烽火臺又稱烽燧，是重要的軍事防御設施，一般建在險要或交通要道上。一旦有敵情發生，白天燃燒柴草，通過濃煙表達信息；夜晚燃燒干柴，以火光傳遞軍情，在某兩座城市之間有 n 個烽火臺，每個烽火臺發出信號都有一定代價。為了使情報準確地傳遞，在連續 m 個烽火臺中至少要有一個發出信號。請計算總共最少花費多少代價，才能使敵軍來襲之時，情報能在這兩座城市之間準確傳遞。?
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Input

第一行：兩個整數 N，M。其中N表示烽火臺的個數， M 表示在連續 m 個烽火臺中至少要有一個發出信號。接下來 N 行，每行一個數 Wi，表示第i個烽火臺發出信號所需代價。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

5 3 ?
1 ?
2 ?
5 ?
6 ?
2

Sample Output

4

Data Constraint

對于50%的數據，M≤N≤1,000 。 對于100%的數據，M≤N≤100,000，Wi≤100。
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分析：

定義f[i]為點燃第i個烽火時前i個烽火滿足條件的最小值。則狀態轉移方程為：

f[i]=min(f[j])+a[i].? 其中 i-m<=j<=i-1;

由此可以得出一般的解法：

#include <iostream>//烽火傳遞問題。 using namespace std; const int inf=1e6+7; int a[inf]; int f[inf]; /*狀態轉移方程 ： 定義f[i]： 點燃第i個烽火，并且前i個滿足條件。 則：f[i]=(min)f[j]+a[i] i-m<=j<=i-1; 狀態轉移方程。 */ int main() {int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);f[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)f[i]=a[i];for(int i=m+1;i<=n;i++){long long themax= ~(1<<31);for(int j=i-m;j<=i-1;j++){if(f[j]<themax)themax=f[j]; }f[i]=themax+a[i];}long long tmax=1<<30;for(int i=n;i>n-m;i--){if(f[i]<tmax)tmax=f[i];} cout<<tmax<<endl;return 0; }

但是從以上程序中也可以看出復雜度為O（n的平方），對應題目而言顯然是不行的，并且注意到是線性結構，求其最小值，所以可以使用單調隊列進行優化。單調隊列我認為和單調函數差不多，不是單調遞增就是單調遞減，只要在入隊的時候保持隊列的單調性就行了，并且彈出比入隊元素大的元素就可以了。

代碼：
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#include <iostream> //單調隊列+dp using namespace std; const int inf=1e6+7; int a[inf]; int que[inf]; int f[inf]; /* 轉移方程：f[i]=min(f[j])+a[i]; 是從f【i】入隊的吧。 */ int main() {int n, m;int head=1,tail=0;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<n;i++) //其中的過程，其中的狀態轉移過程。 {while(tail>=head && f[i]<=f[que[tail]])tail--; //d出隊。que[++tail]=i;while(tail>=head && que[head]<i+1-m)head++;f[i+1]=f[ que[head] ]+a[i+1]; }int ans=~(1<<31);for(int i=n;i>n-m;i--) ans=min(f[i],ans);cout<<ans<<endl;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的烽火传递（dp+单调队列）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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