一行包含從i到j(luò)的單詞，且每兩個單詞間留一空，則在行末多余的空格為

我們希望除最后一行的所有行中，行末多余空格的總和最小。請給出一個算法來優(yōu)美地打印出一段有n個單詞的文章。

由于必須打印完n個單詞且每行打印的單詞是連續(xù)的，因此，我們從第n個單詞開始，依次考慮填一個單詞(單詞n)，填兩個單詞(單詞n-1，單詞n)…，填n個單詞(單詞1，單詞2，…，單詞n)的打印方案。

r[i]?

設(shè)當前行填入單詞i…單詞j(i≤ j)，每兩個單詞間留一空，單詞間的空格數(shù)為j一i，從第i個單詞到第j個單詞的長度和為，因此行末多余的空格為。由于單詞填人的方式是按單詞序號遞減的順序進行的，因此填入單詞i…單詞n后的行末空格數(shù)的總和應為當前行的行末空格數(shù)+前面行的行末空格數(shù)的和。我們的目標是使它最小。

設(shè) r[i] -- 填入單詞i…單詞n后，所有被填行的行末空格數(shù)總和的最小值。顯然，r[i]的遞歸式如下：

另外，我們專門設(shè)置了一張記憶表k[i](1≤ i≤ n+1)，記下使得r[i]最小的j值，表示填單詞i…單詞n的最佳方案中，最后一行應填單詞i…單詞j(=k[i])。

r的遞歸的邊界為

r[n+1]=0；k[n+1]=n+1；

表示不填任何單詞時的行末空格數(shù)為0。

我們從r[n+1]出發(fā)，依次求r[n],r[n-1]…r[1]。由r[i]的遞歸式可以看出，求 r[i]最小值的子問題，包含了求r[i+l]…r[n+l]的子問題。要使r[i]最小，必須使這些子問題的值最小，因此符合動態(tài)規(guī)劃程序設(shè)計要求的“最優(yōu)子結(jié)構(gòu)”和“重疊子問題”兩個要素。我們按自下而上的方式求解，充分利用了重疊子問題。最后求出的r[1]為優(yōu)美打印方案中行末空格數(shù)的總和；從單詞1出發(fā)，順著記憶表K的指示，可順序打印出文章的各行。

網(wǎng)上的代碼（個人認為有些問題，因為最后一行要特殊處理）：

/*優(yōu)美打印 見算法導論 要在每行長度為m的紙上打印n個長為l[i]的單詞，優(yōu)美的定義是：同行單詞空一個，使各行末尾空格之和（最后一行除外）最小。 逆填單詞，設(shè)r[i]表示打印i到第n個單詞的最小末尾空格數(shù)，顯然，r[i]的遞歸式如下： r[i]=min(m-((j-i)+sum[i][j])+r[j+1])(1<=i<=n+1)(i<=j<=n) 我們專門設(shè)置了一張記憶表k[i](1≤i≤n+1)，記下使得r[i]最小的j值 邊界條件r[n+1]=0;k[n+1]=n+1; */ #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> using namespace std; int n,m; int l[101],c[101][101],sum[101],r[101],k[101]; //第i個單詞長l[i]，前i個單詞長sum[i]，k記錄 const int INF=1000000000; int PERFECT_PRINT() {r[n+1]=0,k[n+1]=n+1;for(int i=1;i<=n;i++)r[i]=INF;for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=n;j>=i;j--){if(m<j-i+c[i][j])continue;int tmp=m-((j-i+c[i][j]))+r[j+1];if(tmp<r[i]){r[i]=tmp;k[i]=j;}}}return r[1]; } void print() {cout<<PERFECT_PRINT()<<endl;int p=1;while(1){if(p==n+1)break;cout<<k[p]<<" ";p=k[p]+1;}cout<<endl; } int main() {while(cin>>n>>m){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>l[i];memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+l[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j++)c[i][j]=sum[j]-sum[i-1];print();} }

我大概寫了一下思路，有些邊界條件沒有處理

const int N = 7; int a[] = {0,1,4,8,2,4,1}; int b[N]; int c[N][N]; int s[N]; int r[N]; int m = 10;int neatPrint() {memset(s,0,sizeof(s));int i = 0;for (i = 1; i <= N-1; ++i)s[i] += s[i-1] + a[i];for( i = 1; i < N; ++i) {for (int j = 1; j < N; ++j) {if( i<= j )c[i][j] = s[j] - s[i-1];}}for( i = N-1; i >0; --i) {if (c[i][N-1] + N - 1 - i <=m) {b[i] = N-1;r[i] = 0;}}if (i >1) {for (;i >0; --i) {for (int j = N-1;j>=i; --j) {if (m - (j - i + c[i][j]) >=0) {int tmp = m - (j - i + c[i][j]) + r[j+1];if (tmp < r[i]) {r[i] = tmp;b[i] = j;}}}}}}

從最后一個單詞開始放，r[i]表示在以i單詞開頭的文檔，從i到N的單詞所用的最少末尾空格。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的整齐打印的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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