寫在前面：博主是一位普普通通的19屆雙非軟工在讀生，平時最大的愛好就是聽聽歌，逛逛B站。博主很喜歡的一句話花開堪折直須折，莫待無花空折枝：博主的理解是頭一次為人，就應該做自己想做的事，做自己不后悔的事，做自己以后不會留有遺憾的事，做自己覺得有意義的事，不浪費這大好的青春年華。博主寫博客目的是記錄所學到的知識并方便自己復習，在記錄知識的同時獲得部分瀏覽量，得到更多人的認可，滿足小小的成就感，同時在寫博客的途中結交更多志同道合的朋友，讓自己在技術的路上并不孤單。

目錄:
1.生成樹和生成森林
???? ?? 深度、廣度優先生成樹
???? ?? 非連通圖的生成森林
2.深度優先生成森林
???? ?? 深度優先生成森林簡介
???? ?? 深度優先生成森林完整代碼實現(c語言)

3.廣度優先生成森林
???? ?? 廣度優先生成森林簡介
???? ?? 廣度優先生成樹完整代碼實現(C語言)

1.生成樹和生成森林

1.1深度、廣度優先生成樹

其實在對無向圖進行遍歷的時候，遍歷過程中所經歷過的圖中的頂點和邊的組合，就是圖的生成樹或者生成森林。

例如：

當使用深度優先搜索算法時，假設 V1 作為遍歷的起始點，涉及到的頂點和邊的遍歷順序為（不唯一）：

此種遍歷順序構建的生成樹為：

由深度優先搜索得到的樹為深度優先生成樹。同理，廣度優先搜索生成的樹為廣度優先生成樹，無向圖以頂點 V1 為起始點進行廣度優先搜索遍歷得到的樹，如下所示：

1.2非連通圖的生成森林

非連通圖在進行遍歷時，實則是對非連通圖中每個連通分量分別進行遍歷，在遍歷過程經過的每個頂點和邊，就構成了每個連通分量的生成樹。

非連通圖中，多個連通分量構成的多個生成樹為非連通圖的生成森林。

2.深度優先生成森林

2.1深度優先生成森林簡介

非連通圖在遍歷生成森林時，可以采用孩子兄弟表示法將森林轉化為一整棵二叉樹進行存儲。

2.2深度優先生成森林完整代碼實現(c語言)

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_VERtEX_NUM 20 //頂點的最大個數 #define VRType int //表示頂點之間的關系的變量類型 #define VertexType int //圖中頂點的數據類型 typedef enum{false,true}bool; //定義bool型常量 bool visited[MAX_VERtEX_NUM]; //設置全局數組，記錄標記頂點是否被訪問過typedef struct {VRType adj; //對于無權圖，用 1 或 0 表示是否相鄰；對于帶權圖，直接為權值。 }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM];typedef struct {VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存儲圖中頂點數據AdjMatrix arcs; //二維數組，記錄頂點之間的關系int vexnum,arcnum; //記錄圖的頂點數和弧（邊）數 }MGraph; //孩子兄弟表示法的鏈表結點結構 typedef struct CSNode{VertexType data;struct CSNode * lchild;//孩子結點struct CSNode * nextsibling;//兄弟結點 }*CSTree,CSNode; //根據頂點本身數據，判斷出頂點在二維數組中的位置 int LocateVex(MGraph G,VertexType v){int i=0;//遍歷一維數組，找到變量vfor (; i<G.vexnum; i++) {if (G.vexs[i]==v) {break;}}//如果找不到，輸出提示語句，返回-1if (i>G.vexnum) {printf("no such vertex.\n");return -1;}return i; } //構造無向圖 void CreateDN(MGraph *G){scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));getchar();for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {scanf("%d",&(G->vexs[i]));}for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {G->arcs[i][j].adj=0;}}for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {int v1,v2;scanf("%d,%d",&v1,&v2);int n=LocateVex(*G, v1);int m=LocateVex(*G, v2);if (m==-1 ||n==-1) {printf("no this vertex\n");return;}G->arcs[n][m].adj=1;G->arcs[m][n].adj=1;//無向圖的二階矩陣沿主對角線對稱} } int FirstAdjVex(MGraph G,int v) {//查找與數組下標為v的頂點之間有邊的頂點，返回它在數組中的下標for(int i = 0; i<G.vexnum; i++){if( G.arcs[v][i].adj ){return i;}}return -1; } int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w) {//從前一個訪問位置w的下一個位置開始，查找之間有邊的頂點for(int i = w+1; i<G.vexnum; i++){if(G.arcs[v][i].adj){return i;}}return -1; } void DFSTree(MGraph G,int v,CSTree*T){//將正在訪問的該頂點的標志位設為truevisited[v]=true;bool first=true;CSTree q=NULL;//依次遍歷該頂點的所有鄰接點for (int w=FirstAdjVex(G, v); w>=0; w=NextAdjVex(G, v, w)) {//如果該臨界點標志位為false，說明還未訪問if (!visited[w]) {//為該鄰接點初始化為結點CSTree p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode));p->data=G.vexs[w];p->lchild=NULL;p->nextsibling=NULL;//該結點的第一個鄰接點作為孩子結點，其它鄰接點作為孩子結點的兄弟結點if (first) {(*T)->lchild=p;first=false;}//否則，為兄弟結點else{q->nextsibling=p;}q=p;//以當前訪問的頂點為樹根，繼續訪問其鄰接點DFSTree(G, w, &q);}} } //深度優先搜索生成森林并轉化為二叉樹 void DFSForest(MGraph G,CSTree *T){(*T)=NULL;//每個頂點的標記為初始化為falsefor (int v=0; v<G.vexnum; v++) {visited[v]=false;}CSTree q=NULL;//遍歷每個頂點作為初始點，建立深度優先生成樹for (int v=0; v<G.vexnum; v++) {//如果該頂點的標記位為false，證明未訪問過if (!(visited[v])) {//新建一個結點，表示該頂點CSTree p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode));p->data=G.vexs[v];p->lchild=NULL;p->nextsibling=NULL;//如果樹未空，則該頂點作為樹的樹根if (!(*T)) {(*T)=p;}//該頂點作為樹根的兄弟結點else{q->nextsibling=p;}//每次都要把q指針指向新的結點，為下次添加結點做鋪墊q=p;//以該結點為起始點，構建深度優先生成樹DFSTree(G,v,&p);}} } //前序遍歷二叉樹 void PreOrderTraverse(CSTree T){if (T) {printf("%d ",T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->nextsibling);}return; } int main() {MGraph G;//建立一個圖的變量CreateDN(&G);//初始化圖CSTree T;DFSForest(G, &T);PreOrderTraverse(T);return 0; }運行結果： //輸入 13,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1,2 1,3 1,6 1,12 2,13 4,5 7,8 7,10 7,9 8,10 11,12 11,13 12,13 //輸出 1 2 13 11 12 3 6 4 5 7 8 10 9

運行程序，拿下圖 中的非連通圖為例

構建的深度優先生成森林，使用孩子兄弟表示法表示為：

圖中，3 種顏色的樹各代表一棵深度優先生成樹，使用孩子兄弟表示法表示，也就是將三棵樹的樹根相連，第一棵樹的樹根作為整棵樹的樹根。

3.廣度優先生成森林

3.1廣度優先生成森林簡介

非連通圖采用廣度優先搜索算法進行遍歷時，經過的頂點以及邊的集合為該圖的廣度優先生成森林。

拿下圖非連通圖為例

通過廣度優先搜索得到的廣度優先生成森林用孩子兄弟表示法

3.2廣度優先生成樹完整代碼實現(C語言)

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_VERtEX_NUM 20 //頂點的最大個數 #define VRType int //表示頂點之間的關系的變量類型 #define InfoType char //存儲弧或者邊額外信息的指針變量類型 #define VertexType int //圖中頂點的數據類型 typedef enum{false,true}bool; //定義bool型常量 bool visited[MAX_VERtEX_NUM]; //設置全局數組，記錄標記頂點是否被訪問過 typedef struct {VRType adj; //對于無權圖，用 1 或 0 表示是否相鄰；對于帶權圖，直接為權值。InfoType * info; //弧或邊額外含有的信息指針 }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM];typedef struct {VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存儲圖中頂點數據AdjMatrix arcs; //二維數組，記錄頂點之間的關系int vexnum,arcnum; //記錄圖的頂點數和弧（邊）數 }MGraph;typedef struct CSNode{VertexType data;struct CSNode * lchild;//孩子結點struct CSNode * nextsibling;//兄弟結點 }*CSTree,CSNode;typedef struct Queue{CSTree data;//隊列中存放的為樹結點struct Queue * next; }Queue;//根據頂點本身數據，判斷出頂點在二維數組中的位置 int LocateVex(MGraph * G,VertexType v){int i=0;//遍歷一維數組，找到變量vfor (; i<G->vexnum; i++) {if (G->vexs[i]==v) {break;}}//如果找不到，輸出提示語句，返回-1if (i>G->vexnum) {printf("no such vertex.\n");return -1;}return i; } //構造無向圖 void CreateDN(MGraph *G){scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {scanf("%d",&(G->vexs[i]));}for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {G->arcs[i][j].adj=0;G->arcs[i][j].info=NULL;}}for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {int v1,v2;scanf("%d,%d",&v1,&v2);int n=LocateVex(G, v1);int m=LocateVex(G, v2);if (m==-1 ||n==-1) {printf("no this vertex\n");return;}G->arcs[n][m].adj=1;G->arcs[m][n].adj=1;//無向圖的二階矩陣沿主對角線對稱} }int FirstAdjVex(MGraph G,int v) {//查找與數組下標為v的頂點之間有邊的頂點，返回它在數組中的下標for(int i = 0; i<G.vexnum; i++){if( G.arcs[v][i].adj ){return i;}}return -1; } int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w) {//從前一個訪問位置w的下一個位置開始，查找之間有邊的頂點for(int i = w+1; i<G.vexnum; i++){if(G.arcs[v][i].adj){return i;}}return -1; }//初始化隊列 void InitQueue(Queue ** Q){(*Q)=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));(*Q)->next=NULL; } //結點v進隊列 void EnQueue(Queue **Q,CSTree T){Queue * element=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));element->data=T;element->next=NULL;Queue * temp=(*Q);while (temp->next!=NULL) {temp=temp->next;}temp->next=element; } //隊頭元素出隊列 void DeQueue(Queue **Q,CSTree *u){(*u)=(*Q)->next->data;(*Q)->next=(*Q)->next->next; } //判斷隊列是否為空 bool QueueEmpty(Queue *Q){if (Q->next==NULL) {return true;}return false; }void BFSTree(MGraph G,int v,CSTree*T){CSTree q=NULL;Queue * Q;InitQueue(&Q);//根結點入隊EnQueue(&Q, (*T));//當隊列為空時，證明遍歷完成while (!QueueEmpty(Q)) {bool first=true;//隊列首個結點出隊DeQueue(&Q,&q);//判斷結點中的數據在數組中的具體位置int v=LocateVex(&G,q->data);//已經訪問過的更改其標志位visited[v]=true;//遍歷以出隊結點為起始點的所有鄰接點for (int w=FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G,v, w)) {//標志位為false，證明未遍歷過if (!visited[w]) {//新建一個結點 p，存放當前遍歷的頂點CSTree p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode));p->data=G.vexs[w];p->lchild=NULL;p->nextsibling=NULL;//當前結點入隊EnQueue(&Q, p);//更改標志位visited[w]=true;//如果是出隊頂點的第一個鄰接點，設置p結點為其左孩子if (first) {q->lchild=p;first=false;}//否則設置其為兄弟結點else{q->nextsibling=p;}q=p;}}} } //廣度優先搜索生成森林并轉化為二叉樹 void BFSForest(MGraph G,CSTree *T){(*T)=NULL;//每個頂點的標記為初始化為falsefor (int v=0; v<G.vexnum; v++) {visited[v]=false;}CSTree q=NULL;//遍歷圖中所有的頂點for (int v=0; v<G.vexnum; v++) {//如果該頂點的標記位為false，證明未訪問過if (!(visited[v])) {//新建一個結點，表示該頂點CSTree p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode));p->data=G.vexs[v];p->lchild=NULL;p->nextsibling=NULL;//如果樹未空，則該頂點作為樹的樹根if (!(*T)) {(*T)=p;}//該頂點作為樹根的兄弟結點else{q->nextsibling=p;}//每次都要把q指針指向新的結點，為下次添加結點做鋪墊q=p;//以該結點為起始點，構建廣度優先生成樹BFSTree(G,v,&p);}} } //前序遍歷二叉樹 void PreOrderTraverse(CSTree T){if (T) {printf("%d ",T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->nextsibling);}return; } int main() {MGraph G;//建立一個圖的變量CreateDN(&G);//初始化圖CSTree T;BFSForest(G, &T);PreOrderTraverse(T);return 0; } 運行結果： //輸入 13,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1,2 1,3 1,6 1,12 2,13 4,5 7,8 7,10 7,9 8,10 11,12 11,13 12,13 //輸出 1 2 13 3 6 12 11 4 5 7 8 9 10

本篇博客轉載C語言中文網

總結

以上是生活随笔為你收集整理的深度、广度优先生成树(C完整代码)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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