應用一

設計算法以求解無向圖G的連通分量的個數

圖示：

深度遍歷基本算法dfs(v0)如下 :

void dfs(int v0) { visite(v0); visited[v0]=TRUE;w=firstadj(G,v0);while(w!=0) {if(!visited[w]) dfs(w);w=nextadj(G,v0,w);}} firstadj(G,v) ：返回v的第一個鄰接點（號），或0（不存在時）。nextadj(G,v,w);返回v的第w鄰接點中處于鄰接點w之后的鄰接點號, 或0（不存在時）

對整個圖的遍歷算法如下：

void travel_dfs(graph G) {for (i=1; i<=n; i++) visited[i]=FALSE;for (i=1; i<=n; i++)if(!visited[i]) dfs(i);}

對無向圖G來說，選擇某一頂點v執行dfs(v)，可訪問到所在連通分量中的所有頂點因此，選擇起點的次數就是圖G的連通分量數， 這可通過修改遍歷整個圖的算法dfs_travel來實現：每調用一次dfs算法計數一次。另外，考慮到要求求解連通分量數，因而可以將算法設計為整型函數。
具體算法如下

int numofGC(graph G) { int i; int k=0; // k用于連通分量的計數for (i=1; i<=n; i++)visited[i]=FALSE; for (i=1; i<=n; i++)if (visited[i]==FALSE){ k++; dfs(G,i); } //用k來累計連通分量個數return k ; }

2 設計算法求出無向圖G的邊數

void dfs (graph G, int v ) { int w;visited[v]=TRUE; //設置訪問標志（訪問結點的其它操作被省去）w=firstadj(G,v);while (w!=0){ E++; //此處意味著找到一條邊，故累計到變量E中if (visited[w]==FALSE)dfs(G,w);w=nextadj(G,v,w);} }int Enum (graph G ) { int i; E=0; //全局變量E記錄整個圖中的邊數for (i=1; i<=n; i++) visited[i]=FALSE; for (i=1; i<=n; i++)if (visited[i]==FALSE;) dfs(G,i);return E/2;//注意，因為是無向圖，每一條邊統計了兩次，返回E/2 }

與上面最初的dfs相比多了一個用于統計的E

深度遍歷算法的應用二

設計算法，將1–n(=20,或其他數)放在一個環上，使環上任意兩個相鄰元素的和為質數。
分析：可以用圖來描述該問題：
① 用頂點表示一個數
② 若兩個數的和為質數，
則對應頂點之間有一條邊。 例如，若n=10，對應圖如右所示。
在這一表示下，問題轉化為：求圖中包含所有頂點的簡單回路。
如圖所示的一個解。
（1，2，3，4，7，6，5，8，9，10）

算法設計中需要注意的： 通過在dfs算法的基礎上變化而得：
（1）路徑的記錄：需要增加變量或參數以記錄路徑，因此，不妨設一個數組以記錄路徑中的頂點序列和一個記錄長度的變量。
（2）若某些走法行不通，需要重來，為此，要恢復visited[i]標志。
（3）需要判斷首尾相接

void getcc(int k)// A,B,visited為全局變量，k初值為1，B[1]固定為1 { int i;if (k==n && A[B[n],B[1]]==1) // 所有頂點在路徑上，且構成回路，輸出print(B); else if (k<n && k>0) for (i=1;i<=n; i++)if (visited[i]==FALSE && A[B[k],i]==1) // 搜索與B[k]相鄰的下一個數i{ visited[i]=TRUE; B[k+1]=i; // 將i放入路徑中getcc(k+1); // 往后搜索visited[i]=FALSE; // 取消頂點i的放置，以便可被重新放入 }}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法】深度优先搜索遍历的应用 设计算法以求解无向图G的连通分量的个数和无向图G的边数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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