廈門大學(xué) 鄧明 空間截面回歸模型 地理加權(quán)回歸模型 地理加權(quán)回歸模型擴(kuò)展了普通線性回歸模型。在GWR模型中，特定區(qū)位的回歸系數(shù)不再是利用全部信息獲得的假定常數(shù)，而是利用鄰近觀測值的子樣本數(shù)據(jù)信息進(jìn)行局域(Local)回歸估計(jì)而得，并隨著空間上局域地理位置變化而變化的變數(shù)，GWR模型可以表示為： 系數(shù)βj的下標(biāo)j表示與m×1觀測值聯(lián)系的待估計(jì)參數(shù)向量，是關(guān)于地理位置(ui,vj)的k+1元函數(shù)。GWR可以對每個(gè)觀測值估計(jì)出k個(gè)參數(shù)向量的估計(jì)值，ε是第i個(gè)區(qū)域的隨機(jī)誤差，滿足零均值、同方差、相互獨(dú)立等球形擾動(dòng)假定。 廈門大學(xué) 鄧明 空間截面回歸模型 地理加權(quán)回歸模型 GWR模型可以表示為在每個(gè)區(qū)域都有一個(gè)對應(yīng)的估計(jì)函數(shù)，其對數(shù)似然函數(shù)可以表示為： 式中，α為常數(shù)， 。由于極大似然法(ML)的解不是唯一的，Hastie and Tibshirani(1993)認(rèn)為用該方法求解是不恰當(dāng)?shù)摹ibshirani and Hastie(1987)提出了局域求解法(其原理參見該文獻(xiàn)) 廈門大學(xué) 鄧明 空間截面回歸模型 空間回歸模型中的參數(shù)解釋 由于空間回歸模型研究的是空間個(gè)體間復(fù)雜的空間依賴關(guān)系，因此，模型的參數(shù)包含了關(guān)于空間個(gè)體間關(guān)系的大量信息。某個(gè)空間個(gè)體相關(guān)聯(lián)的解釋變量的變化將會(huì)影響該空間個(gè)體自身，這種影響就是傳統(tǒng)的回歸模型所描述的直接效應(yīng)(direct effect)，同時(shí)，也會(huì)間接影響其他空間個(gè)體，產(chǎn)生間接效應(yīng)(indirect effect)。正如Behrens and Thisse(2007)所言，分析這種間接效應(yīng)的能力是空間回歸模型作用的一個(gè)重要體現(xiàn)。但是，空間回歸模型的參數(shù)所包含的信息也增加了對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行解釋的難度。 廈門大學(xué) 鄧明 空間截面回歸模型 空間回歸模型中的參數(shù)解釋 在普通的線性回歸模型中，回歸參數(shù)的實(shí)際意義非常直觀，只需要將被解釋變量對解釋變量求偏導(dǎo)即可，這一點(diǎn)可由線性回歸模型的線性性以及解釋變量之間的獨(dú)立性所保證，對于如下的線性回歸模型： 那么有 成立。也就是說，在普通的線性回歸模型中，個(gè)體i的信息集只包含與個(gè)體i相關(guān)的解釋變量信息。 廈門大學(xué) 鄧明 空間截面回歸模型 空間回歸模型中的參數(shù)解釋 在包含被解釋變量或是解釋變量的空間滯后項(xiàng)的空間回歸模型中，個(gè)體的信息集中除了與個(gè)體相關(guān)的解釋變量信息外，還包含相鄰地區(qū)(觀測個(gè)體)的信息，因此對回歸參數(shù)的解釋就變得復(fù)雜得多，例如如下的Spatial Dubin Model(SDM)： 將其改寫成如下的形式： 其中 廈門大學(xué) 鄧明 空間截面回歸模型 空間回歸模型中的參數(shù)解釋 因此有 其中 表示 中的第i,j個(gè)元素， 表示中的第i行。因此由上式可得 這是由于矩陣的存在所導(dǎo)致的。同時(shí) ，這是因?yàn)榇嬖谝环N“反饋環(huán)(feedback loops)”效應(yīng)，地區(qū)i的變化將影響地區(qū)j，而地區(qū)j又反過來會(huì)影響i。根據(jù)上面的分析可以看出，矩陣 上主對角線上的元素反應(yīng)的是地區(qū)i的解釋變量的變化對地區(qū)i的被解釋變量變化的直接效應(yīng)，而非主對角線上的元素則體現(xiàn)了其他地區(qū)的解釋變量的變化對地區(qū)i的被解釋變量變化的間接效應(yīng)。 廈門大學(xué) 鄧明 空間面板數(shù)據(jù)模型 為何要使用空間面板數(shù)據(jù)模型？ “面板數(shù)據(jù)領(lǐng)域已擴(kuò)散到幾乎所有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角落”。 ——Arrelano(2003)，“Panel Data Econometrics”的序言 Hsiao(1986)和Baltgi(2001)認(rèn)為面板數(shù)據(jù)具有多方面的優(yōu)勢： (1)可獲得更多的樣本觀測數(shù)據(jù)，模型具有更高的自由度。 (2)有效緩解解釋變量之間共線性和觀測個(gè)體之間的變異性問題。截面數(shù)據(jù)中往往存在個(gè)體之間的差異明顯，時(shí)序自回歸模型中又往往存在著不同程度的共線性問題。解決前者可通過加權(quán)的方式，但加權(quán)因子的選擇同樣也成為一個(gè)問題；解決后者可能需要依賴于一些約束，諸如在分布滯后模型估計(jì)中，Almon的多元滯后模型、Koyck的幾何分布滯后模型等。 (3)面板數(shù)據(jù)綜合考慮了觀測個(gè)體之間的差異和個(gè)體內(nèi)部的動(dòng)態(tài)，提供了研究和控制存在于變量之間的不可觀測效應(yīng)，或遺失變量或不可觀測變量的效應(yīng)(Hausman and Taylor, 1981) 。 廈門大學(xué) 鄧明 空間面板數(shù)據(jù)模型 為何要使用空間面板數(shù)據(jù)模型？ 利用面板數(shù)據(jù)可以在一定程度上緩解或解決截面數(shù)據(jù)使用中碰到的一些

總結(jié)

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