數據結構與算法（C++）– 樹（Tree）

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1、樹的基礎知識

• 樹（tree）: 一些節點的集合，可以為空集
• 子樹（sub tree）: 樹的子集
• 根（root）: 樹的第一個節點
• 孩子和父親（Child and parent）: 一條邊的前一個節點為父親，后一個節點為孩子
• 葉 （leaf）: 沒有孩子的節點
• 兄弟（sibling）: 具有相同父親的節點
• 路徑和長度（Path and length）: 任意兩個能聯通的節點間存在路徑，這條路徑上邊的個數即為長度
• 深度和高（Depth and height）: 從根到該節點的長度即為深度，從該節點到葉子節點的長度即為高度。一顆樹的深度總是等于高度。

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2、二叉樹（Binary Tree ）

定義： 每個節點都不能有多于兩個的孩子

樹的各種參數的關系：

• N個節點的二叉樹的深度：最大（N-1）， 最小（logN）
• 二叉樹中深度為 i 的節點有幾個：最多（2^i）， 最少（1）
• 深度為 d 的二叉樹有幾個節點：最多（2^(d+1) - 1）， 最少（d+1）
• 二叉樹有 N0 個葉節點，N2 個兩個孩子的節點，求關系：
  
  • 節點數：N0 + N1 + N2 = N
  • 邊數：N1 + 2*N2 = N - 1
  • 推出：N2 = N0 - 1

各種樹：

• 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）
  
  • 除了葉子節點，其它節點都有兩個孩子
  • 所有葉子節點都在同一層
  • 每一層都達到其所能容納的最大節點數

• 完全二叉樹（Complete Binary Tree ）
  
  • 除了最后一層，其它每一層都達到其所能容納的最大節點數
  • 最后一層的所有節點都在左邊

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3、樹的實現

// 孩子和兄弟 struct TreeNode {int data;TreeNode *fistChild;TreeNode *nextSibling; };// 左孩子和右孩子，只適用于二叉樹 struct BinaryTree {int data;BinaryTree *leftChild;BinaryTree *rightChild; };

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4、樹的遍歷

創建樹：

輸入： 0 1 11 -1 -1 12 -1 123 -1 -1 2 -1 21 -1 -1

BinaryTree *CreatBiTree() {int data;BinaryTree *T;cin >> data;if(data == -1)T = NULL;else{T = new BinaryTree;T->data = data;T->leftChild = CreatBiTree();T->rightChild = CreatBiTree()}return T; }

前序遍歷（preorder traversal）： 中左右

結果： R, T1, T11, T12, T123, T2, T21

void PreTravel(BinaryTree *tree) {if(tree){cout << tree->data << " ";PreTravel(tree->leftChild);PreTravel(tree->rightChild); } }

中序遍歷（Inorder Traversal）： 左中右

結果： T11, T1, T12, T123, R, T2, T21

void InorderTravel(BinaryTree *tree) {if(tree){InorderTravel(tree->leftChild);cout << tree->data << " ";InorderTravel(tree->rightChild); } }

后序遍歷（ Postorder Traversal ）： 左右中

結果： T11, T123, T12, T1, T21, T2, R

void PostTravel(BinaryTree *tree) {if(tree){PostTravel(tree->leftChild);PostTravel(tree->rightChild); cout << tree->data << " "; } }

層序遍歷（Level-order Traversal）：
結果： R, T1, T2, T11, T12, T21, T123

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法（C++）– 树（Tree）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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