Matlab擬合曲線的方式

Matlab擬合曲線的方式有很多種，有三次樣條插值、線性插值、多項(xiàng)式擬合等等。多項(xiàng)式擬合由于函數(shù)由$f(x)=a_n{x}^n+a_{n?1}{x}^{n?1}+...+a_{1}x+a_0$組成，若采用最小二乘法擬合，對(duì)于參數(shù)$a_n,a_{n?1},...,a_1,a_0$來(lái)說(shuō)，方程組$f_n(x)=0$是一個(gè)線性方程組，可以用Matlab求逆矩陣的方法，得到方程的最小二乘解。但如果參數(shù)構(gòu)成的方程組并不是線性方程組，則不可以用矩陣的方法求得。使用樣條插值和線性插值固然可以，但是得不到需要的表達(dá)式，此時(shí)使用非線性擬合方法解決最為合適。
通常，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)前對(duì)模型都有一個(gè)假設(shè)，例如這是一個(gè)指數(shù)衰減的曲線，或者指數(shù)衰減振蕩的曲線，或者是一個(gè)周期振蕩的由若干個(gè)頻率的三角函數(shù)疊加組成的信號(hào)。此時(shí)我們只需要指定需要估計(jì)的參數(shù)，代入數(shù)據(jù)求解即可。以下就是一個(gè)點(diǎn)典型的例子。

步驟解讀

這個(gè)例子的數(shù)據(jù)是一個(gè)對(duì)一個(gè)慣性系統(tǒng)給定一個(gè)階躍輸入，對(duì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行采集，并辨別這個(gè)系統(tǒng)。
(xdata,ydata)是一個(gè)一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采集數(shù)據(jù),ydata是輸出值，xdata是時(shí)間戳。由于系統(tǒng)是階躍響應(yīng)，我們假定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是$$\frac{K}{T_{p}s+1}$$，顯然需要辨別的兩個(gè)參數(shù)是K和$T_p$。
該系統(tǒng)在階躍響應(yīng)輸入下的始于表達(dá)式為$$c(t)=K(1?{\mathrm{e}}^{\frac{\mathrm{t}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{P}}}})$$，因此需要建立的函數(shù)fun如下

fun=@(xdata,ydata)(x(1)*(1-exp(-xdata/x(2))))

是一個(gè)指定參數(shù)的函數(shù)，我們需要求解的參數(shù)就是x(1)和x(2)，其中x返回值是一個(gè)二元參數(shù)向量，可直接調(diào)用fun函數(shù)求得y根據(jù)時(shí)間戳生成的辨識(shí)系統(tǒng)的計(jì)算值。并與實(shí)驗(yàn)值ydata畫在一張圖進(jìn)行比較。

clc close all plot(xdata,ydata);xlim([0,1]);hold on;%實(shí)際曲線繪圖 fun=@(x,xdata)(x(1)*(1-exp(-xdata/x(2))));%估計(jì)函數(shù) x0=[1500,0.025];%初始估計(jì)值[x(1),x(2)] x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);%非線性函數(shù)擬合 y=fun(x,xdata);%代入估計(jì)的值，并獲得函數(shù)點(diǎn) plot(xdata,y);xlim([0,1]);%繪制估計(jì)曲線 title(['[K,Tp]=',num2str(x)]);%標(biāo)注估計(jì)的參數(shù)

繪制的預(yù)估曲線如下：(藍(lán)色的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，紅色的是擬合曲線)

可以發(fā)現(xiàn)，如果沿著實(shí)驗(yàn)曲線的大致趨勢(shì)，擬合的指數(shù)逼近曲線如紅色線所示，可見(jiàn)辨識(shí)的參數(shù)較為準(zhǔn)確。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab对指定参数的曲线进行非线性拟合的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。