化成最簡(jiǎn)矩陣分成如下步驟

從矩陣的第 i=0 行開始化簡(jiǎn)

1.尋找最長(zhǎng)元素行：從第i行開始，尋找第一個(gè)開頭行元素非0的行，利用行交換把該行換到矩陣的第i行。

2.對(duì)第i行進(jìn)行化簡(jiǎn)：對(duì)第i行的所有元素同除該行的首個(gè)非0元素。

3.矩陣行化簡(jiǎn)： 從矩陣的第 j=0 行開始。與第i行首個(gè)非0元素同列的元素，即為行化簡(jiǎn)的倍數(shù)，每行減去該 倍數(shù)*第i行的值就得到了一次行化簡(jiǎn)的結(jié)果 ，回第1步，i++。

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/*** 矩陣行變換成最簡(jiǎn)矩陣* @tparam ElemType* @return*/ template<typename ElemType> SmartDongLib::Matrix<ElemType> SmartDongLib::Matrix<ElemType>::simplyTransform() {Matrix<ElemType> ret(*this);//表示將要化1的矩陣行for (int transferRow = 0; transferRow < theRows_; ++transferRow) {//按列循環(huán)每行找首個(gè)非0元素，從transferRow行開始尋找最長(zhǎng)元素行int firstNotNullCol = 0;for (; firstNotNullCol < ret.theCols_; ++firstNotNullCol) {int row = transferRow;bool isfind= false;for (; row < ret.theRows_; ++row) {ElemType firstelem=ret(row, firstNotNullCol);if (!close(firstelem, (ElemType)0 )) {isfind = true;break;}}if (isfind){//如果找到最長(zhǎng)元素行，則和transferRow行進(jìn)行行交換ret.rowSwap(transferRow,row);break;}}if (firstNotNullCol >= ret.theCols_){//零矩陣或者后繼行都是0return ret;}//當(dāng)前行首元素化1Real factor = ret(transferRow,firstNotNullCol);for (int col = firstNotNullCol; col < ret.theCols_; ++col) {ret(transferRow,col) = ret(transferRow,col) / factor;}//同列元素行化0for (int i = 0 ; i < ret.theRows_; ++i) {if ( i ==transferRow )continue;Real factor2 = ret(i,firstNotNullCol);for (int j = firstNotNullCol; j < ret.theCols_; ++j) {ret(i,j) = ret(i,j) - ret(transferRow,j) * factor2;}}}return ret; }

注：此代碼對(duì)括號(hào)作了運(yùn)算符重載，僅提供編程思路。如有代碼優(yōu)化的建議可以評(píng)論。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C++ : 矩阵初等行变换，化成最简矩阵的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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