文章目錄

• 線性規(guī)劃的形式
• • 標準型
  • 規(guī)范型
• 線性規(guī)劃的求解思路
• • 前提條件
  • 主要思路
  • 怎么搞
  • 一些概念
  • 線性規(guī)劃標準形式的基本定理

線性規(guī)劃的形式

標準型

規(guī)范型

線性規(guī)劃的求解思路

前提條件

線性規(guī)劃：凸優(yōu)化（凸集上的凸函數(shù)的優(yōu)化）

線性規(guī)劃的可行集是凸集，優(yōu)化函數(shù)是凸函數(shù)（仿射函數(shù)嘛）

總有頂點是最優(yōu)解，所有頂點組成的集合總是有限集，所以可以在頂點集中找到最優(yōu)解。

主要思路

根據(jù)前提條件來看，我們求解線性規(guī)劃的思路：找到所有的頂點，在頂點中找到最優(yōu)的那個，就是最優(yōu)解。相當于縮小了搜索范圍。

怎么搞

首先計算頂點：頂點是改點所有起作用約束構成的線性方程組的唯一解。
因為所有的線性規(guī)劃形式都能轉換成標準型，所以這里只考慮標準型的頂點，這也是單純形法的思路。
標準型頂點的等價描述（一）：

標準型頂點的等價描述（二）：

一些概念

線性規(guī)劃標準形式的基本定理

定理1：標準線性規(guī)劃型問題若有可行解，則至少存在一個基本可行解
定理2：標準線性規(guī)劃型問題若有有限的最優(yōu)解，則其中一定有一個是基本可行解。
定理3：若標準線性規(guī)劃型問題的某個基可行解比周圍的基可行解都要好，那么這個基可行解就是最優(yōu)解。

總結

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