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5.4 復(fù)倒譜和倒譜

定義

??????設(shè)信號x(n)的z變換為X(z) = z[x(n)]，其對數(shù)為：

??????(1)

?那么的逆z變換可寫成：

???????(2)

取(1)式則有

???????(3)

于是式子(2)則可以寫成

??????(4)

則式子(4)即為信號x(n)的復(fù)倒譜 的定義。因為 一般為復(fù)數(shù)，故稱 為復(fù)倒譜。如果對 的絕對值取對數(shù)，得

(5)

則為實數(shù)，由此求出的倒頻譜c(n)為實倒譜，簡稱為倒譜，即

(6)

在(3)式中，實部是可以取唯一值的，但對于虛部，會引起唯一性問題，因此要求相角為w的連續(xù)奇函數(shù)。

性質(zhì)：

為判斷復(fù)倒譜的性質(zhì)，研究有理z變換的一般形式即可。z變換的一般形式為

其中， 的絕對值皆小于1，A是一個非負(fù)數(shù)系數(shù)。因此，和? 項對應(yīng)于單位圓內(nèi)的零點和極點， 和? 項對應(yīng)于單位圓外的零點和極點，Mi和M0分別表示單位圓內(nèi)和外的零點數(shù)目，Ni和N0分別表示單位圓內(nèi)和外的極點數(shù)目，因子簡單地表示時間原點的移動。于是，X(z)的復(fù)對數(shù)為：

?

在討論復(fù)倒譜的性質(zhì)時可以寫為以下形式：

?

性質(zhì)1：即使x(n)可以滿足因果性、穩(wěn)定性、甚至持續(xù)期有限的條件，一般而言復(fù)倒譜也是非零的，而且在正負(fù)n兩個方向上都是無限延展的。

性質(zhì)2：復(fù)倒譜是一個有界衰減序列，其界限為：

其中，a是 的最大絕對值，而 ?是一個常數(shù)。

性質(zhì)3：如果X(z)在單位圓外無極點和零點（即 ），則有

這種信號稱為“最小相位”信號。

性質(zhì)4：對于X(z)在單位圓內(nèi)沒有極點或零點的情形，可以得到“最大相位”信號，有

性質(zhì)5：如果輸入信號為一串沖激信號，它具有如下形式：

這就意味著其也是一個間隔為Np的沖激串。

?

?

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作者：JameJuZhang?
來源：CSDN?
原文：https://blog.csdn.net/jojozhangju/article/details/34235403?
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總結(jié)

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