求進(jìn)基之后的基本可行解

在選擇保留進(jìn)基變量所在行的過程中不用考慮進(jìn)基變量的系數(shù)不是正數(shù)的行

假定已知基本可行解 $\hat{X}$ 的表示式為
$$X_B+{\hat{P}}_{j(m+1)}{x}_{j(m+1)}+?+{\hat{P}}_{j(n)}{x}_{j(n)}={\hat{X}}_B$$
任取 $m+1\le t\le n,$ 則有以下結(jié)論 :

如果 ${\hat{P}}_{j(t)}\le 0,$ 變量 $x_{j(t)}$ 在可行集可趨于無窮大

只要 ${\hat{P}}_{j(t)}$ 有一個分量大于 $0,$ 就可以通過行變換讓 $x_{j(t)}$ 進(jìn)基，形成一個新的基本可行解

即：要進(jìn)基的變量的系數(shù)向量如果全都小于等于0，那么這個這個變量在可行集中會趨于無窮大，我們無法使得它進(jìn)基，因為進(jìn)基的變量都是限制在有限的常數(shù)內(nèi)。而且如果只有這一個變量進(jìn)基能夠優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，那么可以判定這個問題沒有有限的最優(yōu)目標(biāo)值，例如趨于無窮大。

對于求max的線性規(guī)劃問題，如果所有檢驗數(shù)均滿足≤0，則說明已經(jīng)得到最優(yōu)解， 若此時某非基變
量的檢驗數(shù) ，則說明該優(yōu)化問題有無窮多最優(yōu)解。

退化是多個基陣對應(yīng)一個基本可行解；所有檢驗數(shù)≤0，非基變量檢驗數(shù)為0表示這個最優(yōu)目標(biāo)值對應(yīng)多個基本可行解。

總結(jié)

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