這篇博客講的很好：

https://www.cnblogs.com/ZERO-/p/9302169.html

題目描述

木南有一天學習了歐拉函數，知道了對正整數n，歐拉函數是小于n的正整數中與n互質的數的數目。那么他定義f(n)為有多少個小于等于n的數可以整除n。

例如f(4)=3。（可以被1，2，4整除）。

那么你可以寫個程序計算一下f(n)嗎？

輸入

輸入一個n? n≤1018n\le 10^{18}n≤1018

輸出

輸出f(n)

輸出時每行末尾的多余空格，不影響答案正確性

樣例輸入復制

999999999999999989

樣例輸出復制

2 #include<iostream> //這應該是求一個數的因子個數。 #include<algorithm> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<cstdlib> #include<set> #include<map> #include<ctime> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> using namespace std; typedef long long ll; const ll NUM=10;//運算次數，Miller_Rabin算法為概率運算，誤判率為2^(-NUM); ll t,f[100]; ll mul_mod(ll a,ll b,ll n)//求a*b%n，由于a和b太大，需要用進位乘法 {a=a%n;b=b%n;ll s=0;while(b){if(b&1)s=(s+a)%n;a=(a<<1)%n;b=b>>1;}return s; } ll pow_mod(ll a,ll b,ll n)//求a^b%n {a=a%n;ll s=1;while(b){if(b&1)s=mul_mod(s,a,n);a=mul_mod(a,a,n);b=b>>1;}return s; } bool check(ll a,ll n,ll r,ll s) {ll ans=pow_mod(a,r,n);ll p=ans;for(ll i=1;i<=s;i++){ans=mul_mod(ans,ans,n);if(ans==1&&p!=1&&p!=n-1)return true;p=ans;}if(ans!=1) return true;return false; } bool Miller_Rabin(ll n)//Miller_Rabin算法，判斷n是否為素數 {if(n<2) return false;if(n==2) return true;if(!(n&1)) return false;ll r=n-1,s=0;while(!(r&1)){r=r>>1;s++;}for(ll i=0;i<NUM;i++){ll a=rand()%(n-1)+1;if(check(a,n,r,s))return false;}return true; } ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b); } ll Pollard_rho(ll n,ll c)//Pollard_rho算法，找出n的因子 {ll i=1,j,k=2,d,p;ll x=rand()%n;ll y=x;while(true){i++;x=(mul_mod(x,x,n)+c)%n;if(y==x) return n;if(y>x) p=y-x;else p=x-y;d=gcd(p,n);if(d!=1&&d!=n) return d;if(i==k){y=x;k+=k;}} } void find(ll n)//找出n的所有因子 {if(Miller_Rabin(n)){f[t++]=n;//保存所有因子。 return;}ll p=n;while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);//由于p必定為合數，所以通過多次求解必定能求得答案find(p);find(n/p); } int main() {srand(time(NULL));//隨機數設定種子ll n;cin>>n;if(n==1){cout<<"1"<<endl;return 0;}t=0;find(n);sort(f,f+t);map<ll,int>q;for(int i=0;i<t;i++){q[f[i]]++;}map<ll,int>::iterator it;ll ans=1;for(it=q.begin();it!=q.end();it++){int s=it->second;ans*=1+s; //求因子個數的公式。 }cout<<ans<<endl; return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算个欧拉函数给大家助助兴（米勒拉宾（判断素数）+Pollard_rho（求一个大数的因子 ））的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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