http://codeforces.com/contest/1184/problem/E2

題意：給出一副圖，首先求出這幅圖的最小生成樹 ， 然后修改這幅圖上不屬于最小生成樹的邊權(quán)，使得修改后的圖在求一邊生成樹的時候可以包含被修改的邊（注意：修改的邊權(quán)要最大 ）題目規(guī)定只有一課生成樹

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分析：

現(xiàn)在我們需要解決所有非樹邊的任務(wù)(MST保證是惟一的)。我們要求對于非樹邊(u, v)，正確答案是u和v之間路徑上的最大權(quán)值MST。(證明:≤:由MSTs的循環(huán)特性可知;≥:如果(u, v)的重量大于這個最大值，然后用(u, v)交換獲得最大值的邊，會得到一個更便宜的樹a矛盾。

所以現(xiàn)在我們的任務(wù)就是求任意兩點在生成樹上的路徑最大邊權(quán)。這題我們可以用LCA的思想去完成，我們現(xiàn)在預(yù)處理出了一條路上走過的最大值，那么答案所求mx=max(mx(u->w) , mx(v->w)) ;w為u，v的最近公共祖先，這里采用倍增法的思想去完成

#include<bits/stdc++.h> using namespace std ; int n,m; const int maxn = 1e6+3; vector<pair<int,int> >G[maxn]; int pre[maxn],fa[maxn][19],dep[maxn],mx[maxn][19],ans[maxn]; struct no {int id,u,v,w; }a[maxn]; bool cmp(no a , no b) {return a.w<b.w; } int ffind(int x) {if(pre[x]==x) return x;pre[x]=ffind(pre[x]);return pre[x]; } void dfs(int u , int p) {for(int i=0 ; i<G[u].size() ; i++){int v=G[u][i].first;if(p==v) continue;dep[v]=dep[u]+1;fa[v][0]=u;mx[v][0]=G[u][i].second;dfs(v,u);} } int lca(int u , int v) {if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);for(int i=0 ; i<18 ; i++)if((dep[v]-dep[u])&(1<<i)) v=fa[v][i];if(u==v) return u;for(int i=17 ; i>=0 ; i--)if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];return fa[u][0]; } int ask(int u , int st) {int ret=0;for(int i=0 ; i<18 ; i++)if(st&(1<<i)) ret=max(ret,mx[u][i]),u=fa[u][i];return ret; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0 ; i<m ; i++){a[i].id=i;scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);}///卡魯思for(int i=1 ; i<=n ; i++) pre[i]=i;sort(a,a+m,cmp);for(int i=0 ; i<m ; i++){int u=ffind(a[i].u) , v=ffind(a[i].v);if(u!=v){pre[u]=v;ans[a[i].id]=-1;G[a[i].u].push_back({a[i].v,a[i].w});G[a[i].v].push_back({a[i].u,a[i].w});}}///lcadep[1]=1; dfs(1,0);for(int i=1 ; i<18 ; i++)for(int j=1 ; j<=n ; j++){fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[fa[j][i-1]][i-1]);}for(int i=0 ; i<m ; i++)if(ans[a[i].id]!=-1){int u=a[i].u ,v=a[i].v , w=lca(u,v);ans[a[i].id]=max(ask(u,dep[u]-dep[w]),ask(v,dep[v]-dep[w]));}for(int i=0 ; i<m ; i++){if(ans[i]!=-1)printf("%d ",ans[i]);} } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/11150481.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF E2 - Daleks' Invasion (medium) （LCA求两点树上路径上的最大边权）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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