一、定義

Trie樹，又稱為前綴樹（Prefix Tree）、單詞查找樹或鍵樹，是一種多叉樹結(jié)構(gòu)。

二、基本性質(zhì)

• 根節(jié)點(diǎn)不包含字符，除根節(jié)點(diǎn)外的每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)字符。
• 從根節(jié)點(diǎn)到某一個(gè)節(jié)點(diǎn)，路徑上經(jīng)過(guò)的字符連接起來(lái)，為該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字符串。
• 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)包含的字符互不相同。

三、代碼

#include <iostream>#include <string>using namespace std;#define ALPHABET_SIZE 26typedef struct trie_node {int count; // 記錄該節(jié)點(diǎn)代表的單詞的個(gè)數(shù)trie_node *children[ALPHABET_SIZE]; // 各個(gè)子節(jié)點(diǎn) }*trie;trie_node* create_trie_node() {trie_node* pNode = new trie_node();pNode->count = 0;for(int i=0; i<ALPHABET_SIZE; ++i)pNode->children[i] = NULL;return pNode; }void trie_insert(trie root, char* key) {trie_node* node = root;char* p = key;while(*p){if(node->children[*p-'a'] == NULL){node->children[*p-'a'] = create_trie_node();}node = node->children[*p-'a'];++p;}node->count += 1; }/*** 查詢：不存在返回0，存在返回出現(xiàn)的次數(shù)*/ int trie_search(trie root, char* key) {trie_node* node = root;char* p = key;while(*p && node!=NULL){node = node->children[*p-'a'];++p;}if(node == NULL)return 0;elsereturn node->count; }int main() {// 關(guān)鍵字集合char keys[][8] = {"the", "a", "there", "answer", "any", "by", "bye", "their"};trie root = create_trie_node();// 創(chuàng)建trie樹for(int i = 0; i < 8; i++)trie_insert(root, keys[i]);// 檢索字符串char s[][32] = {"Present in trie", "Not present in trie"};printf("%s --- %s\n", "the", trie_search(root, "the")>0?s[0]:s[1]);printf("%s --- %s\n", "these", trie_search(root, "these")>0?s[0]:s[1]);printf("%s --- %s\n", "their", trie_search(root, "their")>0?s[0]:s[1]);printf("%s --- %s\n", "thaw", trie_search(root, "thaw")>0?s[0]:s[1]);return 0; }

四、優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)

1、插入和查詢的效率很高，均是O（m），其中 m 是待插入/查詢的 字符串長(zhǎng)度 。

2、關(guān)于查詢，有人會(huì)說(shuō)hash表時(shí)間復(fù)雜度是O（1）不是更快？但是哈希搜索的效率取決于哈希函數(shù)的好壞，若一個(gè)壞的hash函數(shù)導(dǎo)致了很多沖突，效率不一定比Trie樹高。

3、Trie樹中不同的關(guān)鍵字不會(huì)產(chǎn)生沖突。

4、Trie樹中只有在允許一個(gè)關(guān)鍵字關(guān)聯(lián)多個(gè)值的情況下才有類似hash碰撞發(fā)生。

5、Trie樹不用求hash值，對(duì)短字符串有更快的速度。通常，求hash值也是需要遍歷字符串的(與hash函數(shù)相關(guān))。

Trie樹可以對(duì)關(guān)鍵字 按照字典序排序 （先序遍歷）。

字典排序（lexicographical order）是一種對(duì)于隨機(jī)變量形成序列的排序方法。其方法是，按照字母順序，或者數(shù)字小大順序，由小到大的形成序列。

6、每一顆Trie樹都可以被看做一個(gè)簡(jiǎn)單版的確定有限狀態(tài)的自動(dòng)機(jī)（DFA，deterministic finite automation），也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)任意給定屬于該自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)（①）和一個(gè)屬于該自動(dòng)機(jī)字母表的字符（②），都可以根據(jù)給定的轉(zhuǎn)移函數(shù)（③）轉(zhuǎn)到下一個(gè)狀態(tài)。其中：

① 對(duì)于Trie樹的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都確定一個(gè)自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)。

② 給定一個(gè)屬于該自動(dòng)機(jī)字母表的字符，在圖中可以看到根據(jù)不同字符形成的分支；

③ 從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)入下一層次節(jié)點(diǎn)的過(guò)程進(jìn)過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)得出。
核心思想是：空間換時(shí)間，利用字符串的公共前綴來(lái)減少無(wú)謂的字符串比較以達(dá)到提高查詢效率的目的。

缺點(diǎn)

當(dāng)hash函數(shù)很好時(shí)，Trie樹的查找效率低于哈希搜索。

空間消耗大。

五、應(yīng)用

1、字符串檢索

檢索、查詢功能是Trie樹最原始功能，思路就是從根節(jié)點(diǎn)開始一個(gè)一個(gè)字符進(jìn)行比較。

如果沿路比較，發(fā)現(xiàn)不同的字符，則表示該字符串在集合中不存在。

如果所有的字符全部比較并且完全相同，還需要判斷最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)位（標(biāo)記該節(jié)點(diǎn)是否為一個(gè)關(guān)鍵字）。

2、詞頻統(tǒng)計(jì)?

Trie樹常被搜索引擎用于文本詞頻統(tǒng)計(jì)。

思路：為了實(shí)現(xiàn)詞頻統(tǒng)計(jì)，我們修改了節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，用一個(gè)整型變量count來(lái)計(jì)數(shù)。對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵字執(zhí)行插入操作，若已存在，計(jì)數(shù)加1，若不存在，插入后count置 1。?
(1. 2. 都可以用hash table做)

3、字符串排序?

Trie樹可以對(duì)大量字符串按字典序進(jìn)行排序，思路也很簡(jiǎn)單：遍歷一次所有關(guān)鍵字，將它們?nèi)坎迦雝rie樹，樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有兒子很顯然地按照字母表排序，然后先序遍歷輸出Trie樹中所有關(guān)鍵字即可。

4、前綴匹配?

例如：找出一個(gè)字符串集合中所有以ab開頭的字符串。我們只需要用所有字符串構(gòu)造一個(gè)trie樹，然后輸出以a->b->開頭的路徑上的關(guān)鍵字即可。 trie樹前綴匹配常用于搜索提示。如當(dāng)輸入一個(gè)網(wǎng)址，可以自動(dòng)搜索出可能的選擇。當(dāng)沒(méi)有完全匹配的搜索結(jié)果，可以返回前綴最相似的可能。

5、作為輔助結(jié)構(gòu)?

如后綴樹，AC自動(dòng)機(jī)?
有窮自動(dòng)機(jī) 參考資料：http://blog.csdn.net/yukuninfoaxiom/article/details/6057736

6、與哈希表相比?

優(yōu)點(diǎn)：

trie數(shù)據(jù)查找與不完美哈希表（鏈表實(shí)現(xiàn)）在最壞情況下更快；對(duì)于trie樹，最差為O（m），m為查找字符串的長(zhǎng)度；對(duì)于不完美哈希表，會(huì)有鍵值沖突（不同鍵哈希相同），最壞為O（N），N為全部字符產(chǎn)生的個(gè)數(shù)。典型情況是O（m）用于哈希計(jì)算，O（1）用于數(shù)據(jù)查找。

trie中不同鍵沒(méi)有沖突

trie的桶與哈希表用于存儲(chǔ)鍵沖突的桶類似，僅在單個(gè)鍵與多個(gè)值關(guān)聯(lián)時(shí)需要

當(dāng)更多的鍵加入到trie中，無(wú)需提供hash方法或改變hash方法

trie通過(guò)鍵為條目提供字母順序?

缺點(diǎn)：

trie數(shù)據(jù)查找在某些情況下（磁盤或隨機(jī)訪問(wèn)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于主存）比哈希表慢

當(dāng)鍵值為某些類型（如浮點(diǎn)型），前綴鏈很長(zhǎng)且前綴不是特別有意義。

一些trie會(huì)比hash表更消耗內(nèi)存。對(duì)于trie，每個(gè)字符串的每個(gè)字符都要分配內(nèi)存；對(duì)于大多數(shù)hash，只需要為整個(gè)條目分配一塊內(nèi)存。

7、與二叉搜索樹相比

二叉搜索樹，又稱二叉排序樹，它滿足：

任意節(jié)點(diǎn)如果左子樹不為空，左子樹所有節(jié)點(diǎn)的值都小于根節(jié)點(diǎn)的值；

任意節(jié)點(diǎn)如果右子樹不為空，右子樹所有節(jié)點(diǎn)的值都大于根節(jié)點(diǎn)的值；

左右子樹也都是二叉搜索樹；

所有節(jié)點(diǎn)的值都不相同。

其實(shí)二叉搜索樹的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)在與查找、插入的時(shí)間復(fù)雜度上了，通常只有O(log n)，很多集合都是通過(guò)它來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在進(jìn)行插入的時(shí)候，實(shí)質(zhì)上是給樹添加新的葉子節(jié)點(diǎn)，避免了節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，搜索、插入和刪除的復(fù)雜度等于樹的高度，屬于O(log n)，最壞情況下整棵樹所有的節(jié)點(diǎn)都只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，完全變成一個(gè)線性表，復(fù)雜度是O(n)。

Trie樹在最壞情況下查找要快過(guò)二叉搜索樹，如果搜索字符串長(zhǎng)度用m來(lái)表示的話，它只有O(m)，通常情況（樹的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)大于搜索字符串的長(zhǎng)度）下要遠(yuǎn)小于O(n)。
?

六、改進(jìn)

1、按位樹（Btiwise Trie）：原理上和普通Trie樹差不多，只不過(guò)普通Trie樹存儲(chǔ)的最小單位是字符，但是Bitwise Trie存放的是位而已。位數(shù)據(jù)的存取由CPU指令一次直接實(shí)現(xiàn)，對(duì)于二進(jìn)制數(shù)據(jù)，它理論上要比普通Trie樹快。

2、節(jié)點(diǎn)壓縮

①分支壓縮： 對(duì)于穩(wěn)定的Trie樹，基本上都是查找和讀取的操作，完全可以把一些分支進(jìn)行壓縮。例如，下圖中最右側(cè)分支inn可以直接壓縮成一個(gè)節(jié)點(diǎn)“inn”，而不需要作為一個(gè)常規(guī)子樹存在。Radix樹就是根據(jù)這個(gè)原理來(lái)解決Trie樹過(guò)深的問(wèn)題。?

②節(jié)點(diǎn)映射表：這種方式也是Trie樹節(jié)點(diǎn)可能幾乎完全確定下采用的，針對(duì)Trie樹節(jié)點(diǎn)的每一個(gè)狀態(tài)，如果狀態(tài)總數(shù)重復(fù)很多的話，通過(guò)一個(gè)元素為數(shù)字的多維數(shù)組（比如Triple Array Trie）來(lái)表示，這樣存儲(chǔ)Trie樹本身的空間開銷會(huì)小一些，雖然引入了額外的映射表。

3、雙數(shù)組TRIE樹（Double Array Trie）

它在保證Trie樹檢索速度的前提下，提高空間利用率而提出的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上還是一個(gè)確定有限自動(dòng)機(jī)。（所謂DFA就是一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)專一的自動(dòng)機(jī)，對(duì)于一個(gè)給定的屬于該自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)和一個(gè)數(shù)據(jù)該自動(dòng)機(jī)字符表Σ的字符，它能夠根據(jù)預(yù)先給定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)。）

對(duì)于DAT來(lái)說(shuō)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表自動(dòng)機(jī)的一個(gè)狀態(tài)， 根據(jù)變量的不同，進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，當(dāng)達(dá)到結(jié)束狀態(tài)或者無(wú)法轉(zhuǎn)移時(shí)，完成查詢。

參考資料：http://blog.csdn.net/zzran/article/details/8462002

七、例題

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671

八、參考文章

https://blog.csdn.net/hihozoo/article/details/51248823

http://www.raychase.net/1783?replytocom=264917

https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6897097

http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/09/24/1833717.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的字典树(Trie)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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