總結一下：

如果選 0為起點，low_cost[i]表示以 0這個起點到i 這個終點的權值，我們找最小的權值的終點i，然后以i為起點，去更新low_cost[]這個數組，如果與i相連的數是j，現在有兩種情況，j與0相連，j與i相連但不與0相連。如果j也與0相連，我們找0到j和i到j這兩者的最小距離，然后用這個最小的距離更新low_cost[j]。如果j不與0相連，那么就直接填上low_cost[j]

代碼分析一下：

matrix[i][j]=m意思是以i為起點j為終點的權值為m
path[i]=a,意思是i起點連的是a終點
由此我們可見數組可以表達的意思可以是那幾個變量之間的相關性

visit數組存的是目前最小生成樹上已經有的結點，我們最小生成樹最終是要有所有的結點的

先找一個起點，然后把與起點相連的路徑都存到low_cost里

找一個終點，起點到他的權值最小，將這個終點進行標記（證明已經將其加入到最小生成樹里面了），并且記錄最小路徑和的sum要加上他的權值

由于low_cost目前只存了與起點相連的路徑，現在最小生成樹里面加入了一個新的結點，那么我們就需要更新low_cost數組，把與這個新的結點相連的路徑加入到low_cost數組里，路徑就要考慮終點，這個終點一定不是在最小生成樹里的，所以要用到visit數組，然后如果matrix[min_cost_index][j]就是這個新節點到某一終點的權值比low_cost[j]小的話，就更新low_cost[j]

#include <iostream>using namespace std;int matrix[100][100]; // 鄰接矩陣 bool visited[100]; // 標記數組 int low_cost[100]; // 邊的權值 int path[100]; // 記錄生成樹的路徑 int source; // 指定生成樹的起點 int vertex_num; // 頂點數 int edge_num; // 邊數 int sum; // 生成樹權和void Prim(int source) {memset(visited, 0, sizeof(visited));visited[source] = true;for (int i = 0; i < vertex_num; i++){low_cost[i] = matrix[source][i];path[i] = source;}int min_cost; // 權值最小int min_cost_index; // 權值最小的下標sum = 0;for (int i = 1; i < vertex_num; i++) // 除去起點，還需要找到另外 vertex_num-1 個點{min_cost = INT_MAX;for (int j = 0; j < vertex_num; j++){if (visited[j] == false && low_cost[j] < min_cost) // 找到權值最小{min_cost = low_cost[j];min_cost_index = j;}}visited[min_cost_index] = true; // 該點已找到，進行標記sum += low_cost[min_cost_index]; // 更新生成樹權和for (int j = 0; j < vertex_num; j++) // 從找到的最小下標更新 low_cost 數組{if (visited[j] == false && matrix[min_cost_index][j] < low_cost[j]){low_cost[j] = matrix[min_cost_index][j];path[j] = min_cost_index;}}} }int main() {cout << "請輸入圖的頂點數（<=100）：";cin >> vertex_num;cout << "請輸入圖的邊數：";cin >> edge_num;for (int i = 0; i < vertex_num; i++)for (int j = 0; j < vertex_num; j++)matrix[i][j] = INT_MAX; // 初始化 matrix 數組cout << "請輸入邊的信息：\n";int u, v, w;for (int i = 0; i < edge_num; i++){cin >> u >> v >> w;matrix[u][v] = matrix[v][u] = w;}cout << "請輸入起點（<" << vertex_num << "）：";cin >> source;Prim(source);cout << "最小生成樹權和為：" << sum << endl;cout << "最小生成樹路徑為：\n";for (int i = 0; i < vertex_num; i++)if (i != source)cout << i << "----" << path[i] << endl;return 0; } /* 請輸入圖的頂點數（<=100）：5 請輸入圖的邊數：7 請輸入邊的信息： 0 1 8 0 2 3 0 3 2 1 3 3 3 2 4 2 4 1 3 4 5 請輸入起點（<5）：0 最小生成樹權和為：9 最小生成樹路徑為： 1----3 2----0 3----0 4----2 */

不過上面這個適合理解不適合去作為模板
因為往往下標從一開始
這有一個模板

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define N 150 #define INF 99999999 int ma[N][N]; long long d[N],vis[N]; int n; long long prim(int s) {memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1; i<=n; i++)d[i]=i==s?0:ma[s][i];vis[s]=1;long long ans=0;for(int i=1; i<n; i++){int maxn=INF,v;for(int j=1; j<=n; j++)if(!vis[j]&&maxn>d[j]){maxn=d[j];v=j;}vis[v]=1;ans+=maxn;for(int j=1; j<=n; j++)if(!vis[j]&&ma[v][j]<d[j])d[j]=ma[v][j];}return ans; }main那里面 先輸入數組ma 然后 long long ans=prim(1);printf("%lld\n",ans);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（最小生成树）prim算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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