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编程问答

2019中山大学程序设计竞赛

發布時間：2024/10/5 编程问答 44 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 2019中山大学程序设计竞赛小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

Problem A?

題意：有一個長度為n的隨機排列以及m個min、max操作。問最后一個操作的結果的期望 * n! 的結果。

題解：

枚舉k，考慮計算結果 >= k 的排列有幾個。

此時數字本質上只有兩類，>= k 的以及 < k的。可以2^n的枚舉每個位置的數是>=k還是<k，然后對于每一個狀態模擬一遍所有m個操作，如果結果為1，則說明該狀態是可行的。

接下來考慮每種狀態對應幾個排列，若該狀態中有x個1，則對應的排列個數為 x! * (n-x)! 個。現在已經計算出結果 >= k 的排列有 f[k] 個，那么答案也就是所有 f[k] 的和。整體復雜度為 O((2^n) * m)

Problem B?Triangle

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1002&cid=846

題意：給你?根棍子，問是否有其中三根能組成三角形

題解：斐波那契數列

定理：給定一個非空的由正整數構成的多重集合?A，若?A中元素不能組成三角形三邊，則?A中的最大元素max?≥??，max?A≥F_|A| ，其中??是F_|A| ?是斐波那契數列的第?n項

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=5000000+10; const int M=100000+10; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,q; int ans,cnt,flag,temp,sum; int a[N]; char str; struct node{}; int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);//while(t--){while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}if(n<3){cout<<"NO"<<"\n";continue;}if(n>60){cout<<"YES"<<"\n";continue;}sort(a+1,a+n+1);flag=0;for(int i=1;i<n-1;i++){if(a[i]-a[i+2]+a[i+1]>0){cout<<"YES"<<"\n";flag=1;break;}}if(!flag)cout<<"NO"<<"\n";}//}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); #endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

Problem C?

題意：濤濤有一個n行m列的卡牌陣，每個位置是0或1，0代表卡牌背面朝上，1代表卡牌正面朝下，濤濤每次可以選擇一個小矩陣，把這個矩陣內所有卡牌翻轉，問最后可以得到多少本質不同的卡牌陣。

題解：

先計算出取一個矩形的方案是one=

再計算出取兩個不同矩形的方案是two=?

再減去重復的方案

考慮4種會重復的形狀，算出相應系數

Problem D?Monitor

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1004&cid=846

題意：在一個面積不超過n*m的矩形上，有p個矩形A，問之后的q個矩形B能否被之前的A全部覆蓋（每個B的點都在至少一個A中）

題解：樹狀數組（區間更新+區間查詢）

由于n*m,p,q的范圍過大，于是考慮O(n*m+p+q)的做法。

對于A類矩形(x1,y1,x2,y2)，我們只需要在(x1,y1),(x2+1,y2+1)處+1，在（x1,y2+1）(x2+1,y1)處-1

之后對整個面積求一個前綴和。則大于0的地方就是被A類矩形覆蓋的點。

把值大于0的地方變成1，再一次求一次前綴和，處理好后即可在O(1)的時間算出一個矩形內被覆蓋的點的數量。

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=20000000+10; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,q; int ans,cnt,flag,temp; int x,y,x2,y2; int lowbit(int x){return x&(-x); } int a[N]; void updata(int x,int y,int k){if(x>n||y>m)return;a[(x-1)*m+y]+=k; } ll query(int x,int y){if(x==0||y==0)return 0;return a[(x-1)*m+y]; } int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endifwhile(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(a,0,sizeof(a));scanf("%d",&k);while(k--){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x2,&y2);updata(x2+1,y2+1,1);updata(x,y,1);updata(x,y2+1,-1);updata(x2+1,y,-1);}for(int i = 1 ; i <=n ; i++)for(int j = 1 ; j <=m ; j++)a[(i-1)*m+j]=query(i,j-1)+query(i-1,j)-query(i-1,j-1)+a[(i-1)*m+j];for(int i = 1 ; i <=n ; i++)for(int j = 1 ; j <=m ; j++)a[(i-1)*m+j]=a[(i-1)*m+j]!=0;for(int i = 1 ; i <=n ; i++)for(int j = 1 ; j <=m ; j++)a[(i-1)*m+j]=query(i,j-1)+query(i-1,j)-query(i-1,j-1)+a[(i-1)*m+j];scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x2,&y2);int res=query(x-1,y-1)-query(x-1,y2)-query(x2,y-1)+query(x2,y2);//cout<<res<<endl;printf("%s\n",(res==(x2-x+1)*(y2-y+1))?"YES":"NO");}}//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

Problem E?Coding Problem

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=846&pid=1005

題意：將字符串每個字符ASCII的二進制翻轉碼組成的字符串以每6個一組輸出。

題解：模擬

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int #define endl "\n" using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=2400000+10; const int M=100000+10; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,p,l,r,u,v; int ans,cnt,flag,temp,sum; char str[N]; struct node{}; int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);//while(t--){//scanf("%d",&n);cin>>str;int len=strlen(str);cnt=0;temp=0;for(int i=0;i<len;i++){for(int j=0;j<8;j++){sum=(str[i]&(1<<j))>0;temp=temp*2+sum;if((i*8+j+1)%6==0){printf("%d%c",temp,' ');temp=0;}}}//}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); #endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

Problem F?

題意：給一棵邊帶權的樹，定義兩個點之間的距離為路徑上邊權的 max – min。一開始樹上有一些黑點，其余的為白點，對于每個白點計算出距離它最遠的黑點到它的距離 dis[u]，現在要求再添加一個黑點，使得dis數組的最小值最大。

題解：首先需要計算出距離每個白點最遠的黑點到它的距離max_dis。將所有點按照這個距離從小到大排序得到一個有序序列p[1..n]。接下來枚舉一個將要變成黑點的白點，并且從小到大枚舉答案Ans，并加入所有max_dis <= Ans的白點，查詢當前點到所有已經加入白點的最小距離，若該值大于 Ans 則說明Ans可以擴大。由于Ans 只會從1到n擴大一次，所以整體上的復雜度是線性的。

求最大距離和最小距離是經典問題，可以直接利用點分治解決。

復雜度：Ο(n log^2?n )

Problem G?

題意：求至多對給定串修改一個字符情況下所有的中點不重復的對稱的回文的子串的平方的和最大是多少。

題解：計算出把第i個字符變成字符j的收益contr[i][j]。以及把第i個字符更改導致的損失del[i]。

字符串是對稱的，每次倍增考慮f[i][j]，即第j字符是否是長為2? – 1特殊串的中心。如果是則f[i][j]為1，不是為0.

現在分類討論這個以j為中心，長度為2^i-1的字符串。

定義左串是其左邊(2^(i-1)-1)的串，右串同理。

Problem H?Clumsy Keke

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1008&cid=846

題意：給你一個立方塊堆的三視圖，求出它的體積(若有多個滿足，則求最大的那個)。

題解：枚舉+思維

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int #define endl "\n" using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=100+10; const int M=100000+10; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,p,l,r,u,v,h; int ans,cnt,flag,temp,sum; int a[N][N],b[N][N],c[N][N]; char str; struct node{}; int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&h)){ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=h;j++)scanf("%d",&b[i][j]);for(int i=1;i<=h;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&c[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)for(int k=1;k<=h;k++)if(a[i][j]&&b[j][k]&&c[k][i])ans++;cout<<ans<<endl;}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); #endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

Problem I?Enlarge it

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1009&cid=846

題意：輸入一個字符矩陣，把它放大k倍輸出。u題意：輸入一個字符矩陣，把它放大k倍輸出。

題解：模擬

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int #define endl "\n" using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=100000+10; const int M=100000+10; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,p,l,r,u,v; int ans,cnt,flag,temp,sum; char ditu[106][106]; int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);//while(t--){while(cin>>n>>m>>k){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)cin>>ditu[i][j];for(int i=0;i<n*k;i++){for(int j=0;j<m;j++)for(int t=0;t<k;t++)cout<<ditu[i/k][j];cout<<endl;}}//}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); #endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

Problem J?

題意：給你一個零件，它是由兩個無限長的凸直棱柱A和B相交部分組成的，A的母線與B的母線垂直，求該零件的體積

Problem K?

題意：有n個人，開m次派對，每次派對每對人會相互認識對方。對于每一次派對，我們要求出新認識的pair的數量。

題解：只允許O(n log(n)+mlog(n))通過

因為是算數量，所以可以把相互認識當作有向邊，每個邊當作從小連向大的有向邊即可

對于每一個i，我們只用記錄它在每次派對數量的數量認識的最大值f[i]即可。因為一旦i認識了f[i]，那么說明它認識了i到f[i]的全部人。

用線段樹來維護一段區間上f值的max和sum即可

我們可以在線段樹上二分來用logn的效率來計算不需要再連邊的人。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2019中山大学程序设计竞赛的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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