目錄

一 、 大 O 記法?

二、Ω 記法。

三、 Θ記法

四、小o記法

五、命中緩存對時(shí)間效率的影響。

六、主定理

---

時(shí)間復(fù)雜度反應(yīng)了一個(gè)程序的運(yùn)行時(shí)間關(guān)于實(shí)例個(gè)數(shù)變化而變化規(guī)律。在一個(gè)排序程序中，可能比較了 2n 次，但是執(zhí)行步數(shù)可能達(dá)到了 2n^3 ，就不能直接判定程序運(yùn)行時(shí)間是 n 的線性函數(shù)。兩個(gè)程序比較次數(shù)一個(gè)是3n，一個(gè)是2n 那么不能說前者的花費(fèi)的時(shí)間就要更慢些，因?yàn)樵诳偟膱?zhí)行步數(shù)上未必會(huì)比后者多。

當(dāng)實(shí)例個(gè)數(shù)足夠多的時(shí)候，計(jì)量時(shí)間的方法叫做漸進(jìn)記法，最常用的是 O(g(x)) 表示。其他常用還有 o? ， Ω ， Θ 記法。

一 、 大 O 記法?

當(dāng)實(shí)例個(gè)數(shù)n足夠多時(shí) ，程序執(zhí)行總步數(shù) f(n) = O(g(n)) 時(shí)滿足 ：

? ?? ??

例如 當(dāng) 程序執(zhí)行步數(shù)為? f(n)= n^2+ 4log2?n? ? ?那么? f(n) = O(n^2) 成立， f(n) = O(n^3) 也成立。

二、Ω 記法。

當(dāng)實(shí)例個(gè)數(shù)n足夠多時(shí) ，程序執(zhí)行總步數(shù) f(n) = Ω(g(n)) 時(shí)滿足 ：

? ?? 其中C為常數(shù)。

? ??例如 當(dāng) 程序執(zhí)行步數(shù)為? f(n)= n^2+ 4log2?n? ? ?那么? f(n) = Ω(n^2) 成立， f(n) = Ω(n) 也成立。 f(n) = Ω(n^3) 不成立

三、 Θ記法

當(dāng)實(shí)例個(gè)數(shù)n足夠多時(shí) ，程序執(zhí)行總步數(shù) f(n) = Θ(g(n)) 時(shí)滿足 ：

? ?? 其中C為常數(shù)。

?例如 當(dāng) 程序執(zhí)行步數(shù)為? f(n)= n^2+ 4log2?n? ? ?那么? f(n) = Θ(n^2) 成立， f(n) = Θ(n) 不成立。 f(n) = Θ(n^3) 不成立

四、小o記法

當(dāng)實(shí)例個(gè)數(shù)n足夠多時(shí) ，程序執(zhí)行總步數(shù) f(n) = o(g(n)) 時(shí)滿足 ：

當(dāng)且僅當(dāng)? ? ? f(n) =O(g(n)) 且?? f(n) 不等于 Ω (g(n)) 時(shí) 即?

?例如 當(dāng) 程序執(zhí)行步數(shù)為? f(n)= n^2+ 4log2?n? ? ?那么? f(n) = o(n^2) 不成立， f(n) = o(n) 成立。 f(n) = o(n^3) 不成立

五、命中緩存對時(shí)間效率的影響。

在簡單的計(jì)算機(jī)模型中，它的存儲(chǔ)由1級(jí)緩存，二級(jí)緩存和主存構(gòu)成。算術(shù)和邏輯操作由算術(shù)和邏輯單元 （ALU） 對存儲(chǔ)在寄存器R中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來完成。通常主存的大小時(shí)幾百M(fèi)B，二級(jí)緩存大小不足1MB，1級(jí)緩存的大小是幾十KB，寄存器的數(shù)量在8到32之間。容量越小的，讀取效率越高。

程序在運(yùn)行時(shí)，所有數(shù)據(jù)都在主存，當(dāng)要讀取數(shù)據(jù)時(shí)，程序會(huì)率先在1級(jí)緩存中去找，如果沒有再去二級(jí)緩存去找，之后再去主存中去找，在緩存中讀取的需要數(shù)據(jù)比起在主存中讀取需要的數(shù)據(jù)效率來得高。如果在主存中找到需要的數(shù)據(jù)，會(huì)把它復(fù)制到在二級(jí)緩存，一級(jí)緩存和寄存器中，再進(jìn)行操作。

因?yàn)榫彺娴拇嬖?#xff0c;時(shí)程序相同執(zhí)行步數(shù)的情況下，耗時(shí)也可能會(huì)大有不同。

例如有二維數(shù)組即矩陣的乘法運(yùn)算

//程序1 i j k 的遍歷方式 void multiplyMartix(int **a , int ** b ,int **c,int n){//初始化矩陣c 的值為 0 initial(c,0);for (int i =0 ; i< n ;i++)for (int j =0 ; j< n ;k++)for (int k =0 ; k< n ;k++)c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; }//效率的更高的程序二 i k j 的遍歷方式 void multiplyMartix(int **a , int ** b ,int **c,int n){//初始化矩陣c 的值為 0 initial(c,0);for (int i =0 ; i< n ;i++)for (int k =0 ; k< n ;k++)for (int j =0 ; j< n ;k++)c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; }

由與第二個(gè)程序，再1次內(nèi)部第3層循環(huán)中，每一次循環(huán)讀的 a[i][k] 的臨時(shí)變量都是同一個(gè)，所以緩存命中次數(shù)要比第1個(gè)程序占比來得高，效率更快。

六、主定理

?

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时间复杂度、渐进记法、主定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。