1.奇偶校驗

我們約定一串編碼里1的個數是偶數個，那么這串編碼里攜帶的信息就是對的，否則就是錯的。我們可以在開頭對這串編碼加一位校驗碼實現奇偶校驗。

例子：

我們想傳輸10010這串碼，那么在傳輸的時候，就傳010010，其中在開頭的0就是校驗位。
我們想傳輸10000這串碼，那么在傳輸的時候，就傳110000，其中在開頭的1就是校驗位。
兩個例子的1的個數都是偶數。

2.漢明碼

首先漢明碼是采用奇偶校驗的碼。它采用了一種非常巧妙的方式，把這串數字分了組，通過分組校驗來確定哪一位出現了錯誤。并且能對錯誤的位置進行改正

注意：

漢明碼默認一串數據只錯一位

漢明碼怎么分組：

我們看到，其實有些數據是既在P1組又在P2組的。怎么分組，這個要記住，沒啥原理了哈哈。要預先做的工作是，把表示位置的這個數，轉化成二進制數，也就是:

第1個位置，變成第0001個位置；

第2個位置，變成第0010個位置；

第3個位置，變成第0011個位置；

第4個位置，變成第0100個位置；

第5個位置，變成第0101個位置；

第6個位置，變成第0110個位置；

那么，規定來了，

凡是位置符合這種形式的，XXX1，歸到P1；

凡是位置符合這種形式的，XX1X，歸到P2；

凡是位置符合這種形式的，X1XX，歸到P3；

凡是位置符合這種形式的，1XXX，歸到P4；

那么顯然各個校驗碼也被分到各個組里面去了，而且，每個組只有一個校驗碼。

我舉個例子：

我們想傳這一組碼：XX1X101X011

一共11位。

標X的是校驗碼的位置，我們暫時不知道它的值是多少。

位置在1,3,5,7,9,11的數據進到P1組。（你轉換一下這些位置的二進制，就知道他們的位置符合XXX1）

位置在2,3,6,7,10,11的數據進到P2組。（位置符合XX1X）

位置在4,5,6,7的數據進到P3組。（位置符合X1XX）

位置在8,9,10,11的數據進到P4組。（位置符合1XXX）

那么確定了分組，校驗碼的值也就順便確定下來了。

這樣整個串的碼就確定下來了。

校驗碼的位置：

這是規定，記住它，在采用漢明碼的一串數據中，2的i次方的位置上，我們放校驗碼。

校驗碼是1，或者是0，使得校驗碼所在的組的1的個數是偶數。

如圖：

綠色的位置是放校驗碼的地方，1,2,4,8,16……等等，2的i次方的地方。

校驗碼其實是每一個分組特有的，每個分組特有的也就只有校驗碼

從發送者的角度，我該怎么發用上漢明碼的數據呢：

首先我們考慮我們到底要發多少位。假設校驗碼一共k位，我們想發的原始數據一共n位，要注意我們的校驗碼也要校驗校驗碼錯沒錯，所以，要校驗的一共有k+n位，k位校驗碼可以檢測2^k位的碼，但是不能所以，校驗碼的位數要滿足這個公式

$$2^k>k+n$$,或者說$2^k?1\ge k+n$

這樣我們就能算出來要用多少校驗碼了。

其實哈，實際上不用這么麻煩，教科書總是那么復雜。假設你想發101011111，那你就先占下校驗位，然后空著的位填你想發的數據就好。

占下1,2,4,8……等等位，看能占下多少位就可以，當然這個手算比較直觀啦哈。

好，我假設你填完了，然后分好組，也確定了校驗位的值了，那么發送出去啦~

我是接收者，我收到了一串漢明碼，怎樣用漢明碼的性質來檢錯呢：

1.分組，分好P1，P2，P3……

2.分別對每個組校驗，沒有錯的給它0，有錯的給1.

3.記得第一個問題，漢明碼的原理嗎？你可能會想，3個組，我們可以畫3個圈，可是100個組，這個圈可就太難畫了啊！

這里有一個等價的方法，hamming真的太聰明了。

把P從大到小排列起來，得到一串1010，

for example:

組別： P5 P4 P3 P2 P1標志： 1 0 1 0 1

從大到小排列起來，標志排成了一串一零串。這個數就是出錯的數據的位置。

本例中，10101位置上的位錯了，換成十進制是第21個位置上的數錯了。

然后，我們發現了它錯誤的位置，又因為它是二進制的，不是0就是1，所以，可以順便把它糾錯。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的汉明码的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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