1. ?斐波那契數列

序號

0

1

2

3

4

5

6...

數列

0

1

1

2

3

5

8...

2. ?三種程序

import time

time1 = time.clock()

#斐波那契數列

# 1.遞歸

def fibo1(n):

if n == 0 or n == 1:

return n

return fibo1(n-1)+fibo1(n-2)

print(fibo1(6)) # 8

time2 = time.clock()

# 2.帶備忘錄的遞歸

def fibo2(n):

r = [0]*(n+1)

def fib(n, r):

if r[n] != 0:

return r[n]

if n <= 2:

r[n] = 1

else:

r[n] = fib(n-1, r)+fib(n-2, r)

return r[n]

return fib(n,r)

print(fibo2(6)) # 8

time3 = time.clock()

# 3.自底向上

def fibo3(n):

f0 = 0

f1 = 1

if n==0 or n == 1 :

return n

for i in range(n-1):

f0, f1 = f1, f0+f1

return f1

print(fibo3(6)) # 8

time4 = time.clock()

print(time4-time3, time3-time2, time2-time1)

# 9.473442388444293e-06 1.3420710050296084e-05 3.434122865811057e-05

# 三種方法時間比較

#方法3 所用的時間最短，方法2（具有備忘錄的遞歸）時間 次之 方法1（遞歸）時間最長

3. 求n=3的斐波那契數列的遞歸過程圖

總結

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