P3919 【模板】可持久化數組（可持久化線段樹/平衡樹）

• 題目提供者HansBug?站長團
• 評測方式云端評測
• 標簽O2優化高性能
• 難度提高+/省選-
• 時空限制3000ms / 512MB

有了可持久化數組，便可以實現很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）

題目描述

如題，你需要維護這樣的一個長度為?N 的數組，支持如下幾種操作

在某個歷史版本上修改某一個位置上的值

訪問某個歷史版本上的某一位置的值

此外，每進行一次操作（對于操作2，即為生成一個完全一樣的版本，不作任何改動），就會生成一個新的版本。版本編號即為當前操作的編號（從1開始編號，版本0表示初始狀態數組）

輸入格式：

輸入的第一行包含兩個正整數 N M， 分別表示數組的長度和操作的個數。

第二行包含 N 個整數，依次為初始狀態下數組各位的值（依次為 ai?，1 ≤ i ≤ N）。

接下來 M行每行包含 3 或 4 個整數，代表兩種操作之一（ i 為基于的歷史版本號）：

????? ? 1.對于操作1，格式為 vi?1 loci?valuei，即為在版本 vi?的基礎上，將 aloci?修改為 valuei。

????? ? 2.對于操作2，格式為 vi?2 loci，即訪問版本 vi?中的 aloci?的值。

(1 <= N，M <= 105，1 <= loci?<= N，1 <= vi?<= i，- 109?<= ai，valuei?<= 109)

輸出格式：

輸出包含若干行，依次為每個操作2的結果。

輸入

5 10 59 46 14 87 41 0 2 1 0 1 1 14 0 1 1 57 0 1 1 88 4 2 4 0 2 5 0 2 4 4 2 1 2 2 2 1 1 5 91

輸出

59 87 41 87 88 46

說明

樣例說明：

一共11個版本，編號從0-10，依次為：

*?0?: 59 46 14 87 41

*?1?: 59 46 14 87 41

*?2?: 14 46 14 87 41

*?3?: 57 46 14 87 41

*?4?: 88 46 14 87 41

*?5?: 88 46 14 87 41

*?6?: 59 46 14 87 41

*?7?: 59 46 14 87 41

*?8?: 88 46 14 87 41

*?9?: 14 46 14 87 41

*?10?: 59 46 14 87 91

可持久化線段樹

給出 N 個數字的序列，M 次操作。

有兩個操作： 1. 更新 i 點元素為 k，并保存版本 +1。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2. 查詢 x 版本下點 i 的值。 起初為版本號為 0。

可持久化線段樹最大的特點是：

可以訪問歷史版本。 簡而言之，可持久化線段樹，是在線段樹上不斷更新，但卻 不刪除原有信息的線段樹。 每次更新都賦予一個新的根節點編號，用以區分不同的版本。

由于可持續化線段樹的結點的序號不確定。 因此需要采取動態開點的方法構建線段樹

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; struct node{int lc,rc;long long int v; }segtree[maxn << 8];//可持久化線段樹 int root[maxn << 5];//root[i]表示版本號為i的線段樹的根節點編號 long long int a[maxn];//長度為 N 的數組 int n,m;//n個點，m種操作 int tot;int build_tree(int l, int r) {int pos = ++tot;if (l == r) {segtree[pos].v = a[l];return pos;}int mid = l + (r - l)/2;segtree[pos].lc = build_tree(l, mid);segtree[pos].rc = build_tree(mid + 1, r);return pos; } //即訪問版本 pos 中的 a[p] 的值 long long int query(int pos, int p, int l, int r) {if (l == r) {return segtree[pos].v;}int mid = l + (r - l)/2;if(p <= mid) return query(segtree[pos].lc, p, l, mid);else return query(segtree[pos].rc, p, mid + 1, r); } //在版本 old 的基礎上，將 a[tar] 修改為 c int update(int old, int tar, int c, int l, int r) {int pos = ++tot;//新開節點時，需要依靠前面構建的節點編號+1if (l == r) {segtree[pos].v = c;return pos;}segtree[pos].lc = segtree[old].lc;segtree[pos].rc = segtree[old].rc;int mid = l + (r - l)/2;if(tar <= mid) segtree[pos].lc = update(segtree[old].lc, tar, c, l, mid);else segtree[pos].rc = update(segtree[old].rc, tar, c, mid + 1, r);return pos; }int main() {//freopen("test.in", "r", stdin);//freopen("test.out", "w", stdout);while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {tot = 0;for (int i = 1;i <= n; i++){scanf("%lld", &a[i]);}root[0] = build_tree(1,n);int v,x,l,w;for (int i = 1;i <= m; i++){scanf("%d %d %d", &v, &x, &l);if (x == 1) {scanf("%d", &w);root[i] = update(root[v], l, w, 1, n);} else {root[i] = root[v];printf("%lld\n",query(root[v], l, 1, n));}}}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P3919可持久化线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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