1. 切金條

一塊金條切成兩半，是需要花費和長度數值一樣的銅板的。

比如長度為20的金條， 不管切成長度多大的兩半，都要花費20個銅板。

一群人想整分整塊金條， 怎么分最省銅板？

例如，給定數組{10,20,30}， 代表一共三個人， 整塊金條長度為10+20+30=60。金條要分成10，20，30三個部分。 如果， 先把長度60的金條分成10和50， 花費60。再把長度50的金條分成20和30，花費50。一共花費110銅板。但是如果先把長度60的金條分成30和30，花費60再把長度30金條分成10和20，花費30一共花費90銅板。

輸入一個數組， 返回分割的最小代價。

1.1 分析

這是一個標準的哈夫曼問題：兩個葉節點合并的時候，代價就是葉節點之和。

給定10，20，30，構成一個數，使得所有非葉節點之和最小。

解題思路：

給定一組數：{1，2，6，4，3，7，1，8}，然后將這組數構成一個小根堆。每次從小根堆中拿出兩個數。

第一次拿的肯定是兩個1。這兩個1生成一個節點，代價為2。然后把這個2扔回到小根堆中。

接著拿出兩個數：兩個2，這兩個2合并的代價為4，然后將4扔回到小根堆中。。。。

最終得到的結果：

貪心：在所有的數中總是拿兩個最小的。

此題中，切割的順序是根據形成的樹由上到下的。

1.2 代碼實現

public static int lessMoney(int[] arr) {PriorityQueue<Integer> pQ = new PriorityQueue<>();//系統實現的堆for (int i = 0; i < arr.length; i++) {pQ.add(arr[i]);//所有的數入堆}int sum = 0;int cur = 0;while (pQ.size() > 1) {//堆中元素只有一個時，停止cur = pQ.poll() + pQ.poll();//每次取兩個，求和即為代價sum += cur;//當前和累加pQ.add(cur);//將和放回堆中}return sum; }

2. 項目收益最大

輸入：

• 參數1， 正數數組costs；
• 參數2， 正數數組profits；
• 參數3，正數k；
• 參數4， 正數w；
• costs[i]：表示i號項目的花費；
• profits[i]：表示i號項目在扣除花費之后還能掙到的錢(利潤)；
• k表示你不能并行、 只能串行的最多做k個項目，即一次只能做一個項目，只能做夠k個；
• w表示你初始的資金。

說明： 你每做完一個項目，馬上獲得的收益，可以支持你去做下一個項目。

輸出： 你最后獲得的最大錢數。

2.1 分析

將costs數組和profits數組合并為一個以項目為單位的數組：

[項目1（cost1,profit1），項目2（cost2,profit2）,...]

然后根據這個項目數組，建立一個小根堆，花費最小的在頂部。

在小根堆中，依次彈出花費小于w的頭部。

將彈出的項目放入大根堆中，收益最大的在頂部。

然后選擇大根堆頂部的項目執行，此項目一定是所有可做項目中收益最大的。

做完這個項目后，資金變多為w'（增加了此項目的收益），然后繼續彈出小根堆中花費小于w'的頭部，放到大根堆中，依收益排序。

這樣一直做k個結束。

2.2 舉例

2.3 代碼實現

import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue;public class Code_03_IPO {public static class Node {//每個Node就是一個項目public int p;//收益public int c;//花費public Node(int p, int c) {this.p = p;this.c = c;}}public static class MinCostComparator implements Comparator<Node> {@Overridepublic int compare(Node o1, Node o2) {return o1.c - o2.c;}}public static class MaxProfitComparator implements Comparator<Node> {@Overridepublic int compare(Node o1, Node o2) {return o2.p - o1.p;}}public static int findMaximizedCapital(int k, int W, int[] Profits, int[] Capital) {Node[] nodes = new Node[Profits.length];for (int i = 0; i < Profits.length; i++) {//合并兩個數組，以項目為單位重建一個數組nodes[i] = new Node(Profits[i], Capital[i]);}PriorityQueue<Node> minCostQ = new PriorityQueue<>(new MinCostComparator());//根據花費建立的小根堆PriorityQueue<Node> maxProfitQ = new PriorityQueue<>(new MaxProfitComparator());//根據收益建立的大根堆for (int i = 0; i < nodes.length; i++) {minCostQ.add(nodes[i]);//建小根堆}for (int i = 0; i < k; i++) {//項目數小于kwhile (!minCostQ.isEmpty() && minCostQ.peek().c <= W) {maxProfitQ.add(minCostQ.poll());//彈出堆頂花費小于已有資金的項目，加入大根堆中}if (maxProfitQ.isEmpty()) {return W;//大根堆為空，即沒有可做的項目，返回總資金}W += maxProfitQ.poll().p;//執行大根堆堆頂的任務，增加總資金}return W;} }

3.會議室安排

一些項目要占用一個會議室宣講， 會議室不能同時容納兩個項目的宣講。 給你每一個項目開始的時間和結束的時間(給你一個數組， 里面 是一個個具體的項目)， 你來安排宣講的日程， 要求會議室進行的宣講的場次最多。 返回這個最多的宣講場次。

3.1 分析

貪心策略

按開始時間安排，早就安排；——得不到最優解，有可能很早開始，然后占全天。

按持續時間安排，持續時間短，安排它；——得不到最優解

C比A和B時間都短，但是安排了C，A和B都不能安排了。

應該按照那個早結束來安排項目。

選擇最早結束的項目；

淘汰掉因為做這個項目，而不能做的項目。

接著再選結束時間最早的項目，...。

3.2 代碼實現

import java.util.Arrays; import java.util.Comparator;public class BestArrange {public static class Program {public int start;public int end;public Program(int start, int end) {this.start = start;this.end = end;}}public static class ProgramComparator implements Comparator<Program> {@Overridepublic int compare(Program o1, Program o2) {return o1.end - o2.end;//結束時間早的安排在前面}}public static int bestArrange(Program[] programs, int start) {Arrays.sort(programs, new ProgramComparator());int result = 0;//完成的項目數for (int i = 0; i < programs.length; i++) {if (start <= programs[i].start) {//開始時間晚于給定的時間，則可以開始這個項目result++;start = programs[i].end;//將下一次開始時間設為當前已完成的項目結束時的時間}}return result;} } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法练习day14——190402（贪心：切金条、做项目、会议室安排）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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