https://codeforces.com/contest/1151/problem/F

題意：給定一個01串，每次取出一組(l,r)1≤l<r≤n,交換s[l],s[r],求經過k次之后變成升序的概率是多大？

題解：構造矩陣+矩陣快速冪

現在我們知道有sn snsn個1和n?sn n-snn?sn個0，我們還知道多少個1在它的位置了，
共有四種0和1，
1 在規定位置，不在規定位置
0 在規定位置 不在規定位置
每一次交換可能引起的變化有三種：不變，+1，-1
目的是1全在規定位置，按照取出l，r列出轉移矩陣就ok了

參考文章：題解?構造矩陣?矩陣快速冪

構造矩陣我看不懂，感覺還有一點DP的思想？？？

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int #define endl "\n" using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=100+10; const int M=100000+10; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll t,n,m,k,p,l,r,u,v; int cnt,flag,temp,sum; int a[N];struct Matrix{int n;Matrix(int nn = 1):n(nn){ memset(a,0,sizeof(a));};long long a[N][N];void print(){for(int i = 0;i <= n; ++i)for(int j= 0;j <= n; ++j)printf("%I64d%c",a[i][j]," \n"[j==n]);}Matrix operator*(const Matrix &b)const{Matrix c(n);for(int i = 0;i <= n; ++i){for(int j = 0;j <= n; ++j){for(int k = 0;k <= n; ++k){c.a[i][j] += a[i][k] * b.a[k][j];c.a[i][j] %= MOD;}}}//c.print();return c;} }; Matrix ans,fac; ll POW(ll a,ll b,ll c){ll res=1;ll base=a%c;while(b){if(b&1)res=(res*base)%c;base=(base*base)%c;b>>=1;}return res; }void MatrixPOW(ll k){while(k){if(k&1)ans=ans*fac;fac=fac*fac;k>>=1;} } void init(){cnt=0;for(int i=0;i<n;i++) cnt += a[i]==1;int now = 0;for(int i = n-cnt;i < n;++i)now += a[i]==1;ans.n = fac.n = cnt;ans.a[0][now] = 1;for(int i = 0;i <= cnt; ++i){// 四種情況 1 :i,sn-i// 0 :sn-i,n-i-sn+i-sn+i = n-2*sn+ifac.a[i][i] = n*(n-1)/2-(cnt-i)*(cnt-i)-i*(n-2*cnt+i);// 保持原狀if(i+1<=cnt)fac.a[i][i+1] = (cnt-i)*(cnt-i);// 加1if(i)fac.a[i][i-1] = i*(n-2*cnt+i); // 減1} } int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);//while(t--){scanf("%I64d%I64d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);init();//ans.print();//fac.print();MatrixPOW(k);//ans.print();cout<<ans.a[0][cnt]*POW(POW(n*(n-1)/2,k,MOD),MOD-2,MOD)%MOD<<endl;//}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); #endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

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總結

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