?PaperWeekly 原創(chuàng) ·?作者?|?張一帆

學校?|?中科院自動化所博士生

研究方向?|?計算機視覺

深度學習盛行的現(xiàn)在，作為一名合格的調(diào)參俠，至少都下載/使用過很多個數(shù)據(jù)集了。而現(xiàn)在 DL 中各種 setting 都涉及著對數(shù)據(jù)集之間關(guān)系的研究，幾個典型的例子如下。

但是你真正了解使用過的數(shù)據(jù)集嗎？數(shù)據(jù)集有什么關(guān)系？數(shù)據(jù)集之間有多像？我們或許對此一無所知。來自 Microsoft 的資深研究員 David Alvarez-Melis 連發(fā)多篇 ML 頂會對這個問題加以研究。

本文將其一系列工作分為三部分介紹：1）如何進行數(shù)據(jù)集對齊；2）如何定義數(shù)據(jù)集之間的距離測度；3）如何優(yōu)化數(shù)據(jù)集。我們首先介紹知識背景即最優(yōu)運輸理論，然后分別介紹 David Alvarez-Melis 組關(guān)于三方面工作的三篇頂會文章。

最優(yōu)運輸理論

最優(yōu)運輸是一種尋找成本最低“將土堆從一個地方運送到另一個地方的方法”的方案。把概率分布想象成一堆泥土，最優(yōu)傳輸直觀地量化了它們的不同，即“泥土”或概率質(zhì)量必須鏟多少和多遠才能將一堆泥土變成另一堆。

但是土堆和鏟子與統(tǒng)計或機器學習有什么關(guān)系？我們將概率密度函數(shù)視為土堆，其中堆的“高度”對應于該點的概率密度，在堆之間鏟土作為從一個點移動到另一個點的概率，其成本為這兩點之間的距離。最優(yōu)運輸為我們提供了一種量化兩個概率密度函數(shù)之間相似性的方法，即通過將一堆堆完全鏟成另一堆的形狀和位置所產(chǎn)生的最低總成本。對兩個概率分布，最優(yōu)運輸理論較為正式的定義為：

這里是邊緣分布的聯(lián)合分布，“鏟土”的花費記作樣本距離，這就是我們熟知的 p-Wasserstein distance?，也是 Wasserstein GAN 的理論基礎(chǔ)，更相信的定義可以參閱這里?[1]。作者使用的是離散型的 OT，即用狄拉克分布的概率密度函數(shù)，這時候 OT 是有能力為每個數(shù)據(jù)點分配對應關(guān)系的。

Dataset alignment

Towards Optimal Transport with Global Invariances（AISTATS'19）

這里使用機器翻譯作為例子，正常的機器翻譯中我們都需要成對的數(shù)據(jù)，但是如果沒有這種標注，一種可能的策略是通過數(shù)據(jù)的共現(xiàn)關(guān)系來分析詞之間的關(guān)系。而 embedding 是詞的一種更 compact 的表示方式，因此通過 embedding，我們是否能夠更好地尋找這種關(guān)系?

一種可行的策略是，我們將兩個 dataset 的 embedding 全部拿出來，然后計算點對之間的距離，將這個距離設(shè)置為 OT 中的花費。但是看下圖，我們的“pink”之所以能對應到“rosa”，是因為坐標系是給定的（我們稱之為 registered），

此時考慮我們將右側(cè)的坐標系進行旋轉(zhuǎn)，這個過程雖然 point 的位置變了，但是對模型來說依然線性可分，但是此時他與左側(cè)圖中的 embedding 顯然不能構(gòu)成一一對應的關(guān)系了。所以我們說直接計算一對一的距離是沒有意義的。

這篇 paper 中給了一個簡單有效的計算策略，即我們選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的集合來約束 OT 的整個過程，我們稱這個為 invariant OT。

我們先使用一些人工設(shè)計的數(shù)據(jù)進行試驗，如下圖所示，傳統(tǒng)的 OT 只會根據(jù)最小的距離進行匹配，而 invariant OT 則對 transformation 具有不變性。

在翻譯數(shù)據(jù)集上，invariant 取得了 sota 的性能，同時效率很高。

注意到這里的數(shù)據(jù)集對齊是基于這樣一個假設(shè)：“這些數(shù)據(jù)之間本身具有一對一的關(guān)系”。那么我們不妨考慮一個更難的問題，對任意兩個數(shù)據(jù)集，他們可能有不同大小，不同標簽，我們能否對齊他們，或者說，對齊他們的難度如何？這就引出了下一個問題，數(shù)據(jù)集距離的測度。

Dataset Distance

NeurIPS 2020: Geometric Dataset Distances via Optimal Transport

首先我們要知道，測量兩個數(shù)據(jù)集間的距離有如下幾個挑戰(zhàn)

數(shù)據(jù)集大小不同，甚至差異非常懸殊（mnist 和 imagenet）.

數(shù)據(jù)大小不同，圖像分辨率相差非常的大。

標簽不同。

前兩個挑戰(zhàn)對于無監(jiān)督的數(shù)據(jù)集同樣適用。而最后一個往往是最難的。如下圖所示

對于（1）， 我們可以將數(shù)據(jù)集看作概率分布，從中抽取有限數(shù)量的樣本，并對它們進行比較，從而將這種不變性強加到數(shù)據(jù)集大小上。同樣，輸入的維度不應該在我們的距離中起主要作用。例如，不管圖像大小如何，MNIST 的本質(zhì)都是相同的。

在這里，我們將假設(shè)圖像根據(jù)需要進行了向上采樣或向下采樣，以使兩個數(shù)據(jù)集中的圖像進行相同大小的比較。對于標簽不同的兩個數(shù)據(jù)集，一方面是標簽數(shù)目不同，一方面是標簽的含義不同。為了處理這兩種差異，我們還是將每個標簽代表的類看作是分布，即用標簽對應的數(shù)據(jù)們來代替標簽本身的含義，這樣就可以在特征層面比較兩個標簽。

下圖是文章的核心圖，根據(jù)標簽之間的距離，特征之間的距離成功計算兩個數(shù)據(jù)集間的最優(yōu)傳輸成本以及單個樣本之間的對應關(guān)系。

具體而言，我們通過條件分布 來表示標簽并計算距離，因此這里又可以用到最優(yōu)運輸理論。總的來說，我們在測量數(shù)據(jù)集相似度時，OT 中的距離測度形式如下：

那么總的距離測度定義為：

下圖展示了五個常用小數(shù)據(jù)集之間的關(guān)系和 sample 之間的 coupling。

文中也對問題進行了特別的分析，使得最優(yōu)運輸理論在 neural network 上進行更加高效的計算。

3.1 Experiments

本文的關(guān)鍵觀察之一是，我們提出的距離測度高度預測了數(shù)據(jù)集之間的可遷移性——也就是說，在一個數(shù)據(jù)集中訓練模型，然后在另一個數(shù)據(jù)集中微調(diào)它能取得大概怎樣的效果。這個性質(zhì)是很有意義的，因為它表明我們的方法可以通過選擇 OTDD 中與目標數(shù)據(jù)集“最接近”的數(shù)據(jù)集來選擇要預訓練的數(shù)據(jù)集。下圖 M:MNIST, ?E:EMNIST, ?K:KMNIST, ?F:FASHION-MNIST, ?U:USPS 上的遷移情況。

除此之外，它在 NLP 的任務上也是適用的

大多數(shù)最先進的圖像分類方法都涉及對大規(guī)模源數(shù)據(jù)集進行預訓練，這些數(shù)據(jù)集通過某種形式的數(shù)據(jù)增強，例如添加旋轉(zhuǎn)或裁剪過的圖像版本。選擇最有益的轉(zhuǎn)換是困難的，而且常常需要對大型模型進行昂貴的反復訓練。本文的另一個結(jié)論是，我們的工具也可以通過評估哪些轉(zhuǎn)換使源數(shù)據(jù)更接近于感興趣的目標數(shù)據(jù)集來提供決策信息。作為一個例子，下面的可視化顯了通過裁剪和旋轉(zhuǎn)來修改 MNIST，同時保持 USPS 不變時模型性能的變化。

總結(jié)一下，本文的優(yōu)點或者說貢獻如下

方法屬于 Model-agnostic 的而且比較高效。

給出了一個性質(zhì)很好的距離測度，滿足對稱以及三角不等式。

只要 feature dim 相同，兩個數(shù)據(jù)集就是可比的。

到目前為止，我們可以對數(shù)據(jù)集進行對齊，進行距離的測度，那么是否還可以進行更復雜的操作呢？答案是肯定的，我們可以進一步對數(shù)據(jù)集進行優(yōu)化，正如我們訓練模型一樣，數(shù)據(jù)集也可以用來訓練。

Dataset Optimization

ICML 2021: Dataset Dynamics via Gradient Flows in Probability Space

這篇 paper 可以看作是上一篇的擴展版本,本文的目標是“dataset shaping”。目前來說在很多場景下，有 label 的數(shù)據(jù)還是少數(shù)，大多數(shù)都是無標簽的數(shù)據(jù)，特別是對于 DA 的任務而言。這篇文章想要設(shè)計一個框架，在這個中做到如下幾件事情

最大化數(shù)據(jù)集之間的相似度，直觀來看，如果 A,B 兩個數(shù)據(jù)集非常相似，那么在 A 上訓練的模型可以很好的部署在 B 數(shù)據(jù)集上，不需要任何的模型調(diào)整。

提升類間的辨識度，這是分類的基礎(chǔ)。

隱藏一些敏感屬性。

本文并不是 model-centric 的方法，相反，文章想做的是優(yōu)化數(shù)據(jù)分布，使得數(shù)據(jù)分布本身滿足這些要求。

本文選擇了 gradient flow 來進行優(yōu)化，通過對 gradient flow 進行有限維空間的近似，作者也給出了在 NN 中的實現(xiàn)方式。

4.1 Application

最直觀的應用就是 DA 了，與傳統(tǒng) DA 不同，傳統(tǒng) DA 在 source 上訓練然后 adapt 到目標域上。

本文提出的第一種策略即所謂的 data-bsed adaptation，先將 source 轉(zhuǎn)化到 target 的附近，然后在兩個數(shù)據(jù)集上進行訓練，adapt 的是數(shù)據(jù)而不是模型。因為文中的 flow 依賴于標簽，所以作者在這里的 setting 是 k-shot learning，即目標域每個 clss 給 100 個 sample，然后源域給 1000.

具體來說，我們從源域? 出發(fā)，將數(shù)據(jù)集使用 flow 進行改造?，目標是目標域分布?。作者選擇了多個 baseline，target only 表示用只使用目標域數(shù)據(jù)，+source 表示使用源域 + 目標域數(shù)據(jù)一起進行訓練，flow 初始狀態(tài)就是源域，最終狀態(tài)是轉(zhuǎn)化的最后一步，full-flow trajectory 即將所有中間狀態(tài)也用于訓練，

同樣，作者將 fine-tune 的策略也用在同樣的 setting 上，發(fā)現(xiàn) model-finetune 的結(jié)果比文中的方法表現(xiàn)差

本文提出的第二種策略：model repurposing，即將目標域的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為源域的 style，然后直接使用源域的模型。如下圖所示我們將 cifar10 上訓練的模型，直接勇哉 Cameylon17-》cifar10 的 flow上。表中紅線是模型直接在 Cameylon17 上測試的結(jié)果，綠線是模型直接在目標域上訓練得到的結(jié)果，藍線則代表了在 cifar10 上的模型，直接用在 flows 上得到的結(jié)果。可以看到 flow step 的最后效果竟然超過了直接在 Cameylon17 上訓練的結(jié)果。

這就表明，我們可能只需要訓練一個模型，然后將其他所有數(shù)據(jù)集 flow 到訓練所用的數(shù)據(jù)集上，就能取得很好的效果。

Conclusion

那么總結(jié)一下，傳統(tǒng)的 model-based DA 和 data-centric DA 有什么區(qū)別？

當然 data-centric 的很多東西都是剛剛起步而已，都還有很大的潛力。個人觀點，其實 nlp 中的 prompt 也可以看作是 data-centric 的例子之一。目前來看，這種范式都缺少理論上的保證。同時，如何在其他任務上設(shè)計 data-centric 的范式，也不妨是一個很有前景的研究課題。

參考文獻

[1] https://zhuanlan.zhihu.com/p/82424946

特別鳴謝

感謝 TCCI 天橋腦科學研究院對于 PaperWeekly 的支持。TCCI 關(guān)注大腦探知、大腦功能和大腦健康。

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