寫在前面：博主是一位普普通通的19屆雙非軟工在讀生，平時(shí)最大的愛好就是聽聽歌，逛逛B站。博主很喜歡的一句話花開堪折直須折，莫待無花空折枝：博主的理解是頭一次為人，就應(yīng)該做自己想做的事，做自己不后悔的事，做自己以后不會(huì)留有遺憾的事，做自己覺得有意義的事，不浪費(fèi)這大好的青春年華。博主寫博客目的是記錄所學(xué)到的知識(shí)并方便自己復(fù)習(xí)，在記錄知識(shí)的同時(shí)獲得部分瀏覽量，得到更多人的認(rèn)可，滿足小小的成就感，同時(shí)在寫博客的途中結(jié)交更多志同道合的朋友，讓自己在技術(shù)的路上并不孤單。

目錄:
1.回溯算法簡介
2.回溯和遞歸
3.回溯法和樹的遍歷
4.回溯法解決八皇后問題

1.回溯算法簡介

解決問題時(shí)，每進(jìn)行一步，都是抱著試試看的態(tài)度，如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前選擇并不是最好的，或者這么走下去肯定達(dá)不到目標(biāo)，立刻做回退操作重新選擇。這種走不通就回退再走的方法就是回溯法。

在解決列舉集合 {1,2,3} 中所有子集的問題中，就可以使用回溯法。從集合的開頭元素開始，對(duì)每個(gè)元素都有兩種選擇：取還是舍。當(dāng)確定了一個(gè)元素的取舍之后，再進(jìn)行下一個(gè)元素，直到集合最后一個(gè)元素。其中的每個(gè)操作都可以看作是一次嘗試，每次嘗試都可以得出一個(gè)結(jié)果。將得到的結(jié)果綜合起來，就是集合的所有子集。

實(shí)現(xiàn)代碼：

#include <stdio.h> //設(shè)置一個(gè)數(shù)組，數(shù)組的下標(biāo)表示集合中的元素，所以數(shù)組只用下標(biāo)為1，2，3的空間 int set[5]; //i代表數(shù)組下標(biāo)，n表示集合中最大的元素值 void PowerSet(int i,int n){//當(dāng)i>n時(shí)，說明集合中所有的元素都做了選擇，開始判斷if (i>n) {for (int j=1; j<=n; j++) {//如果樹組中存放的是 1，說明在當(dāng)初嘗試時(shí)，選擇取該元素，即對(duì)應(yīng)的數(shù)組下標(biāo)，所以，可以輸出if (set[j]==1) {printf("%d ",j);}}printf("\n");}else{//如果選擇要該元素，對(duì)應(yīng)的數(shù)組單元中賦值為1；反之，賦值為0。然后繼續(xù)向下探索set[i]=1;PowerSet(i+1, n);set[i]=0;PowerSet(i+1, n);} } int main() {int n=3;for (int i=0; i<5; i++) {set[i]=0;}PowerSet(1, n);return 0; } 運(yùn)行結(jié)果: 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 2 3

2.回溯和遞歸

很多人認(rèn)為回溯和遞歸是一樣的，其實(shí)不然。在回溯法中可以看到有遞歸的身影，但是兩者是有區(qū)別的。回溯法從問題本身出發(fā)，尋找可能實(shí)現(xiàn)的所有情況。和窮舉法的思想相近，不同在于窮舉法是將所有的情況都列舉出來以后再一一篩選，而回溯法在列舉過程如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前情況根本不可能存在，就停止后續(xù)的所有工作，返回上一步進(jìn)行新的嘗試。

遞歸是從問題的結(jié)果出發(fā)，例如求 n！，要想知道 n！的結(jié)果，就需要知道 n*(n-1)! 的結(jié)果，而要想知道 (n-1)! 結(jié)果，就需要提前知道 (n-1)*(n-2)!。這樣不斷地向自己提問，不斷地調(diào)用自己的思想就是遞歸。

回溯和遞歸唯一的聯(lián)系就是，回溯法可以用遞歸思想實(shí)現(xiàn)。

3.回溯法與樹的遍歷

使用回溯法解決問題的過程，實(shí)際上是建立一棵“狀態(tài)樹”的過程。例如，在解決列舉集合{1,2,3}所有子集的問題中，對(duì)于每個(gè)元素，都有兩種狀態(tài)，取還是舍，所以構(gòu)建的狀態(tài)樹為：

回溯法的求解過程實(shí)質(zhì)上是先序遍歷“狀態(tài)樹”的過程。樹中每一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，都有可能是問題的答案。圖 1 中的狀態(tài)樹是滿二叉樹，得到的葉子結(jié)點(diǎn)全部都是問題的解。

在某些情況下，回溯法解決問題的過程中創(chuàng)建的狀態(tài)樹并不都是滿二叉樹，因?yàn)樵谠囂降倪^程中，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)此種情況下，再往下進(jìn)行沒有意義，所以會(huì)放棄這條死路，回溯到上一步。在樹中的體現(xiàn)，就是在樹的最后一層不是滿的，即不是滿二叉樹，需要自己判斷哪些葉子結(jié)點(diǎn)代表的是正確的結(jié)果。

4.回溯法解決八皇后問題

八皇后問題是以國際象棋為背景的問題：有八個(gè)皇后（可以當(dāng)成八個(gè)棋子），如何在 8*8 的棋盤中放置八個(gè)皇后，使得任意兩個(gè)皇后都不在同一條橫線、縱線或者斜線上。

八皇后問題是使用回溯法解決的典型案例。算法的解決思路是：
從棋盤的第一行開始，從第一個(gè)位置開始，依次判斷當(dāng)前位置是否能夠放置皇后，判斷的依據(jù)為：同該行之前的所有行中皇后的所在位置進(jìn)行比較，如果在同一列，或者在同一條斜線上（斜線有兩條，為正方形的兩個(gè)對(duì)角線），都不符合要求，繼續(xù)檢驗(yàn)后序的位置。如果該行所有位置都不符合要求，則回溯到前一行，改變皇后的位置，繼續(xù)試探。如果試探到最后一行，所有皇后擺放完畢，則直接打印出 8*8 的棋盤。最后一定要記得將棋盤恢復(fù)原樣，避免影響下一次擺放。

#include <stdio.h> int Queenes[8]={0},Counts=0; int Check(int line,int list){//遍歷該行之前的所有行for (int index=0; index<line; index++) {//挨個(gè)取出前面行中皇后所在位置的列坐標(biāo)int data=Queenes[index];//如果在同一列，該位置不能放if (list==data) {return 0;}//如果當(dāng)前位置的斜上方有皇后，在一條斜線上，也不行if ((index+data)==(line+list)) {return 0;}//如果當(dāng)前位置的斜下方有皇后，在一條斜線上，也不行if ((index-data)==(line-list)) {return 0;}}//如果以上情況都不是，當(dāng)前位置就可以放皇后return 1; } //輸出語句 void print() {for (int line = 0; line < 8; line++){int list;for (list = 0; list < Queenes[line]; list++)printf("0");printf("#");for (list = Queenes[line] + 1; list < 8; list++){printf("0");}printf("\n");}printf("================\n"); }void eight_queen(int line){//在數(shù)組中為0-7列for (int list=0; list<8; list++) {//對(duì)于固定的行列，檢查是否和之前的皇后位置沖突if (Check(line, list)) {//不沖突，以行為下標(biāo)的數(shù)組位置記錄列數(shù)Queenes[line]=list;//如果最后一樣也不沖突，證明為一個(gè)正確的擺法if (line==7) {//統(tǒng)計(jì)擺法的Counts加1Counts++;//輸出這個(gè)擺法print();//每次成功，都要將數(shù)組重歸為0Queenes[line]=0;return;}//繼續(xù)判斷下一樣皇后的擺法，遞歸eight_queen(line+1);//不管成功失敗，該位置都要重新歸0，以便重復(fù)使用。Queenes[line]=0;}} } int main() {//調(diào)用回溯函數(shù)，參數(shù)0表示從棋盤的第一行開始判斷eight_queen(0);printf("擺放的方式有%d種",Counts);return 0; }

我們美麗的八皇后問題有92種排法，臥槽，沒想到吧。我也沒想到

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的回溯算法(八皇后问题)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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