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已知一個(gè)n個(gè)元素的數(shù)組，第i個(gè)元素在排序后的位置在[i-k,i+k]區(qū)間，k<<n .讓你設(shè)計(jì)一個(gè)算法對數(shù)組排序，要求時(shí)間復(fù)雜度最小

方法1：

建一個(gè)k的小堆,每次取最小,插入下一個(gè),維護(hù)這個(gè)堆n次,總共為O(nlogk)。
歸納法證明：

1 前k個(gè)取出最小的必然就是全部數(shù)組的最小的，因?yàn)榈谝粋€(gè)位置的在[0, k-1]之中的一個(gè)。
2 第j個(gè)取出來的數(shù)字，在數(shù)組就在j的位置上。因?yàn)楦鶕?jù)題意，第j個(gè)大的必然在(j-k, j+k)之間。他必然在[0, j+k-1]中第j個(gè)大的，前面已經(jīng)有[0, j-1]了，所以從堆中取出來就是第j個(gè)大的。即在數(shù)組的第j個(gè)位置上。

方法2：

a[i]在排序后的位置是[i-k, i+k]，a[i+2k]在排序后的位置是[i+k, i+3k]，必然有a[i] <= a[i+2k]，所以數(shù)組a里實(shí)際上有2k個(gè)各自有序的、交錯的子序列，如a1=｛a[0], a[2k], a[4k]...｝,a2={a[1], a[2k+1], a[4k+1], ...}?
所以可以用2k-路歸并排序，用一個(gè)大小為2k的小頂堆輔助歸并，時(shí)間復(fù)雜度是O（n*log2k）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的优化排序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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