C++——《算法分析与设计》实验报告——最长公共子序列问题
| 實驗名稱: 最長公共子序列問題 | 實驗地點： |
| 實驗目的： 理解動態規劃算法的概念； 掌握動態規劃算法的基本要素； 掌握設計動態規劃算法的步驟； 通過應用范例學習動態規劃算法的設計技巧與策略； ? | |
| 實驗原理 動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程（decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。 算法總體思想： 1)動態規劃算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題,先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。 2)與分治法不同的是，適合于用動態規劃法求解的問題，經分解得到的子問題往往不是獨立的。子問題中存在大量的公共子問題，在分治求解過程中被多次重復計算，保存計算結果，為后面的計算直接引用，減少重復計算次數這就是動態規劃的基本思想。 3)用動態規劃算法求解問題，可依據其遞歸式以自底向上的方式進行計算。在計算過程中，保存已解決的子問題的答案。每個子問題只計算一次，而在后面需要時只要簡單查一下，從而避免大量重復計算，最終得到多項式時間算法。 動態規劃基本步驟： 找出最優解的性質，并刻畫其結構特征。 遞歸地定義最優值。 以自底向上的方式計算出最優值。 根據計算最優值時得到的信息，構造最優解。 前三個步驟是動態規劃算法的基本步驟。在只需求出最優值的情況，步驟四可以省去。若需要求最優解，則必須執行步驟四，根據所記錄的信息，快速構造出最優解。 ? | |
| 實驗內容： 1、使用動態規劃算法解決最長公共子序列問題：給定兩個序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最長公共子序列。。 2、通過上機實驗進行算法實現。 3、保存和打印出程序的運行結果，并結合程序進行分析，上交實驗報告。 ? | |
| 源程序： #include <iostream> #include <string> #include <stack> using namespace std; void LCS(string s1,string s2) {int m=s1.length()+1;int n=s2.length()+1;int c[m][n];int b[m][n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++)b[i][j]=0;}for(int i=0;i<m;i++)c[i][0]=0;for(int i=0;i<n;i++)c[0][i]=0;for(int i=0;i<m-1;i++){for(int j=0;j<n-1;j++){if(s1[i]==s2[j]){c[i+1][j+1]=c[i][j]+1;b[i+1][j+1]=1; }else if(c[i][j+1]>=c[i+1][j]){c[i+1][j+1]=c[i][j+1];b[i+1][j+1]=2; }else{c[i+1][j+1]=c[i+1][j];b[i+1][j+1]=3; }}}stack<char> same; stack<int> same1,same2; for(int i = m-1,j = n-1;i >= 0 && j >= 0; ){if(b[i][j] == 1){i--;j--;same.push(s1[i]);same1.push(i);same2.push(j);}else if(b[i][j] == 2)i--;elsej--;}cout<<endl<<"最長公共子序列為：";while(!same.empty()){cout<<same.top();same.pop();}cout<<endl<<"長度為："<<c[m-1][n-1]<<endl; } int main() {string s1="ABCPDSFJGODIHJOFDIUSHGD";string s2="OSDIHGKODGHBLKSJBHKAGHI";cout<<"第一個字符串"<<endl;cin>> s1; cout<<"第二個字符串"<<endl;cin>> s2; LCS(s1,s2);return 0; }? ? ? | |
| 實驗結果： ? | |
| 心得與體會： ? | |
參考文章
https://blog.csdn.net/weixin_40673608/article/details/84262695
總結
以上是生活随笔為你收集整理的C++——《算法分析与设计》实验报告——最长公共子序列问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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