文章目錄:

• • 1.定點數移位運算
  • • （1）算術移位
    • （2）邏輯移位
    • （3）* 循環移位
  • 2.定點數加減法運算
  • • （1）原碼加減
    • （2）補碼加減
    • • 為什么機器中使用補碼運算呢？
  • 3.符號擴展
  • • （1）正數符號擴展
    • （2）負數符號擴展
  • 4.溢出概念和判別方法
  • • （1）采用一位符號位
    • （2）采用雙符號位
  • 5.定點數乘法運算
  • • （1）原碼一位乘法
    • （2）補碼一位乘法（Booth算法）
    • （3）乘法運算總結表
  • 6.定點數除法運算
  • • （1）原碼除法運算（不恢復余數法）
    • （2）補碼除法運算（加減交替法）
    • （3）除法運算總結表

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1.定點數移位運算

• 移位運算：根據操作對象不同分為算術移位和邏輯移位
• 算術移位：有符號數的移位
• 邏輯移位：操作對象是邏輯代碼，可視為無符號數

（1）算術移位

• 算術移位規則如下（未溢出、未移出）
  

（2）邏輯移位

• 移位規則：左移右移都是添0

（3）* 循環移位

• 循環移位：分為帶進位（CF）和不帶進位的循環移位
• 循環移位特點：移出的數據又被移入到數據中
• 循環移位的應用：特別適合將數據的低字節和高子節數據互換
• 移位規則見圖：
  

2.定點數加減法運算

（1）原碼加減

• 加法：絕對值相加，符號位不變；
• 減法：絕對值大的減絕對值小的數，結果的符號位與絕對值大的數相同。
• 這里的加法運算，其實當兩個數符號位不同時就按減法規則算。
• 注意：運算時超出字長，則左邊溢出位丟掉。

（2）補碼加減

為什么機器中使用補碼運算呢？

• 因為補碼統一了符號位和數值位，，加法和減法也可以統一處理，只需要加法器，不需要減法器，節省元件，簡化了運算器的設計，提高效率。
• 注意：符號位與數值為一起計算，符號位產生的進位丟掉，結果的符號位數值由運算得出。
• 一題搞懂：
  

3.符號擴展

• 符號擴展：有時需要把兩種不同位數的數相加，那么就需要統一他們的位數，比如8位和16位數相加，要想得到正確的結果，必須把8位數轉換成16位數形式。

（1）正數符號擴展

• 原碼=補碼=反碼：比如8位轉16位：+12₍₁₀₎ = 0000 1100 , 轉換成16位則為：0000 0000 0000 1100
• 符號位為0，附加為都用0補充

（2）負數符號擴展

比如8位轉16位：-12 ₍₁₀₎ = 1000 1100

• 原碼：擴展方法與正數符號擴展相同，只不過最高位符號位變為1, 1000 0000 0000 1100
• 補碼：附加位補充1，符號位為1，1111 1111 1111 1100
• 反碼：附加位補充1，符號位為1，1111 1111 1111 1100

4.溢出概念和判別方法

• 溢出：指參加運算的兩個數，相加或相減，運算結果超過了機器字長所能表示的范圍
• 正溢出：運算結果大于機器字長所能表示的最大正數
• 負溢出：運算結果小于機器字長所能表示的最小負數

（1）采用一位符號位

• 設A的符號位A_s，B的符號位_s，運算結果符號位S_s , 則溢出邏輯表達式：
  
• 若V=0，表示無溢出
• 若v=1，表示有溢出

（2）采用雙符號位

• 采用雙符號位比如 S₁S₂，S₁S₂相同則不溢出；S₁S₂不同則溢出，此時最高位代表正確的符號
• ① S₁S₂ = 00：結果為正數，無溢出
• ② S₁S₂ = 01：結果正溢出
• ③ S₁S₂ = 10：結果負溢出
• ④ S₁S₂ = 11：結果為負數，無溢出

5.定點數乘法運算

（1）原碼一位乘法

• 運算細則：

被乘數和乘數均取絕對值參加運算，符號位異或運算；

部分積的長度和被乘數一樣，取n+1位，初值為0；

從乘數的最低位y_n開始判斷；若y_n=1，則高位部分積加上被乘數|x| , 高位部分積然后右移一位；若y_n=0，則高位部分積加上0，高位部分積右移一位；

重復2步驟，判斷n次

• 一題搞懂原碼一位乘法

（2）補碼一位乘法（Booth算法）

• 一種有符號的乘法，采取相加和相減操作計算補碼數據的乘積。
• 運算規則：

符號位參與運算，運算的數均以補碼表示

被乘數一般取雙符號位參與運算，部分積取雙符號位，初值為0，乘數可取單符號位

乘數末位增設附加位y_n+1，初值為0

根據（y_n,y_n+1）的取值來確定操作，見下表規則

有符號數，移位按補碼右移算術移位規則進行，右移補充1，左移補充0

按上訴步驟進行n+1次步驟，第n+1次不移位。累加n+1次，移位n次

• 一題搞懂補碼一位乘法
  

（3）乘法運算總結表

6.定點數除法運算

• 在計算機中，除法運算可轉換成“累加-左移”（邏輯左移）；

（1）原碼除法運算（不恢復余數法）

• 采用方法：原碼不恢復余數法，也稱原碼加減交替除法；符號位和數值單獨處理；

假設除數[X]_原=x_s.x₁x₂……x_n , 除數[Y]_原=y_s.y₁y₂……y_n ,計算|X|/|Y|

• 運算規則：

符號位不參加運算

先用被除數減去除數（ |X| - |Y| = |X| + (-|Y|) = |X| + [|-|Y|]_補 ）
(1). 余數為正數時，夠減，商上1，余數左移一位，再與除數做減法比較
(2). 余數為負數時，不夠減，商上0，加除數恢復成原來的值，將余數左移一位，再與除數做減法比較

重復上述步驟，當第n+1步余數為負時，需加上|Y|得到第n+1步正確的余數

• 一題搞懂：
  
  

（2）補碼除法運算（加減交替法）

• 符號位與數值位一起參加運算
• 除法第一步根據被除數和除數的符號決定是做加法還是減法
• 上商的原則根據余數和除數的符號位共同決定，同號上1，異號上0，簡單規律就是，夠減上1，不夠減上0
• 最后一步商恒置為‘1’
• 運算規則：

符號位參與運算，除數、被除數、商和余數都用補碼表示

被除數和除數同號，則被除數減去除數；若被除數和除數異號，則被除數加上除數

若余數和除數同號，則上商1，余數左移一位； 若余數和除數異號，則上商0，余數左移一位加上除數

重復執行上一步驟n次

若對商的精度無特殊要求，最后一位商恒置為1
一題搞懂：

（3）除法運算總結表

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2.2.2 定点数的运算（移位、原码和补码的加减乘除、溢出概念和判别方法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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